ПРИМЕНЕНИЕ ANSYS ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ О.М. Павлейно (школа № 208 10 а класс, СПб) Существуют различные методы расчета электростатических полей, как строгие, так и приближенные. Выбор того или иного метода диктуется, в основном, самой постановкой задачи. В простейших случаях можно непосредственно воспользоваться законом Кулона, теоремой Гаусса или мет одом изображений. Однако в общем случае нужно решать уравнение Пуассона: 2 2 2 . 2 2 2 0 x y z (1) Точное решение этого уравнения можно получить лишь для задач с несло жной геометрией. Поэтому, как правило, уравнение (1) решают численно. Существуют два основных численных метода: метод конечных разностей и метод конечных элементов. В методе конечных разностей произво дные, входящие в исходное дифференциальное уравнение, заменяются приближенными выражениями, содержащими значения искомой функции в узлах сетки. Граничные условия также записываются в узловых точках. Тем самым, задача сводится к решению системы алгебраических уравнений. В методе конечных элементов исходная задача заменяется эквивалентной задачей о поиске минимума некоторого функционала. Например, для плоской задачи при 0 в качестве такого функционала можно взять 2 2 dxdy . J x y S (2) В каждом элементе сетки выбирают пробные функции, в качестве которых используют полиномы. Далее выражают коэффициенты полиномов через значения искомой функции в узлах элементов. Функционал заменяют суммой интегралов по отдельным элементам, подставляя в них вместо искомой функции пробные. Эти интегралы вычисляются, и при этом результат зависит от значений искомой функции в узлах. Приравнивая производные от функционала по значениям функции в узлах нулю и учитывая граничные условия, получают систему алгебраических уравнений для определения и скомых значений в узлах. В настоящее время метод конечных элементов лежит в основе большинства программных средств, позволяющих рассчитывать электростатические поля. Одним из них является ANSYS. Решение задачи в ANSYS состоит из трех этапов. На первом этапе осуществляется предварительная подготовка модели (в терминах ANSYS – Preprocessor), включающая в себя выбор типа анализа, построение геометрической модели и сетки, задание свойств материалов, а также граничных условий. На втором этапе (Solution) производится решение задачи. Третий этап – обработка результатов (Postprocessor), которая представляет собой их просмотр и сохранение. Исследуемые модели могут быть плоскими и объемными; замкнутыми и с открытыми границами. В качестве источников электрического поля могут выступать точечные, линейные, поверхностные и объемные заряды, а также объекты с заданным потенциалом. В данной работе с применением ANSYS был решен ряд задач электростатики. В частности, было рассчитано поле различных по форме заряженных тел над металлическим и диэлектрическим полупространством. Было изучено искажение поля плоского конденсатора при внесении в него диэлектрических и металлических тел, а также его поведение в области вне пластин в зависимости от расстояния между ними. Был также проведен расчет распределения плотности зарядов на поверхности металлических тел различной формы, помещенных в неоднородное электростатическое поле. Было проиллюстрировано влияние металлических экранов на поле двух разноименно заряженных цилиндров. Результаты расчетов представлены в виде линейных и контурных графиков, векторных полей и анимационных файлов. Проведенные расчеты показали, что ANSYS является удобным средством для анализа электростатических полей. В нем можно решать задачи и непосредственно из графического интерфейса, и путем написания программ на языке APDL. ANSYS предоставляет широкие возможности построения геометрических моделей. Он содержит большое число команд, позволяющих строить различные геометрические объекты, проводить над ними лог ические операции и операции масштабирования. В состав данного пакета входит удобный инструмент построения и реформирования сетки. ANSYS позволяет детально анализировать результаты решения задачи путе м построения контурных графиков и векторных полей. Мы можем анализировать решение в любой интересующей нас части модели, в том числе в произвольном узле сетки, выводить решение вдоль выбранного пути или в сечении модели. Таким образом, ANSYS может быть применен как для решения учебных задач, так и для проведения сложных практических расч етов. Руководитель: декан физического факультета СПбГУ – Чирцов А.С. ЛИТЕРАТУРА 1. Сивухин Д.В. Курс общей физики. Электричество. М., 1979. 2. А.Б. Каплун и др. ANSYS в руках инженера. М., 2003.