ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОУ ВПО «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Кафедра ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ
ВОПРОСЫ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА
в магистратуру по направлению подготовки 010500
"ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА"
(магистерская программа "Математическая кибернетика")
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
С.Г. Сидоров
«____»___________2009 г.
Волгоград 2009
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Определение группы. Примеры групп. Абелевы группы. Циклические группы. Примеры.
Левые и правые смежные классы. Фактор-группа. Примеры.
Определение кольца. Примеры колец. Определение поля. Примеры полей.
Определение линейного пространства и его базиса. Теорема о количестве векторов в
различных базисах.
Размерность линейного пространства. Линейные подпространства. Сумма и пересечение
линейных подпространств. Теорема о размерности суммы линейных подпространств.
Определение линейного оператора и его матрицы. Связь между матрицами линейного
оператора в разных базисах.
Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Теорема о линейной
независимости системы собственных векторов с разными собственными значениями.
Канонический вид линейного оператора в случае, когда все его собственные значения
различны.
Определение системы линейных уравнений, ее матричная и векторная запись. Метод Гаусса
решения линейной системы. Теорема Кронекера-Капелли.
Пространство решений однородной линейной системы. Фундаментальная система решений
однородной линейной системы.
10. Скалярное произведение векторов. Определение Евклидова пространства. Примеры.
Неравенство Коши-Буняковского. Длина вектора и угол между векторами. Ортогональные
матрицы и ортогональные преобразования.
11. Ортогонализация Грамма-Шмидта. Построение ортонормированного базиса в Евклидовом
пространстве.
12. Вероятностное пространство. Свойства -алгебры и вероятности. Теорема о непрерывности
вероятности.
13. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса. Независимые
события. Независимость в совокупности. Случайная величина. Функция распределения
случайной величины. Плотность распределения.
14. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия. Коэффициент корреляции.
Независимые случайные величины.
15. Классическая задача на условный экстремум. Функции Лагранжа. Стационарные точки.
Условие регулярности. Теоремы о необходимых и достаточных условиях оптимальности.
16. Основные виды задач математического программирования. Линейное, квадратичное,
выпуклое программирование.
17. Теоремы двойственности в линейном программировании.
18. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
19. Численные методы минимизации функций многих переменных. Порядок метода. Метод
Ньютона и его модификации.
20. Игры в развернутой и нормальной форме. Виды стратегий: чистые, смешанные,
доминирующие, доминируемые, недоминируемые). Равновесия (гарантированные, по
Нэшу, Парето-оптимальные). Примеры.
21. Антагонистические (матричные) игры. Седловые точки. Равновесия в чистых и смешанных
стратегиях.
22. Булевы функции. ДНФ и КНФ. Минимизация булевых функций.
23. Критерий полноты в классе двоичных функций.
24. Основные комбинаторные конфигурации: упорядоченные и неупорядоченные наборы с
повторением и без повторения элементов.
25. Бином- Ньютона. Треугольник Паскаля Формула включения-исключения.
26. Графы. Поиск в ширину . Поиск в глубину. Корректность методов.
27. Планарные графы. Теорема Эйлера. Критерий Понтрягина-Куратовского планарности графа
(без доказательства). Хроматическое число графа.
28. Схемы из функциональных элементов. Оценка функции сложности схем для реализации
любой функции от n переменных.
29. Класс ограниченно-детерминированных функций, класс автоматных функций, их
совпадение .
30. Недетерминированные и детерминированные автоматы, их равные выразительные
возможности. Полнота системы из функций конъюнкции, дизъюнкции и задержки для
реализации любой ограниченно-детерминированной функции.
Декан ФМИТ
А.Г. Лосев
Председатель предметной комиссии
А.А. Воронин