Вариант 1192 Работа Учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны В1 Держатели дисконтной карты магазина электротехники получают при покупке скидку 4%. Электрический чайник стоит 350рублей. Сколько рублей заплатит за него держатель дисконтной карты? 350рублей. - Х рублей. - 100% 100% - 4% = 96% 96% 350 96 x 336 100 Ответ: 336 В2 На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель). 46 – 39 = 7 Ответ: 7 В3 Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (8; 7), (4; 7). 4 S = а + в 2 3 h= 6 9 Ответ: 39 39 В4 Для изготовления книжных полок требуется заказать 50 одинаковых стёкол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Столько рублей будет стоить самый дешёвый заказ? Фирма Цена стекла (руб. за 1 м²) Резка и шлифовка (руб. за 1 стекло) А 410 75 8875 В 430 65 8625 С 460 60 8720 А 50 · 0,25=12,5 (м²) 12,5 · 410 =5125 (руб.) 75 · 50 = 3750 (руб.) 5125 + 3750 = 8875 (руб.) В 12,5 · 430 =5375 (руб.) С 12,5 · 460 =5720 (руб.) 65 · 50 = 3250 (руб.) 60 · 50 = 3000 (руб.) 5375 + 3250 = 8625 (руб.) 5720 + 3000 = 8720 (руб.) Ответ: 8625 В5 Найдите корень уравнение 10 x 4 x (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их сумму.) 10 x 4 x О.Д.З. Уравнение f( x ) g( x ) может иметь решение для g( x ) 0, но не имеет решений, если g( x ) < 0 x 4 4 x 0 2 2 2 10 x 4 x ; 10 x 16 8 x x ; x 4 2 x 7 x 6 0; x 4 x1 1, x2 6 1 46 Можно, не искать О.Д.З. ,но обязательно выполним проверку, подставив каждый из корней: x1 x6 10 1 4 1 10 6 4 6 9 3 верно! 4 2 неверное равенство! Проверку в иррациональных уравнениях нужно обязательно делать для того, чтобы "отсеять" получившиеся посторонние корни. P.P.S. Это задание с подвохом для тех, кто не сделает проверку. Они напишут в ответ 7 и потеряют свои баллы. Ответ: 1 В6 В треугольнике ABC угол A равен 26o, угол C равен 44o. На продолжении стороны AB отложен отрезок BD = BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах. В ∆ АВС ∟В = 180˚ – 26˚ – 44˚ = 110o ∟АВD = 180˚ – развернутый C ∟СВD = 180˚ – 110˚ = 70˚ 44o По условию ∆ СВD - равнобедренный ∟С = ∟D A 70˚ 26o D ∟ВDC = ∟ВCD = (180˚ – 70˚):2 = 55˚ B Ответ: 55 В7 log Найдите значение выражения 1 способ решения: 2 log6 7 1 0,5 log6 8 2 7 log6 2 log6 7 1 log6 8 2 7 1 log 6 2 6 7 1 0,5 log 8 2 7 . 6 logab +logaс = logabс 1 2 log 7 1 log 8 2 7 6 6 2 2 1 r 1 2 8 2 78 2 7 log 7 2 7 1 8 2 7 log 7 1 8 2 7 a 6 6 2a 2 a log a = 1 log b = r log b 1 1 1 1 a²+2ab+b² log 64 28 log 36 log6 62 2 log 6 1 6 6 6 2 2 2 2 2 способ решения: 6 log 6 log 7 1 0,5 log 8 2 7 log 6 6 7 1 0,5 log 6 log 7 1 log 6 1 6 1 7 1 log6 8 2 7 2 6 7 1 0,5 log 1 ( 6 = (a+b)² 7 )2 2 7 2 7 1 log6 7 1 log6 7 1 log6 rr logab = r logab Ответ: 1 7 1 7 1 В8 На рисунке изображен график y = f′ (x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-15; 8) . Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-10; 2]. Отметим на рисунке границы отрезка, о котором идет речь в условии задачи. Найдем точки в которых f x 0. Это: -9; -7; -4; -2. x0 - точка максимума, если -15 + + -10 производная при переходе через x0 меняет свой знак с плюса на минус. Условие выполняется в точках x = -9 и -4. - - 2 Ответ: 2 В9 Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60˚ . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60˚ и равно 3 . Найдите объём параллелепипеда. B′ 1 1 60˚ A′ 60˚ 3 C′ Sоснов = а · в · Sin α Sосн 33 2 D′ Найдем высоту параллелепипеда из ∆ ANA′ H В А V = Sоснов · Н С N D A N sin 60o AA Итак: 60˚ V AN AA sin 60o A N 3 V = Sоснов · Н 33 9 2,25 4 4 Ответ: 2,25 3 33 2 В10 При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков При двукратном бросания игрального кубика может выпасть: (5,1); (1,5); (2,4); (4,2); (3,3) Итак : число всех возможных исходов -5 Число благоприятных исходов -2 : 1 бросок – выпало 1очко, или 1 бросок – выпал 2 очка. Найдем отношение благоприятных исходов эксперимента 2 к числу всех возможных исходов 5 2 0,4 5 Ответ: 0,4 В11 В конус, угол между образующей которого и основанием равен 60˚ , вписан шар. Найдите объем конуса, если объем шара равен 14. S V 7 27 3 4 R3 3 3 R 3 ∆ АSB – равносторонний 14 ;(SA=SB, ∟A=60˚) 2 3 27 SO – высота и медиана. Точка N – центр шара и точка пересечения всех медиан в равносторонним треугольнике АSВ N r 60˚ A R B O Точка N делит медиану SО в отношении 2:1 (считая от вершины) Итак NО = r = ⅓ SО, т.е. радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен ⅓ от высоты треугольника АО = R , следовательно АВ = 2 R. 3 SO H 2 R R 3; 2 Vконуса V 14 14; 4 3 = ·r 3 1 1 3 RR 33 r SO 2 R ; 3 3 2 33 1 1 R2 R 3 R3 3 3 3 SO SA sin 600 SA SB AB 2 R. Vконуса 3 Vконуса 1 7 27 63 31,5 3 2 2 1 R2 H 3 Ответ: 31,5 В12 Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η = (T₁ - T₂)/T₁ · 100% , где T₁— температура нагревателя (в градусах Кельвина), T₂— температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T₁ КПД этого двигателя будет не меньше 35%, если температура холодильника T₂ = 260 К? Ответ выразите в градусах Кельвина. T1 T2 100% T1 20 7 T1 T2 100% 35% T1 ( T1 T2 )20 7T1 20T1 20T2 7T1 20T1 7T1 20T2 T1 20 260 13 T1 400 13T1 20T2 T1 T2 20 7 T1 13T1 20 260 400 Ответ: 400 В13 Ежемесячный доход семьи складывается из зарплаты отца и зарплаты матери. Зарплату отца увеличили на 5%, а зарплату матери – на 75%, в результате чего семейный доход увеличился на 15%. Во сколько раз зарплата матери до повышения была меньше зарплаты отца? Общий доход семьи: Доход семьи после увеличения на 15% X - заработок отца 100%+5%=105% 1,05 Х -заработок отца У - заработок матери 100%+75%=175% 1,75 У -заработок матери Х+У 1,05Х + 1,75У семейный доход увеличился на 15% 1,15(Х + У) = 1,05Х + 1,75У 1,15Х +1,15У = 1,05Х + 1,75У 1,15Х - 1,05Х = 1,75У - 1,15У 0,1Х = 0,6У Х = 6У зарплата матери до повышения была меньше зарплаты отца в 6 раз Ответ: 6 B14 Найдите наибольшее значение функции у = х ³ - 4х² + 4х +3 на отрезке [1; 6] у′ = 3х ² - 8х + 4 у′ = 0 3х ² - 8х + 4 = 0 х₁ = 2 , х₂ = 2/3 ∉ отрезку [1; 6]. У(1) = 1 ³ - 4·1² + 4·1 +3 = 4 У(2) = 2 ³ - 4·2² + 4·2 + 3 = 3 У(6) = 6 ³ - 4·6² + 4·6 +3 = 99 Ответ: 99