Условие движения брусков друг относительно друга

ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ ТЕЛ.
УЧЕТ ТРЕНИЯ МЕЖДУ ТЕЛАМИ СИСТЕМЫ
Галалюк В.В.
Движение системы тел. Учет трения между телами.
Возможны два варианта задач
Тела в начальном
состоянии
движутся друг
относительно друга
Тела в начальном
состоянии покоятся
друг относительно
друга
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга
Галалюк В.В.
Задача: на гладком столе лежит доска длиной L и
массой mд. На краю доски находится небольшой
брусок массой mб . Коэффициент трения между
бруском и доской μ. В начальный момент доска
покоится, а бруску толчком сообщают начальную
скорость v0, направленную вдоль доски. Как будут
двигаться тела?
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга
Галалюк В.В.
При скольжении бруска по доске на него и на
доску действуют противоположно направленные
равные по модулю силы трения скольжения.
В результате скорость бруска уменьшается, а
скорость доски — увеличивается
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга
Возможны два варианта дальнейшего
развития событий
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга
Галалюк В.В.
Первый вариант:
Брусок будет скользить по доске, пока их
скорости не станут равными, и они будут
двигаться как единое целое с постоянной
конечной скоростью
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга
Галалюк В.В.
Второй вариант:
Скорости бруска и доски не успеют сравняться до
момента, когда он дойдёт до конца доски. Брусок
соскользнёт. Они будут двигаться по столу с
постоянными, но различными скоростями
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга (первый вариант)
Галалюк В.В.
Вопрос: при каком условии брусок будет скользить по
доске до тех пор, пока их скорости сравняются и они
будут двигаться, как единое целое?
Ответ: если путь l, пройденный бруском
относительно доски, не превышает длины доски L
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга (первый вариант)
Галалюк В.В.
Условие движения доски и бруска как целого
1. Как зависят от времени проекции скорости
бруска и доски на ось x?
vб x  v0  gt
vд x
mб
 g
t
mд
Х
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга (первый вариант)
Галалюк В.В.
Условие движения доски и бруска как целого
2. Через какой промежуток времени доска и
брусок будут двигаться как единое целое?
Указание: в искомый момент скорости
бруска и доски относительно стола
станут равными
t 
v0 mд
g (mб  mд )
Х
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга (первый вариант)
Галалюк В.В.
Условие движения доски и бруска как целого
3. Чему будет равна скорость доски с бруском,
когда они будут двигаться как единое целое?
mб
v  v0
mб  m д
Х
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга (первый вариант)
Галалюк В.В.
Условие движения доски и бруска как целого
4. Чему равно ускорение бруска относительно
доски?
aотн
 mд  mб 
 g 

 m
д


Х
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга (первый вариант)
Галалюк В.В.
Условие движения доски и бруска как целого
5. Чему равен путь l, пройденный бруском
относительно доски до того момента, когда их
скорости сравнялись?
l 
2
0
v mд
2g (mб  mд )
Х
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга (первый вариант)
Галалюк В.В.
Условие движения доски и бруска как целого:
L 
2
0
v mд
2g (mб  mд )
Х
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга (первый вариант)
Галалюк В.В.
Задача: небольшой брусок массой 200 г находится на краю доски
массой 1 кг, лежащей на гладком столе. Коэффициент трения
между доской и бруском 0,5. В начальный момент скорость бруска
2,4 м/с, а доска покоится. Через некоторое время брусок и доска
стали двигаться как единое целое.
а) С каким ускорением относительно доски двигался брусок? 6 м/с2
б) Сколько времени брусок двигался по доске? 0,4 с
в) Какова минимально возможная длина доски? 48 см
г) Чему равна скорость доски с бруском, когда они движутся как единое целое?
0,4 м/с
Указание: для нахождения этой скорости можно ускорение доски умножить на время, в
течение которого брусок двигался по доске.
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга (второй вариант)
Галалюк В.В.
Брусок соскользнет с доски
Путь бруска l=L, начальная скорость v0 ,
ускорение относительно доски аотн. Найдем время
движения до соскальзывания (tск ) из выражения:
L  v0 t ск 
aотн t ск2
2
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга (второй вариант)
Брусок соскользнет с доски
tск
vб x  v0  gt
vд x
mб
 g
t
mд
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии движутся
друг относительно друга (второй вариант)
Галалюк В.В.
Задача: Брусок массой 400 г находится на краю доски длиной 1 м
и массой 800 г, лежащей на гладком столе. Коефициент трения
между доской и бруском 0,2. В начальный момент скорость
бруска 3 м/с, а доска покоится.
а) С каким по модулю ускорением движется брусок относительно доски? 3 м/с2.
б) Какой должна была бы быть длина доски, чтобы скорость бруска
относительно доски стала равной нулю? 1,5 м.
в) Сколько времени брусок движется по доске согласно условию задания? 0,42с.
г) Чему равна скорость бруска относительно стола в тот момент, когда брусок
соскользнет с доски? 2,15 м/с.
д) Какой путь пройдет доска относительно стола до того момента, когда
брусок соскользнет с доски? 9 см.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга
Сила приложена к
верхнему бруску
Галалюк В.В.
Сила приложена к
нижнему бруску
В обоих случаях тела могут
двигаться как одно
целое
двигаться друг
относительно друга
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к верхнему бруску)
Задача: на гладком столе лежат один на другом
два бруска. Масса бруска mн, а масса верхнего —
mв. Коэффициент трения между брусками μ.
К верхнему бруску прикладывают горизонтально
направленную вправо силу F. Тела начинают
двигаться друг относительно друга
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к верхнему бруску)
Условие движения брусков друг относительно друга
На каждое из них действует сила трения
скольжения μmвg.
Ускорение верхнего бруска больше, чем
нижнего.
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к верхнему бруску)
Условие движения брусков друг относительно друга
1. Найдите ускорения брусков относительно
стола при их движении взаимном движении
F
mв g
aв 
 g; aн 
mв
mн
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к верхнему бруску)
Условие движения брусков друг относительно друга
2. Объясните, почему бруски будут двигаться
друг относительно друга, если
mв  mн
F  mв g
mн
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к верхнему бруску)
Условие движения брусков друг относительно друга
Задача: на столе стоит тележка массой 500 г, а
на ней лежит кирпич массой 2,5 кг. Коэффициент
трения между кирпичом и тележкой 0,5, трением
между тележкой и столом можно пренебречь. С
какой горизонтальной силой надо тянуть кирпич,
чтобы стащить его с тележки? Больше 75 Н.
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к верхнему бруску)
Условие движения брусков друг относительно друга
Чтобы стащить тяжёлый кирпич со сравнительно
лёгкой тележки, надо приложить к нему
горизонтальную силу, которая в несколько раз
превышает вес кирпича!
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к верхнему бруску)
Условие движения брусков как единого целого
Когда бруски движутся как целое, их удерживает
друг относительно друга сила трения покоя.
1. Объясните, почему тела движутся как единое
целое, если
mв  mн
F  mв g
mн
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к верхнему бруску)
Условие движения брусков как единого целого
2. Объясните, почему когда бруски движутся
как единое целое, их общее ускорение aобщ
выражается формулой:
F
a
mв  mн
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к верхнему бруску)
Условие движения брусков как единого целого
3. Объясните, почему, когда бруски движутся
как единое целое, действующая на каждый
брусок сила трения покоя Fтр.пок выражается
формулой:
Fтр.пок
mн
F
mв  mн
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к нижнему бруску)
Задача: на гладком горизонтальном столе лежит брусок
массой mн, а на нём — брусок массой mв .Коэффициент
трения между брусками μ. К нижнему бруску привязана
лёгкая нерастяжимая нить, переброшенная через блок, а
к нити подвешен груз массой mг. Как будут двигаться
тела?
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к нижнему бруску)
Условие движения брусков как единого целого
Можно рассматривать систему, состоящую
только из двух тел — объединённого бруска
массой M = mв + mн и груза массой mг.
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к нижнему бруску)
Условие движения брусков как единого целого
1. С каким ускорением движутся бруски как
единое целое?
mг
ag
mн  mв  mг
a  g
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к нижнему бруску)
Условие движения брусков как единого целого
2. С каким максимально возможным
ускорением могут двигаться бруски как единое
целое?
Подсказка. Ускорение верхнему бруску
сообщает сила трения покоя, которая не
превышает силу трения скольжения.
a  g
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к нижнему бруску)
Условие движения брусков как единого целого
3. Объясните, почему бруски движутся как
единое целое, если выполнено соотношение
mг

mн  mв  mг
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к нижнему бруску)
Условие движения брусков друг относительно друга
Бруски будут двигаться порознь, если
mг

>
mн  mв  mг
Ускорение верхнему бруску сообщает сила трения
скольжения, равная по модулю μmвg. Такая же по модулю,
но противоположно направленная сила трения скольжения
действует на нижний брусок.
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к нижнему бруску)
Условие движения брусков друг относительно друга
Каковы ускорения брусков, если они движутся
друг относительно друга?
mг  mв
aн  g
mг  mн
aв  g
Галалюк В.В.
Тела в начальном состоянии покоятся
друг относительно друга (F приложена к нижнему бруску)
Задача: На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой mн =
0,5 кг, а на нём — другой брусок массой mв = 0,3 кг. К нижнему
бруску привязана лёгкая нерастяжимая нить, переброшенная через
блок, а к нити подвешен груз массой mг = 0,2 кг. В начальный момент
бруски покоятся.
а) При каком наименьшем коэффициенте трения min между брусками
они будут двигаться как единое целое? min =0.2
б) С каким ускорением (ускорениями) движутся бруски при
коэффициенте трения между ними 0,5? ав=ан=2 м/с2
в) С каким ускорением (ускорениями) движутся бруски, если
коэффициент трения между ними равен 0,1? ав=1 м/с2 , ан=2.4 м/с2