КГКОУ «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа №1 Учитель Токарев В. И. Г. Рубцовск 2013г. Площади плоских фигур Практическая направленность измерения площадей: 1.Площадь поверхности стен, пола- для расчёта количества краски, обоев, кафеля. 2.Площадь поверхности дорог- для расчёта количества асфальта и т. д. Площадь треугольника ПОВТОРИМ : A Площадь прямоугольного треугольника где a, b- катеты. b C S = a* b:2 B a a= 6 м., b=3м., S=? B h A D b C S= 6*3 : 2= 9 м2 Площадь любого треугольника ABC, где BD- высота (h), проведённая на сторону AC (b). S= ½ × b× h b= 10 м., h= 5 м., S=? S= ½ × 10× 5=25 М2 Запишите в тетради число. . Классная работа Тема: Площадь трапеции. Цель урока: Выработать умение вычислять площади трапеции и применять при решении задач. Какой четырёхугольник называется трапецией? Четырехугольник, у которого только две стороны параллельны, называется трапецией. B C ABCD – трапеция BC, AD – основания трапеции A AB,CD – боковые стороны D Какая трапеция прямоугольная? Трапеция, у которой одна боковая сторона с основаниями образует прямые углы, называется прямоугольной. Какая трапеция называется равнобокой? Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой Средняя линия трапеции Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. Определение: B M A MN-средняя линия трапеции (AM=MB, CN=ND) C N D Свойство средней линии трапеции MN||AD MN=1/2 (AD+BC) ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ. Теорема . Площадь т рапеции равна произведению полусуммы оснований на высот у. Дано Трапеция, а и Ь — основания т рапеции, h — высот а (перпендикуляр, опущенный из угла одного из оснований на другое основание) Доказат ь: площадь т рапеции Доказательство. Проведем диагональ трапеции. Получим два треугольника с основаниями a, b и одной высотой h. Их площади будут равны Площадь же трапеции Пусть дана трапеция ABCD, AD= 20 м. ВС= 10 м. (основания трапеции), СМ=10 м. (высота). B SABCD= b Решение C h A а M ? D SABCD= АD BC CM 2 SABCD= 20+10:2*10=150 м 2 Или в общем виде: ав Sтрап.= h 2 Таким образом, зная: 1. Размеры оснований и высоту, можно определить SТРАП. 2. Если известна средняя линия трапеции и высота, то можно определить Sтрап. задача B A C K N Дано: ABCD-равнобокая трапеция, AB=CD=10 м. BC=12 м., высота BK=8 м. Определить: Sтрап. D Последовательность решения. 1. По теореме Пифагора определяем AK 2. Строим высоту CN, получаем: ABK CDN ( BK CN , AB CD, DKA CND 90 AK DN 3. Определяем AD=AK+KN+DN так как KN=BC 4.Определяем площадь трапеции. Решение AB2=AK2+BK2 откуда AK AB 2 BK 2 10 2 82 36 6 м. AK=DN=6 м. AD=12+6+6=24 м. S BC AD 12 24 36 BK 8 8 18 8 144 м 2 2 2 2 Ответ: 144 м2 Задача B A Дано:: ABCD- прямоугольная трапеция, AB=4 м. CD=5м.BC=5м. Определить Sтрап. C К D Решение. CD 2 CK 2 DK 2 Последовательность решения. 1. Опускаем перпендикуляр на AD CK=AB. По теореме Пифагора определяем KD 2. Определяем AD. 3. Находим площадь. DK CD 2 CK 2 52 4 2 9 3м. AD AK DK 5 3 8 S BC AD AB 2 58 S 4 26 м 2 2 Ответ: 26 м2 Заполнить пустые клетки Основания трапеции. (м) a b 1 5 7 2 4 5 a B K S (м 2 ) 5 C b h(м) 30 h A Площадь 8 8 3 высота D 30 Итог урока. Какая трапеция называется прямоугольной? Какая трапеция называется равнобокой? Что называется средней линией трапеции? Что это за формула ab S трап. 2 h Домашнее задание Пункт 126, вопрос 6, задачи 40, 41.