УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 1 ЭТАП: ВЫВОД ФОРМУЛЫ Уравнение фигуры – это уравнение с двумя переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. Пусть дана окружность. А(а;b) – центр окружности, С(х ; у) – точка окружности, М(х; у) – точка окружности. Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости? Как можно сформулировать определение окружности? Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. ВЫВОД ФОРМУЛЫ Пусть дана окружность. А(а;b) – центр окружности, С(х ; у) – точка окружности. Найти расстояние между точками А с С. d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2, Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R, следовательно R 2 = (х – а)2 + (у – b)2 ФОРМУЛА I (х – а)2 + (у – b)2 = R2 уравнение окружности, где А(а;b) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________ А(2;4) – центр, R = 3, то (х – 2)2 + (у – 4)2 = 32; (х – 2)2 + (у – 4)2 = 9. ФОРМУЛА II (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5, тогда х2 + у2 = 52; х2 + у2 = 25. ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ, НУЖНО: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра радиуса (а;b) и длину R в уравнение окружности (х – а)2 + (у – b)2 = R2. №1. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. координаты центра: ( ; ) R= уравнение окружности: №2. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. координаты центра: ( ; ) R= уравнение окружности: №3. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. №4. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. №2. ПОСТРОЙТЕ В ТЕТРАДИ ОКРУЖНОСТИ, ЗАДАННЫЕ УРАВНЕНИЯМИ: 1) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36; 2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49. Вернуться к групповым заданиям №4. СОСТАВЬТЕ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ЦЕНТРОМ А(3;2), ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ В(7;5). ГРУППА2: №1 НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА И РАДИУС, ЕСЛИ АВ – ДИАМЕТР ДАННОЙ ОКРУЖНОСТИ. Дано Радиус Координаты центра А (0; −6) d 2= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 В (0; 2) . 2 2 А(0;−6) СВ =R = С( ; )2 В(0; 2) R = середина АВ R= С( ; ) А(−2;0) В( 4; 0) ГРУППА1 №1 ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ. № Уравнение окружности Радиус Коорд. центра 1 (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36 R= ( ; ) 2 (х – 1)2 + (у + 1)2 = 2 R= ( ; ) 3 (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49 R= ( ; ) 4 х2 + у2 = 81 R= ( ; ) 5 (у – 5)2 + (х + 3)2 = 7 R= ( ; ) 6 (х + 3)2 + у2 = 14 R= ( ; ) №5 Составьте уравнение окружности с центром в точке С(3;−1), проходящей через начало координат. Вернуться к групповым заданиям ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ. Всем известно, что решением уравнения с двумя переменными называют пару чисел (х;у), которая удовлетворяет этому уравнению. Если мы изобрзаим всё множество решений некоторого уравнения на координатной плоскости, то получим график данного уравнения. Задание: На следующем слайде записаны уравнения. Какие фигуры они задают на плоскости? 3х+у+9=0 подсказка график (3х+у+9)(2х-3)=0 подсказка график (х-2)2+(х-6)2=16 подсказка график у=(х-2)2+4 подсказка график (х-2)2+(х-5)2=0 подсказка график х2+у2=16 подсказка график (х+4)2+(х2-4х+4)=16 подсказка график х2+у2+8х=0 подсказка график х2+у2+4х-8у=16 подсказка график Выход. УРАВНЕНИЕ: 3Х+У+9=0 Уравнение вида ax+by+c=0, гда a,b,c-числа Называется линейным уравнением с двумя переменными х и у. a=3 b=1 c=9 Графиком линейного уравнения является прямая. ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: 3Х+У+9=0 Вернуться к заданию. УРАВНЕНИЕ: (3Х+У+9)(2Х-3)=0 Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из этих множителей равен нулю ,а другой при этом существует. (3х+у+9)(2х-3)=0 3х+у+9=0 или 2х-3=0 у=-3х-9 2х=-3 х=-1,5 График данного уравнения – две пересекающиеся прямые. ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (3Х+У+9)(2Х-3)=0 Вернуться к заданию. УРАВНЕНИЕ: (Х-2)2+(Х-6)2=16 Уравнение вида (x-а)2+(y-b)2=R2 Является уравнением окружности, где (a;b) координаты центра окружности, R-радиус окружности. Для данного уравнения (2;6)- центр окружности R=4. ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: (Х-2)2+(Х-6)2=16 4 6 2 Вернуться к заданию. УРАВНЕНИЕ: У=(Х-2)2+4 Уравнение вида у= х2 является уравнением параболы. Данное уравнение задаёт параболу, полученную из у= х2 смещением на 2 единицы вправо и на 4 единицы вверх. ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: У=(Х-2)2+4 4 2 Вернуться к заданию. УРАВНЕНИЕ: (Х-2)2+(Х-6)2=0 Уравнение вида (x-а)2+(y-b)2=R2 Является уравнением окружности, где (a;b) координаты центра окружности, R-радиус окружности. Для данного уравнения (2;6)- центр окружности R=0. Так как R=0, то графиком является точка с (2;6) ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (Х-2)2+(Х-6)2=0 6 2 Вернуться к заданию. УРАВНЕНИЕ: Х2+У2=16 Уравнение вида (x-а)2+(y-b)2=R2 Является уравнением окружности, где (a;b) координаты центра окружности, R-радиус окружности. Для данного уравнения центр окружности(0;0) R=4 ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х2+У2=16 4 Вернуться к заданию. УРАВНЕНИЕ: (Х+4)2+(У2-4У+4)=16 Примените формулу квадрата двучлена во второй скобке. • (х+4)2+(у-2)2=16 • Получили уравнение окружности с центром ( … ;… ) и радиусом R=… • ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (Х+4)2+(У2-4У+4)=16 2 4 Вернуться к заданию. УРАВНЕНИЕ: Х2+У2+8Х=0 1.Сгруппировать относительно переменных х и у. (х2+8х)+у2=0 2.Дополнить скобку до полного квадрата. (х2+8х+16)+у2=0+16 (х+4)2+у2=16 Получили уравнение окружности с центром(-4;0) и R=4 ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х2+У2+8Х=0 -4 Вернуться к заданию. УРАВНЕНИЕ: Х2+У2+4Х-8У=16 Выделите квадрат двучлена относительно переменной х и относительно переменной у. ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х2+У2+4Х-8У=16 4 2 Вернуться к заданию.