Урок в 5 классе Исследуем площадь квадрата и прямоугольника Кожевникова В.И., учитель математики высшей категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа №8 им. А.С.Пушкина», г.Черемхово Иркутской области 78 м 38 м 58 м 64 м Вычислить площадь фигуры. 1. Sвнешнего прям. = 58 х 78 = 4524 м2 2. Sвнутр.прямоуг. = 64 х 38 = 2432 м2 3. Sфигуры = 4524 – 2432 = 2092 м2 Ответ : S 2 фигуры = 2092 м 1. Чему равна длина стороны квадрата, если его периметр равен: Рквадрата = 4а 12 см а =12 : 4= 3 см 24 см 40 см а =24 : 4= 6 см а =40 : 4= 10 см 2. Чему равна длина стороны квадрата, если его площадь равна: Sквадрата = а2 12 см2 36 см2 а =6 см 40 см2 Исследуем прямоугольник с периметром равным 24 м ! Какова длина стороны квадрата, если его площадь равна 36м2 ? а=6м Р квадрата = 6 х 4 = 24 м Полупериметр = 24 : 2 = 12 м Какими могут быть стороны прямоугольника с таким же периметром? Стороны прямоугольника с таким же периметром в 24 м могут быть: 1м2 6м а в р Р 1 11 12 24 2 10 12 24 3 4 9 8 12 12 24 24 5 7 12 24 6 6 12 24 а =1 в = 11 полупериметр = 12 м Р = 24 м S = 1 х 11 = 11 м2 а =2 в = 10 полупериметр = 12 м Р = 24 м S = 2 х 10 = 20 м2 а =3 в =9 полупериметр = 12 м Р = 24 м S = 3 х 9 = 27 м2 а =4 в = 8 Р = 24 м полупериметр = 12 м S = 4 х 8 = 32 м2 а =5 в = 7 Р = 24 м полупериметр = 12 м S = 5 х 7 = 35 м2 О б о б щ е н и е: а в р Р S 1 11 12 24 11 2 10 12 24 20 3 9 12 24 27 4 8 12 24 32 5 6 7 6 12 12 24 24 35 36 Что мы заметили? Выводы: 1. Если у прямоугольника периметр всегда равен 24 м, то площадь меняется, если меняются стороны. 2. Наибольшая площадь будет у квадрата с тем же периметром. Этапы работы: 1.Мы догадались, что периметр прямоугольника можно не менять , а стороны прямоугольника могут меняться. 2. Мы наблюдали, как выглядят все прямоугольники с периметром равным 36м, но с меняющимися сторонами. 3. Мы вычисляли площади этих прямоугольников. 4. Мы все вычисления записали и обобщили в таблице. 5. В таблице мы сопоставили результаты и сделали выводы. Получили интересный вывод, что наибольшую площадь имеет прямоугольник, который превратился в квадрат! Если у прямоугольника изменять стороны, не меняя периметра, то наибольшая площадь будет у прямоугольника, который становится квадратом . 1 вариант Исследовать площадь прямоугольника, у которого периметр равен 32 м. Каковы размеры прямоугольника, имеющего наибольшую площадь? 2 вариант Исследовать площадь прямоугольника, у которого периметр равен 40 м. Каковы размеры прямоугольника, имеющего наибольшую площадь? Прямоугольный параллелепипед Куб Величины: • объем • площадь развёртки