Методы расчёта диафрагм жёсткости по нелинейной деформационной модели с использованием ПК SCAD

Методы расчёта диафрагм жёсткости по
нелинейной деформационной модели с
использованием ПК SCAD
В.В. Ходыкин, к.т.н.
И.А. Лапшинов
ООО МСК «Мост К»
Подбор армирования диафрагмы жёсткости
толщиной 20 см из бетона класса B25 в подвале
тридцатиэтажного жилого дома на пл. Сенная, г. Нижний Новгород
Разбивка сетки конечных элементов 1×1 м
10d8 (4,55)
10d10 (7,09)
10d12 (9,64)
10d14 (12,18)
10d14 (14,73)
10d16 (17,28)
10d16 (19,82)
10d18 (22,37)
10d18 (24,92)
10d20 (27,46)
10d20 (30,01)
10d22 (32,55)
10d22 (35,1)
10d22 (37,65)
Разбивка сетки конечных элементов 0,25×0,25 м
10d10 (7,59)
10d14 (13,18)
10d16 (18,76)
10d18 (24,35)
10d20 (29,94)
10d22 (35,53)
10d25 (41,11)
10d25 (46,7)
10d28 (52,29)
10d28 (57,88)
10d32 (63,46)
10d32 (69,05)
10d32 (74,64)
10d32 (80,23)
Эпюра напряжений в диафрагме жёсткости из предположения
упругой работы бетона

 min  1  6

e0 h  N

h  A

 max  1  6

e0 h  N

h  A
Фактическая эпюра напряжений в диафрагме жёсткости
xpl
σ = Rc
xel
Бетонные и железобетонные конструкции без
предварительного напряжения арматуры
СНиП 52-01-2003
6.1.3 …В статически неопределимых конструкциях следует учитывать
перераспределение усилий в элементах системы вследствие образования
трещин и развития неупругих деформаций в бетоне и арматуре вплоть
до возникновения предельного состояния в элементе. При отсутствии
методов расчета, учитывающих неупругие свойства железобетона, или
данных о неупругой работе железобетонных элементов допускается
производить определение усилий и напряжений в статически
неопределимых конструкциях и системах в предположении упругой
работы железобетонных элементов. При этом рекомендуется учитывать
влияние физической нелинейности путем корректировки результатов
линейного расчета на основе данных экспериментальных исследований,
нелинейного моделирования, результатов расчета аналогичных объектов
и экспертных оценок.
Бетонные и железобетонные конструкции без
предварительного напряжения арматуры
СП 52-101-2003
4.2.3 Расчеты железобетонных конструкций необходимо, как
правило, производить с учетом возможного образования трещин и
неупругих деформаций в бетоне и арматуре.
Определение усилий и деформаций от различных воздействий
в конструкциях и в образуемых ими системах зданий и сооружений
следует производить по методам строительной механики, как
правило, с учетом физической и геометрической нелинейности
работы конструкций.
Бетонные и железобетонные конструкции без
предварительного напряжения арматуры
СП 52-101-2003
6.2.2 Расчет по прочности железобетонных элементов при действии
изгибающих моментов и продольных сил (внецентренное сжатие или растяжение)
следует производить для сечений, нормальных к их продольной оси.
Расчет по прочности на нормальных сечений железобетонных элементов
следует производить на основе нелинейной деформационной модели…
6.2.25 Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности
производят из условий
|εb,max| ≤ εb,ult;
|εs,max| ≤ εs,ult;
где
εb,max – относительная деформация наиболее сжатого волокна бетона в нормальном
сечении элемента от действия внешней нагрузки;
εb,ult – относительная деформация наиболее растянутого стержня арматуры в
нормальном сечении элемента от действия внешней нагрузки;
εs,max – предельное значение относительной деформации бетона при сжатии;
εs,ult – предельное значение относительной деформации удлинения арматуры.
Бетонные и железобетонные конструкции без
предварительного напряжения арматуры
СП 52-101-2003
5.1.21 При расчете прочности железобетонных элементов по нелинейной
деформационной
модели
для
определения
напряженнодеформированного состояния сжатой зоны бетона используют
диаграммы состояния сжатого бетона, приведенные в 5.1.18 и 5.1.19 с
деформационными характеристиками, отвечающими непродолжительному действию нагрузки…
Бетонные и железобетонные конструкции без
предварительного напряжения арматуры
СП 52-101-2003
σb
σs
σb0=σb2=R b
σs0=σs2=R s
σb1=0,6 R b
ν b Eb
εb1
νsEs
εb
εb0
εb2
Трёхлинейная диаграмма состояния
сжатого бетона
εs0
εs
εs2
Двухлинейная диаграмма состояния
растянутой (сжатой) арматуры
Железобетонные монолитные конструкции зданий
СП 52-103-2007
6.2.5 Значения нелинейных жесткостей железобетонных элементов следует
устанавливать в зависимости от стадии расчета, требований к расчету и характера
напряженно-деформированного состояния элемента.
На первой стадии расчета конструктивной системы, характеризуемой тем,
что армирование железобетонных элементов неизвестно, нелинейную работу
элементов рекомендуется учитывать путем понижения их жесткостей с помощью
условных обобщенных коэффициентов.
На последующих стадиях расчета конструктивной системы, когда известно
армирование железобетонных элементов, в расчет следует вводить уточненные
значения жесткостей элементов, определяемые с учетом армирования,
образования трещин и развития неупругих деформаций в бетоне и арматуре
согласно указаниям действующих нормативных документов по проектированию
железобетонных конструкций.
Деформационная модель СП 52–101–2003
Уравнение равновесия внешних сил и внутренних усилий, п.6.2.24
N   b Ab   s As
где:
 b  Eb b  b
 s  E s s  s

b  b
Eb  b

s  s
Es s
– зависимость, связывающая напряжения и деформации в бетоне
– зависимость, связывающая напряжения и деформации в арматуре
– коэффициент упругости бетона
– коэффициент упругости арматуры
Коэффициенты νb и νs принимаются по соответствующим диаграммам
состояния бетона и арматуры
Деформационная модель СП 52–101–2003
Жёсткость сжатого элемента, п.6.2.26
D33  Ab Eb b  As Es s
где:
Ab – площадь сечения бетона
As – площадь арматуры в сечении
Eb – модуль упругости бетона
Es – модуль упругости арматуры
Бетон и сжатая арматура деформируются совместно:
b  s
 b,ult   b 0  0,002
εb0 = 0,002 – значение предельных относительных деформаций бетона
при непродолжительном действии нагрузки, п.5.1.12
Жесткостные характеристики сжатого элемента
Исследуемый участок диафрагмы жёсткости
200
Арматура 10Ø10 A400
Бетон B25
1000
По деформационной модели
СП 52–101–2003 (NormCAD 7.0)
По упрощённой методике
СП 52–101–2003
D33, МН∙м2
7000
7000
6000
6000
Жёсткость сечения
Жёсткость сечения
D33, МН∙м2
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Сжимающая сила N, тс
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Сжимающая сила N, тс
Упрощённая методика СП 52–101–2003
Предельная нагрузка, соответствующая упругой работе сечения (εb1),
 s  1,  b  1,  b  0,6 Rb ,  s  E s s  b1  E s s
N el ,ult
b
E
 0,6 Rb s ,
Eb b
Eb


Es
 0,6 Rb  Ab 
Asc 
Eb


Жёсткость при упругой работе сечения (εb1, νb =νs=1),
D33,el  Ab Eb  As E s
Упрощённая методика СП 52–101–2003
Предельная нагрузка при неупругой работе сечения (εb0),
 b  Rb ,  s  Rsc (по соответствующим диаграммам состояния бетона и
арматуры при εb0=εs=0,002),
N pl ,ult  Rb Ab  Rsc Asc
Конечная жёсткость сечения при неупругих деформациях
(νb и νs вычисляются при εb0=εs=0,002 по соответствующим диаграммам
состояния бетона и арматуры)
D33,ult
Rb
Rsc
Rb Ab Rsc Asc
 Ab Eb
 Asc E s


Eb  b 0
Es  b0
 b0
 b0
D33,ult 
N pl ,ult
 b0
Упрощённая методика СП 52–101–2003
(общий случай)
D33
D33,el
D33,ult
N  el ,ult


Es
N el ,ult  0,6 Rb  Ab 
Asc 
Eb


N pl ,ult  Rb Ab  Rsc Asc
N   pl ,ult
N  
D33,el  Ab Eb  Asc E s
N ult
D33,ult 
 b,ult
Упрощённая методика СП 52–101–2003
(общий случай)
k
k  f N 
k N el ,ult   1
1
Dult
k N pl ,ult  
Del
k N pl ,ult 
N  el ,ult
N   pl ,ult
Ered  k  E
N  
Исследуемый участок диафрагмы жёсткости
200
Жёсткость D33, МН
Арматура 10Ø10 A400
Бетон B25
1000
6156
1143
1640
2950 Сжимающая сила N, кН
Коэффициент снижения жёсткости k
k N  0  163 т   1
k N  295 т  
1
1143
 0,234
6156
0,234
1640
2950
Сжимающая
сила N, кН
Подбор армирования диафрагмы жёсткости
толщиной 20 см из бетона класса B25B25 в подвале
тридцатиэтажного жилого дома на пл. Сенная, г. Нижний Новгород
(по деформационной модели)
10d8 (3,48)
10d8 (4,97)
10d10 (6,45)
10d12 (7,93)
10d12 (9,42)
10d12 (10,9)
10d14 (12,38)
Оперный театр
г. Саранск