министерство образования и науки Волгоградской области государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Волжский политехнический техникум» Методические рекомендации к практической работе по теме «Прямые и плоскости в пространстве» Учебная дисциплина: Математика Курс: 1 Преподаватель: Курлович Е.П. Практическое занятие №2 Тема: Прямые и плоскости в пространстве . Цели: Дидактические: 1) Проконтролировать уровень усвоения теоретического материала. 2) Рассмотреть взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, двугранный угол, систематизировать и закрепить эти понятия в ходе решения типовых задач по этой теме. 3) Корректировка знаний, умений, навыков. Развивающие: 1) Развивать пространственное воображение, аккуратность и точность при построении чертежей к задачам; 2) Развивать умение выделять главное, развивать умение обобщать, делать вывод на основе сравнения. Воспитательные: Поддерживать интерес к предмету, познавательную активность, способствовать коммуникативной компетентности. План занятия: 1) 1) Подготовительный этап. Повторение опорных знаний. 1) Взаимное расположение прямых. 2) Взаимное расположение плоскостей. 3) Взаимное расположение прямой и плоскости. 4) Двугранный угол (чертёж). 5) Линейный угол двугранного угла. 6) Проекция точки и прямой на плоскость. 7) Угол между прямой и плоскостью (чертёж). 8) Расстояние от точки до прямой. 9) Расстояние от точки до плоскости. 2) Теоретический этап. воспитывать формированию Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка ,если она лежит в плоскости. Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая. Если данная прямая параллельна плоскости, то её проекцией на плоскость является прямая, параллельная данной. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то её проекция на эту плоскость является точка пересечения этой прямой с плоскостью. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость. Угол между параллельными прямой и плоскостью равен 0 . 0 Угол между прямой перпендикулярной к плоскости считается равным 900. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, и не принадлежащими одной плоскости. а - ребро двугранного угла, полуплоскости 𝛼, 𝛽 грани его. Угол АОВ - линейный угол двугранного угла. Чтобы его построить, нужно выбрать произвольную точку О на ребре, а лучи ОА и ОВ должны быть перпендикулярны к ребру. Задача 1 Две прямые образуют прямой угол с плоскостю α. Длина отрезка AB= 59,5 cм , длина отрезка CD= 38,5 см. Найдите длину АС, если ВD=20 см. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. 1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. 2. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. 𝛼 Задача2 Двугранный угол равен 60°. На одной грани двугранного угла дана точка B, расстояние от которой до ребра равно 6 см. Чему равно расстояние от точки B до второй грани двугранного угла? Задача 3 В1 А 𝛼 𝛽 А1 В двугранном угле, грани которого перпендикулярны, дана точка A. Расстояния от точки А до граней AA1=3 cм и AB1=4 cм. Определите расстояние AB, до ребра двухгранного угла. Задача 4 АВ1 А А1 В1 ВА1 В прямом двухгранном углу дан отрезок AB так, что один конец отрезка находится в одной грани угла, а второй конец в другой грани угла. Расстояния от точек A и B до ребра угла AA1=6 cм, BB1=5 cм. Длина отрезка A1B1=30 cм. Найдите длину отрезка AB. 3) Практический этап. Самостоятельное применение знаний, умений и навыков. Провести самостоятельную работу в 20 вариантах. Планируемый результат: после выполнения практических заданий студент должен: a) уметь: выполнять чертежи к условию задачи, находить на чертежах расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, проекцию прямой на плоскость, применять ранее изученный теоретический материал при решении задач, обосновывать решения задач и письменно оформлять их; b) знать: основные определения и теоремы по теме «Прямые и плоскости в пространстве»; Требуемое время: 2 академических часа. Раздаточный материал: 1.Справочный материал по теме; 2.Дидактические карточки 15 вариантов. Основная литература: 1. 2. 3. 4. 5. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа, часть 2.-М.,Наука,1981. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике -М.,ВШ,1990. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика -М., Дрофа, 2006. Ковалёва Г.И. Геометрия 10-11 классы. Задания на готовых чертежах. Интернет рессурсы: http://www.yaklass.ru/