Всероссийский интернет-конкурс педагогического творчества 2013-2014 учебный год Номинация конкурса: «Педагогические идеи и технологии».

Всероссийский интернет-конкурс педагогического
творчества
2013-2014 учебный год
Номинация конкурса: «Педагогические идеи и технологии».
Название работы: Подготовка к ЕГЭ и ГИА. Задачи на
проценты.
Автор: Михайлова Вера Прокопьевна.
Место выполнения: Забайкальский край, город Чита,
МБОУ «СОШ №17»
Подготовка к
ЕГЭ и ГИА
Задачи на проценты.
учитель математики МБОУ СОШ № 17
Михайлова Вера Прокопьевна,
г. Чита, Забайкальского края
Введение
Проценты - это математическое понятие,
которое часто применяется и встречается в
повседневной жизни и тесно связано с
практической необходимостью.
В выборах мера города, приняли участие
73,8% избирателей, выпуск продукции на
заводе сократился на 22%, уровень
инфляции составил 2% , банк дал кредит
под 19% годовых,….
Введение
Сначала проценты применялись широко в
экономике, но постепенно они прочно вошли в
нашу повседневную жизнь. Практическая
значимость этого понятия в различных сферах
деятельности человека очень велика.
Изучение процентов способствует развитию
умения решать задачи, развитию
экономических навыков, ...
Но решение задач на проценты вызывают
затруднения у учащихся.
Цель:
• Выделить практическую значимость этого понятия
в различных сферах деятельности человека.
• Формировать математическое мышление,
необходимые человеку в современном обществе.
• Учить грамотно и экономно проводить
элементарные процентные вычисления.
Задачи:
• Сделать подборку задач из ГИА - 9 кл., ЕГЭ -11кл.,
• Овладение рядом технических и интеллектуальных
математических умений;
• Расширить знания о применении процентных
вычислений в задачах и из разных сфер жизни
человека;
• Приобретение определенной математической
культуры.
Что такое проценты в математике?
Как решать задачи на проценты?
Все эти вопросы возникают, при чтении
заданий на ЕГЭ.
Единственно, что нужно всегда помнить –
что такое один процент.
Это понятие - и есть главный ключ к
решению задач на проценты.
Один процент –
это одна сотая часть какого-то
числа.
Сотая часть метра - это сантиметр,
Сотая часть дециметра – миллиметр,
Сотая часть рубля – копейка,
Сотая часть центнера - килограмм.
Люди давно заметили, что сотые доли
величин удобны в практической
деятельности.
Потому для них было придумано
специальное название – процент.
Значит одна копейка – один процент от
одного рубля, а один сантиметр – один
процент от одного метра.
Один процент – это одна сотая часть
(доля) числа.
1% - одна сотая часть числа, чтобы найти
1% надо число разделить на 100.
Деление числа на 100 можно заменить
умножением на 0,01.
Определение одного процента можно
записать равенством:
1 % = 0,01 · а
12%=0,01 · 12= 0,12; значит 12% = 0,12;
123%=0,01 · 123= 1,23;
значит 123%=1,23; ...
Некоторые приёмы для
решения задач на проценты
1) Чтобы найти 20% от любого числа, надо
это число разделить на 5.
2) Чтобы найти 25% от любого числа, надо
это число разделить на 4.
3) Чтобы найти 50% от любого числа, надо
это число разделить на 2.
4) Чтобы найти 75% от любого числа, надо
это число разделить на 4 и умножить на 3.
Правило 1.
Чтобы найти данное число процентов
от числа, нужно проценты записать
десятичной дробью, а затем число
умножить на эту десятичную дробь
Задача
Найти: 25% от 120.
Два варианта решения задачи
Найти: 25% от 120.
Решение:
1) 25% = 0,25;
2) 120 · 0,25 = 30.
Найти: 25% от 120.
Решение:
1) 25% это четвертая
часть от любого числа
2) 120 : 4 = 30.
Ответ: 30.
Ответ: 30.
Правило 2
Чтобы найти, сколько процентов одно
число составляет от другого, нужно
разделить первое число на второе и
полученную дробь записать в виде
процентов.
Задача
Токарь вытачивал за час 40 деталей.
Применив резец из более прочной стали, он
стал вытачивать на 10 деталей в час
больше. На сколько процентов повысилась
производительность труда токаря? (В
задаче надо узнать, сколько, процентов
составляют 10 деталей от 40).
Решение задачи
Вопрос - какую часть составляет число 10
от числа 40?
Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40.
Получится 0,25. А теперь запишем в
процентах – 25%.
Получаем ответ: производительность труда
токаря повысилась на 25%.
Правило 3
Чтобы найти число по данным его
процентам, надо выразить проценты в виде
дроби, а затем значение процентов
разделить на эту дробь.
Задача
Найти число, если 15% его равны 30.
Решение задачи
1) 15% = 0,15;
2) 30 : 0,15 = 200.
Ответ: 200- данное число;
Некоторые приёмы для
решения задач на проценты
При решении некоторых задачах на проценты
(если величина числа в задаче дана неявно)
удобнее брать стоимость товара
за 100 рублей, копеек,…
вес чего –то за 100 килограмм, тонн, …
Запомните!
При последовательном изменении
величины, проценты подразумеваются от
последнего значения.
Задача
Что произойдет с ценой товара, если
сначала ее повысить на 25%,
а потом понизить на 25%?
Решение задачи
Пусть товар стоит 100 рублей, тогда
повышаем стоимость товара на 25%.
100 : 4=25 – 25%, получим 100 + 25 = 125
Понижаем стоимость товара на 25%
125:4=31,25 – 25%, получим 125-31,25=93,75
Найдем разницу или ответим на вопрос
задачи: Что произойдет с ценой товара?
100-93,75 = 6,25%. Первоначальная цена
снизилась на 6,25%.
Решение разных задач
Задача №1
Из хлопка-сырца получается 24% волокна.
Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы
получить 480кг волокна.?
Решение задачи №1
Запишем 24% десятичной дробью 0,24 и
получим задачу о нахождении числа по
известной ему части (дроби).
480 : 0,24= 2000 кг = 2 т
Ответ: 2 т
Задача №2
Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей.
Перед началом учебного года, продавец
поднял цену на 25%. Однако, тетрадки
стали покупать так плохо, что он снизил
цену на 10%. Всё равно не берут!
Пришлось ему снизить цену ещё на 15%.
Вот тут торговля пошла! Какова была
окончательная цена тетрадки?
Решение задачи №2
1.Подорожание
40: 4 =10руб - 25% , то 40+10=50руб - стала стоить
тетрадь
2. Первое удешевление
50 · 0,1 =5руб -10%, то50-5=45руб - стала стоить
тетрадь
3. Второе удешевление
45 · 0,15=6,75руб, то 45-6,75=38,25руб окончательная цена тетрадки
Ответ: 38,25 руб
Задача №3
Компьютер стоил 25000 рублей. После
снижения цены он стал стоить 23000
рублей. На сколько процентов понизилась
цена?
Решение задачи №3
1) 23000 : 25000 = 0,92 или 92% - стал стоить
компьютер
2) 100-0,92 = 0,08% - понижение цены на 8%
Ответ: на 8%
Задача №4
Волнистый попугай дешевле хохлатого на
37,5%. На сколько процентов хохлатый
попугай дороже волнистого?
Решение задачи №4
Пусть хохлатый стоит 100 руб (и 100%).
100 - 37,5= 62,5 руб (62,5%) – стоимость
волнистого
37,5 : 62,5 = 60 % -на столько процентов
хохлатый дороже волнистого
Ответ: на 60 %
Задача №5
При плановом задании 60 автомобилей в
день завод выпустил 66 автомобилей. На
сколько процентов завод выполнил план?
Решение задачи №5
1) 66-60=6 машин - разница
Вопрос - какую часть составляют
изготовленные автомобили от количества
автомобилей по плану?
2) 6: 60 = 0,1 или 10%, то 100+10=110%.
Ответ: на 110%
Задача №6
За весну Обломов похудел на 25%, а затем
за лето прибавил в весе 20%, за осень
похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%.
Похудел ли он или поправился за год?
Решение задачи № 6
Пусть вес Обломова - 100 килограмм
1.Первое похудение:
100: 4 =25кг - 25% , то 100-25=75руб - вес
2. Первое прибавление в весе
75 :5 =15кг -20%, то75+15=90кг - вес
3. Второе похудение
90 · 0,1=9 кг – 10%, то 90-9=81кг – вес
4. Второе прибавление в весе
81:5=16,2кг-20%,то 81+16,2=97,2кг –вес
5. 100-97,2=2,8 кг -похудел
Ответ: похудел на 2,8 кг
Задача №7
Билет стоит 35 рублей, потом цена
уменьшилась на 14%, Сколько можно
купить билетов на 250 рублей?
Решение задачи №7
1. Уменьшение цены
35 · 0,14=4,9 руб - 14%,то 35-4,9=30,1 руб –
стоимость билета
2. 250: 30,1=8 штук – можно купить
Ответ: 8 штук
Задача №8
Табуретка стоила 300 рублей. Потом цена
уменьшилась на 10%. Затем увеличилась на
3%. Найти разницу между начальной и
конечной ценой табуретки.
Решение задачи №8
1.Уменьшение цены
300 · 0,1=30 руб, то 300-30=270 руб –стоимость
2. Увеличение цены
270·0,03=8,1руб, то 270+8,1=278,1руб-стоимость
3. Разница цен
300-278,1=21,9руб –разница между начальной и
конечной ценой
Ответ:21,9 руб
Задача №9
Игрушка стоила 20 рублей. После
повышение цены она стала стоить 24 рубля.
На сколько процентов повысилась цена?
Решение задачи №9
1) 24-20=4 руб –разница
Вопрос - какую часть составляет число 4 от
числа 20?
2) 4:20=0,2 или 20% - повышение цены
Ответ: на 20%.
Задача №10
Мороженое стоило 25 рублей, потом цена
увеличилась на 4%,Сколько можно купить
мороженых на 150 рублей?
Решение задачи №10
1. Увеличение цены
25 · 0,04=1 руб -4%,то 25+1=26 руб –
стоимость мороженого
2. 150:26=5 штук – можно купить
Ответ: 5 штук
Задача №11
В понедельник акции компании
подорожали на некоторое число процентов,
а во вторник подешевели на вдвое большее
число процентов. В результате они стали
стоить на 12% дешевле, чем при открытии
торгов в понедельник. На сколько
процентов подорожали акции компании в
понедельник?
Решение задачи №11
Пусть акции компании в воскресенье стоили 100 руб. и это 100%
1.Увеличение цены акций на t % – в понедельник.
100руб.---- 100%
х руб.------ (100+ t)%, то х = 100+ t – стоимость акций в
понедельник
2.Уменьшение цены акций на 2t % – во вторник.
(100+ t )руб.---- 100%
х руб.------ (100 -2t)%, то х = (100+ t) (100 -2t) – стоимость
акций во вторник
100
значит (100+ t) (100 -2t) = 100 -12, то (100+ t) (100 -2t) = 88
100
100
после решения этого квадратного уравнения, получим,
что t= 10%
Ответ: подорожали на 10%
Дополнительные задачи
1. Чайник стоил 74 рублей. Потом цена
увеличилась на 20% затем увеличилась еще
на 5%. Найти разницу между конечной и
начальной ценой чайника.
2. Катя купила набор из 20 воздушных
шариков за 200 рублей. Маша купила 20
шариков по 12 рублей за каждый шарик.
Сколько рублей сэкономила Катя?
Дополнительные задачи
3. Какое максимальное количество роз можно
купить на 1400 рублей, если одна роза
стоит 150 рублей?
4. Коробка конфет стоила 200 рублей.
Сначала цена увеличилась на 20%, затем
снизилась на 20%. Найти новую стоимость
коробки конфет.
Дополнительные задачи
5. Коробка конфет стоила 100 рублей.
Сначала цена увеличилась на 5%, затем
снизилась на 5%. Найти новую стоимость
коробки конфет.
6. Тарелка стоила 70 рублей. Потом цена
уменьшилась на 10%, затем увеличилась на
10%. Найти новую стоимость тарелки.
Дополнительные задачи
7. Диск стоил 150 рублей. Потом цена
уменьшилась на 15%, затем увеличилась на
15%. Найти разницу между начальной и
конечной ценой.
8. Какое максимальное количество тетрадей
можно купить на 530 рублей, если одна
тетрадь стоит 22 рубля?
Дополнительные задачи
9. Первоначальную цену мягкой игрушки
увеличили на 12% и она стала стоить 448
рублей. Сколько стоила игрушка
первоначально?
10. Первоначальную цену товара увеличили
на 15% и он стал стоить 575 рублей.
Сколько стоил товар первоначально?
Дополнительные задачи
11. Первоначальную цену товара уменьшили
на 14% и он стал стоить 1333 рубля.
Сколько стоил товар первоначально?
12. Шоколадка стоила 20 рублей, потом
подешевела на 10%. Какое максимальное
количество шоколадок можно купить на
100 рублей?
Дополнительные задачи
13. Вася купил набор из 20 тетрадей за 250
рублей. Коля купил 20 разных тетрадей по
14 рублей за каждую тетрадь. Сколько
рублей сэкономил Вася?
14. Печенье стоило 80 рублей. Затем цена
уменьшилась на 10%, затем уменьшилась
еще на 10%. Найти новую стоимость
печенья.
Дополнительные задачи
15. В период распродажи магазин снижал
цены дважды: в первый раз на 30%, во
второй– на 45%. Сколько рублей стал
стоить чайник после второго снижения
цен, если до начала распродажи он стоил
1400 руб.?
Дополнительные задачи
16. В понедельник акции компании
подорожали на некоторое число процентов,
во вторник подешевели на тоже самое
число процентов. В результате они стали
стоить на 1% дешевле, Чем при открытии
торгов в понедельник. На сколько
процентов подорожали акции компании в
понедельник?
Ответы к дополнительным задачам
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
№ 1 – 19,24
№ 2 - 40
№3-9
№ 4 - 192
№ 5 - 99,75
№ 6 – 69,3
№ 7 – 3,375
№ 8 – 24
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
№ 9 – 400
№ 10 - 500
№ 11 - 1550
№ 12 - 5
№ 13 - 30
№ 14 - 64,8
№ 15 - 539
№ 16 – на 10
Практические советы
Совет №1
В задачах на проценты – переходим от
процентов к конкретным величинам. Или,
если надо – от конкретных величин к
процентам.
Внимательно читаем задачу!
Совет № 2
Очень тщательно изучаем, от чего нужно
считать проценты. Если об этом не сказано
прямым текстом, то обязательно
подразумевается. При последовательном
изменении величины, проценты
подразумеваются от последнего
значения.
Внимательно читаем задачу!
Совет № 3
Закончив решать задачу, читаем её ещё раз.
Вполне возможно, вы нашли
промежуточный ответ, а не
окончательный.
Внимательно читаем задачу!
Рефлексия
Я сегодня …:
- повторил(а)…
-Особенно удачным для меня
является… (достоинства,
положительные моменты…)
- Сложно было… (трудности,
проблемы…)
Свою работу оцениваю на...
Спасибо всем,
рад был помочь.
Использованные ресурсы
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
matuha.ru›Подготовка к ЕГЭ›
egesdam.ru›
cleverpupil.ru›img/gia/percents.pdf
900igr.net›…algebra…po-protsentam…1100…velichina…
Сайт: http://pedsovet.su/ Автор шаблона:Ранько Елена Алексеевна
учитель начальных классов ,МАОУ лицей №21 ,г. Иваново
http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post201324261/
http://allforchildren.ru/pictures/showimg/school5/school0519jpg.htm
http://www.ineedsex.ru/main.php?g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=345&g2_serialNumber=2
http://knopka48.ru/images/detailed/1/26449_2.png
https://www.google.ru/search?q=%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D
0%B8%D0%BA%D0%B0&hl=ru&newwindow=1&sa=X&site=imghp&tbm=isch&tbo=u&source=univ&e
i=XchOUZiCK6mn4gTjtoHIBg&ved=0CD4QsAQ&biw=1216&bih=733#imgrc=SuYeP9MM4zVl4M%3
A%3BLwmry83RYLworM%3Bhttp
https://www.google.ru/search?q=%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D
0%B8%D0%BA%D0%B0&hl=ru&newwindow=1&sa=X&site=imghp&tbm=isch&tbo=u&source=univ&e
i=XchOUZiCK6mn4gTjtoHIBg&ved=0CD4QsAQ&biw=1216&bih=733
http://alexlarin.net/ege13.html
http://www.fipi.ru/view/sections/229/docs/662.html
%253A%252F%252Fmathem.claw.ru%252Fimages%252F27.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fmathem.cl
aw.ru%252F5.htm%3B300%3B414
Андреева А.О. ЕГЭ по математике . Практическая подготовка.- Спб.: БХВ-Петербург, 2009.256с.:ил.