Координаты многогранников.

Г.М. Свенцицкая,
ст. преподаватель кафедры МД, ИТ и ДО
Рекомендуемый минимальный
критерий:
8 баллов, набранные по всей работе,
из них – не менее
3-х баллов по модулю «Алгебра»,
2-х баллов по модулю «Геометрия»
2-х баллов по модулю «Реальная математика».
Только выполнение всех условий минимального критерия
дает выпускнику право на получение положительной
экзаменационной отметки по пятибалльной шкале по
математике или по алгебре и геометрии (в соответствии с
учебным планом образовательного учреждения).
В формате ОГЭ 2014 года
Модуль «Геометрия» –
задания 9, 10, 11, 12, 13 и 24, 25, 26.
Система формирования
общего балла
14 первичных баллов из 38
36,8% из 100%
Распределение заданий части 1
по КЭС
(кодификатор элементов содержания)
Код по
КЭС
Название раздела содержания
Число
заданий
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
1
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
1
1
1
1
Распределение заданий части 1
по КТ
(кодификатор требований)
Код по
КТ
Название
Число
заданий
5
Уметь выполнять действия с
геометрическими фигурами,
координатами и векторами
Проводить доказательные
рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность
рассуждений, распознавать
ошибочные заключения
4
7.8
1
Задания второй части
направлены на проверку таких качеств
геометрической подготовки выпускников, как:
- умение решить планиметрическую задачу,
применяя различные теоретические знания курса
геометрии;
- умение математически грамотно и ясно
записать решение, приводя при этом
необходимые пояснения и обоснования;
- владение широким спектром приемов и способов
рассуждений.
Распределение заданий части 2
по КТ
(кодификатор требований)
Код по
КТ
Название
Число
заданий
7.8
Проводить доказательные
рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность
рассуждений, распознавать
ошибочные заключения
1
Уметь выполнять действия с
геометрическими фигурами,
координатами и векторами
2
5
Модуль «Геометрия»
Для успешного решения задач необходимо:
 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами,
координатами и векторами
 Решать планиметрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей)
 Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождение
геометрических величин
 Повторить материал по темам…
Повторить материал по темам…
Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.
- Начальные понятия геометрии.
- Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и
смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства
- Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых
- Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
- Перпендикуляр и наклонная к прямой.
- Понятие о геометрическом месте точек.
- Преобразования плоскости. Движения. Симметрия.
Повторить материал по темам…
Треугольник
- Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки
пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан,
высот или их продолжений.
- Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и
признаки равнобедренного треугольника.
- Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
- Признаки равенства треугольников.
- Неравенство треугольника.
- Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
- Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
- Теорема Фалеса.
- Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников.
- Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и
углов от 0 до 180 градусов.
- Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое
тождество. Теорема косинусов и теорема синусов.
Повторить материал по темам…
Многоугольники
- Параллелограмм, его свойства и признаки.
- Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
- Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная
трапеция.
- Сумма углов выпуклого многоугольника.
- Правильные многоугольники.
Повторить материал по темам…
Окружность и круг
- Центральный, вписанный угол; величина вписанного
угла.
- Взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей.
- Касательная и секущая к окружности; равенство
отрезков касательных, проведенных из одной точки.
- Окружность, вписанная в треугольник.
- Окружность, описанная около треугольника.
- Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника.
Повторить материал по темам…
Измерение и вычисление геометрических величин
- Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой.
- Длина окружности.
- Градусная мера угла, соответствие между величиной угла
и длиной дуги окружности.
- Площадь и ее свойства. Площадь прямоугольника.
- Площадь параллелограмма.
- Площадь трапеции.
- Площадь треугольника.
- Площадь круга, площадь сектора.
- Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба,
шара.
Повторить материал по темам…
Векторы на плоскости
- Вектор, длина (модуль) вектора.
- Равенство векторов.
- Операции над векторами (сумма векторов, умножение
вектора на число).
- Угол между векторами.
- Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам.
- Координаты вектора.
- Скалярное произведение векторов.
Модуль «Геометрия»
Часть 1
Модуль «Геометрия»
Часть 1
E
56
F
о
?
K
Модуль «Геометрия»
Часть 1
E (180о  56о ) : 2  62о ;
56
180  62  118 .
о
о
62
F
о
?
K
о
о
Ответ : 118.
Модуль «Геометрия»
Часть 1
Модуль «Геометрия»
Часть 1
F
15
A
?
E
9
В
Модуль «Геометрия»
Часть 1
F
АВ  AE  AF ;
2
9  15 x;
x  5,4.
2
15
A
?
E
9
В
Ответ : 5,4.
Модуль «Геометрия»
Часть 1
Модуль «Геометрия»
Часть 1
10
5
?
3
Модуль «Геометрия»
Часть 1
10
5
?
3
S  a  ha ;
5  3  10 x;
х  1,5.
Ответ : 1,5.
Модуль «Геометрия»
Часть 1
Модуль «Геометрия»
Часть 1
4
?
2
Модуль «Геометрия»
Часть 1
tgAOB  4 : 2  2.
4
?
2
Ответ : 2.
Модуль «Геометрия»
Часть 1
Модуль «Геометрия»
Часть 1
+
Ответ : 23.
-+
Модуль «Геометрия»
Часть 1
ЕГЭ по математике
http://uztest.ru
Модуль «Геометрия»
Сервис проверки знаний учащихся
по математике
http://www.diagtest.ru
Модуль «Геометрия»
Часть 2
Модуль «Геометрия»
Часть 2
Критерии оценки выполнения задания
Модуль «Геометрия»
Часть 2
А
D
10
х
С
2х
?
В
Модуль «Геометрия»
Часть 2
1) Т .к. АВС  прямоуголь ный,
А
D
10
х
С
1
то CD  AB  BD (свойства медианы).
2
Значит,  CDB и ADC 
равнобедренные. А  B, т. е.,
ВС  меньший катет.
2) ACD  DCB  90 o , получим :
х  2 х  90 о ; х  30 о ; DCB  60 o.
3) Следовательно,  CDB  равносторонний :
2х
?
В
ВС  CD  DB  10.
Ответ : 10.
Модуль «Геометрия»
Часть 2
Модуль «Геометрия»
Часть 2
Критерии оценки выполнения задания
Модуль «Геометрия»
Часть 2
В
А
С
М
D
Модуль «Геометрия»
Часть 2
1) AM  MC , BM  MD ,
В
(по условию), AMB  CMD,
(вертикальные), значит,
АВМ  CDM , (по двум
сторонам и углу между ними ).
А
С АВМ  CDM , но они
2) Следовательно,
М
внутренние накрестлежащие
при прямых АВ, CD и
секущей BD . Значит,
D
по признаку АВ || СD.
Модуль «Геометрия»
Часть 2
В
А
1) AM  MC , BM  MD,
С
М
D
(по условию), значит,
ABCD  параллелограмм
по признаку .
2) Следовательно,
по определению
параллелограмма АВ || СD.
Модуль «Геометрия»
Часть 2
Модуль «Геометрия»
Часть 2
Критерии оценки выполнения задания
Модуль «Геометрия»
Часть 2
Модуль «Геометрия»
Часть 2
1) АВ  CD  M ; BMC ~ AMD.
M
B
P
A
b
x
a
S BMC b 2
Т .к.
 2 ; S ABCD  S AMD  S BMC ,
S AMD a
1
1
a2  b2
то S APQD  S PBCQ  S ABCD  S BMC
.
2
2
2
b
S BMC b 2
2) BMC ~ PMQ. Т .к.
 2 ; S PBCQ  S PMQ  S BMC ,
S PMQ x
C
Q
D
x2  b2
то S PBCQ  S BMC
.
2
b
1
a2  b2
x2  b2
3) Получим : S BMC
 S BMC
;
2
2
2
b
b
a2  b2
откуда х 
.
2
Интернет источники
http://100ege.ru
http://egeigia.ru
http://alexlarin.net
http://ege.yandex.ru/mathematics-gia
http://egeurok.ru
http://uztest.ru/exam?idexam=29
http://math.video-repetitor.ru/gia.php
http://shpargalkaege.ru