WORD Пункты меню «Окно», «Вид». Шрифты. Панель

Открытый урок
по геометрии в 8 классе.
Учителя математики:
Рабадановой Гулжаган Имамутдиновны
c. Карабудахкент 2012г.
Цель изучения:
• Существенно расширить круг геометрических
задач, решаемых школьниками.
• Познакомить учащихся с основными этапами
жизни и деятельности Пифагора.
• Осуществление межпредметной связи
геометрии с алгеброй, географией, историей,
литературой.
План урока:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Организационный момент.
Сообщение о жизни Пифагора Самосского.
Актуализация знаний.
Работа над теоремой.
Историческая справка о теореме
Пифагора.
Решение задач с применением теоремы.
Домашнее задание.
Веселая минутка.
Подведение итогов урока.
Пифагор Самосский жил
около 2,5 тысяч лет тому
назад Пифагор много
путешествовал по
странам Востока, посещал
Египет и Вавилон. В одной
из греческих колоний
Южной Италии им была
основана знаменитая
«Пифагорова школа».
«Геометрия владеет двумя
сокровищами: одно из них – это
теорема Пифагора»
Значение теоремы.
Теорема Пифагора - это одна из самых
важных теорем геометрии.
Применение теоремы.
Еще в древности возникла необходимость
вычислять стороны прямоугольных
треугольников по двум известным сторонам.
Построение прямых углов египтянами.
Нахождение высоты объекта и
определение расстояния до недоступного
предмета.
Подобные задачи решаются и в нашей
повседневной жизни: в строительстве и
машиностроении при проектировании любых
строительных объектов. В наши дни известно
несколько десятков различных доказательств
теоремы Пифагора.
Прежде, чем обобщить теорему Пифагора,
вспомним определение косинуса угла и
решим несколько устных задач.
— Дайте определение косинуса острого
угла прямоугольного треугольника.
на рисунке 1?
— Чему равен cos Р на рисунке 2?
Рис. 1
В
Рис. 2
соs А = ?
соs Р = ?
N
7
С
5
7
А
М
Р
15
Рисунок 3. -Чему равны косинусы острых
углов ∆CDE на рисунке 3?
D
13
С
соs С = ?
соs D = ?
5
12
Е
Доказательства, основанные
на использовании
понятия равновеликости
фигур.
На рисунке изображено два
равных квадрата. Длина сторон
каждого квадрата равна а + b.
Доказательство теоремы
Пифагора
Итак,
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим
Сумму степеней находим И таким простым путём
К результату мы придём.
Часто бывают
случаи, когда
ученики помнят
формулировку
теоремы, но
забывают с чего
начать
доказательство.
Чтобы этого не
произошло с вами,
предлагаю вам вот
такой рисунок опорный сигнал, и
думаю, что он
надолго останется в
вашей памяти.
Доказательства методом
перестановки.
Если утверждение теоремы гласит о равенстве площади
фигур, то наивно это можно интерпретировать как факт
равносоставлености данных фигур. Где квадрат
построенный на гипотенузе перестановкой преобразуется
в два квадрата построенных на катетах.
Пифагоровы тройки
a
3
5
6
7
9
11
13
15
b
4
12
8
24
40
60
84 112 144 180
c
5
13
10
25
41
61
85 113 145 181
Их можно найти по формуле:
2
в = (a - 1):2,
с = (a2+ 1):2
17
19
Теорему Пифагора учащиеся
называли “ветряной мельницей”
сочиняли “стишки” вроде “Пифагоровы штаны
во все стороны равны”
Так же теореме Пифагора посвятил свои стихи немецкий
писатель А.Шамиссо
Прибудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далёкий век.
Обильно было жертвоприношенье,
Богам от Пифагора сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков
Поэтому всегда с тех самых пор
Чуть истина рождается на свет
Быки ревут, её почуя след
Они не в силах свету помешать
А могут лишь, закрыв глаза дрожать.
• Статуя формой своей хороша,
А человека украсят дела.
•Шуткой беседу укрась, освети.
Шутка, что соль. Лишь не пересоли…
•Лучше молчи, ну, а коль говоришь,
Пусть будет лучше, чем то, что молчишь.
•Если ты в гневе, не смей говорить!
Действовать резко и злобу сорить.
• Пред тем, как станешь говорить, пусть
мысль созреет. Под языком твоим.
Созревшая - все смеет.
Памятник Пифагору
находится в порту
города Пифагория и
напоминает всем о
теореме Пифагора,
наиболее известном
его открытии. Катет,
лежащий в
основании
треугольника мраморный,
гипотенуза и фигура
самого Пифагора в
виде второго
катета - медные.
Решение задач с применением
теоремы Пифагора. Задача № 1
с² = а² + b²
A
c
b
а
b
6
8
5
6
8
C
a
B
8
c
3
Задача № 2
B
Дано: ∆АВС, АВ=ВС=17 см,
АС=16 см,
ВD перпендикулярно AC
Найти: BD.
A
C
D
Задача № 3
B
C
A
D
Дано: АВСD – прямоугольник,
АВ=5 см, АС=13 см
Найти: АD.
Задача № 5
Высота, опущенная из вершины В
АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите
сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.
Исторические задачи