Сфера

Сфера
Подготовила:
учитель математики
МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова
Кутоманова Е.М.
2010-2011 учебный год
1.Сфера и шар
R
О
Сферой называется поверхность,
состоящая из всех точек пространства,
расположенных на данном расстоянии
от данной точки.
Данная точка О- центр сферы.
Данное расстояние R- радиус сферы.
Отрезок, соединяющий любые две точки
сферы и проходящий через центр,
называется диаметром сферы.
Тело, ограниченное сферой, называется
шаром.
Центр, радиус и диаметр сферы
называются центром, радиусом и
диаметром шара
Дано:R=ОА=ОВ=5см,
АВ=8см,АМ=ВМ
Найти: ОМ.
Решение.
Рассмотрим ∆АВО.
АМ=ВМ=4(см),
По теореме Пифагора:
№1
В
М
А
О
ОМ = ОА 2 - АМ 2 ;
ОМ = 25 - 16 = 9 = 3( см ).
О
Ответ : 3см.
А
М
В
2.Уравнение сферы
z
М
С
О
у
х
Охуz- заданная прямоугольная
система координат,
С(х0;у0;z0)-центр сферы,
М(х;у;z)- произвольная точка сферы.
СМ²=(х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²,
(х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R²уравнение сферы радиуса R
с центром С(х0;у0;z0).
№2.
Дано:
С(2;-1;5)-центр,
R=3.
Составьте
уравнение
сферы
Решение.
(х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R²- уравнение сферы
радиуса R с центром С(х0;у0;z0).
(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=3²,
(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=9.
Ответ:(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=9.
№3.
Дано:
С(2;-1;5)-центр,
А(1;5;-1)-точка
сферы.
Составьте
уравнение
сферы
Решение.
(х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R²- уравнение сферы
радиуса R с центром С(х0;у0;z0).
(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=R²,
R²=(1-2)²+(5+1)²+(-1-5)²=1+36+36=73,
(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=73.
Ответ:(х-2)²+(у+1)²+(z-5)²=73.
№4 Найдите координаты центра сферы и её радиус.
 х²+у²+z²=16,
(0;0;0)- центр сферы, R=4.
 (х-3)²+(у-6)²+(z+7)²=121,
(3;6;-7)-центр сферы, R=11.
 (х+2)²+у²+(z-1)²=36,
(-2;0;1)-центр сферы, R=6.
3.Взаимное расположение сферы и плоскости
R-радиус сферы,
d-расстояние от центра сферы
до плоскости α.