« Перпендикулярность плоскостей» Тип урока: урок изучения нового.

« Перпендикулярность плоскостей»
Тип урока: урок изучения нового.
Учебная задача урока: сформулировать совместно с учащимися
определения перпендикулярных плоскостей, угла между плоскостями,
сформулировать и доказать признак перпендикулярности плоскостей.
Диагностируемые цели
В результате урока ученик
Знает

Определение перпендикулярных плоскостей;

Признак перпендикулярности плоскостей;

Определение угла между плоскостями;

Доказательство признака перпендикулярности плоскостей;
Умеет

Доказывать признак перпендикулярности плоскостей;

Строить чертеж к теореме;
Понимает

Суть доказательства признака;
Оборудование: доска, мел, чертежные инструменты, натуральные
модели.
Продолжительность урока: 45 мин.
Ход урока.
Учитель
Ученики
Замечания
I мотивационно – ориентировочная часть
Здравствуйте,
садитесь!
Начнем наш урок с
ответа
на
следующие
вопросы: точка А лежит на
Можно
показывать
н
натуральных моделях.
ребре
двугранного
угла
верно ли что
Нет.
- угол АВС линейный
угол двугранного угла, если
лучи
АВ
и
АС
перпендикулярны его ребру
Нет.
-угол ВАС линейный
угол двугранного угла если
лучи АВ и АС лежат в
гранях двугранного угла
- угол ВАС линейный
Да.
угол двугранного угла если
лучи
АВ
и
АС
перпендикулярны его ребру,
а
В и С лежат в гранях
Да.
двугранного угла.
все
прямые
перпендикулярные
данной
-
что
плоскости
и
проходящие
через данную прямую лежат
в одной плоскости?
Линейным
двугранного двугранного угла..
угла?
…..
Что
называют
линейным
углом
двугранного угла?
Углом
углом
называется…
Сформулируйте
определение
Двугранным
между
прямыми?
Углом между прямой
углом
и плоскостью?
Ребята,
если
мы
посмотрите,
пересечем
4 двугранных угла.
Учитель
2
использует
плоскости, то сколько углов
натуральные
мы получим в пересечении?
плоскостей.
Верно! А как же нам
определить величину угла
между
величиной двугранного
плоскостями? угла.
Вспомните,
как
определяли
мы
угол
Брали
наименьший
между угол из 4 получившихся.
пересекающимися прямыми
в пространстве?
Как
определяем
величину двугранного угла?
Линейным углом.
Молодцы. Тогда как
определим
угол
между
пересекающимися
Линейным
углом
одного из двугранных углов.
плоскостями?
И какой же угол нам
взять?
Может
Верно.
когда
Вспомните, которого меньше.
определяли
между
угол
пересекающимися
прямыми
меньше
брали
либо
угол
равный
прямому, здесь поступим
также!
А
случае,
прямым?
величина
Говорили что прямые
перпендикулярны.
что
если
говорили
угол
в
Линейный
угол
был двугранного угла величина
которого меньше 90.
модели
Правильно! Подведем
То
плоскости
итог нашим рассуждениям: перпендикулярны.
что же будет углом между
пересекающимися
плоскостями?
А если угол равен 900?
II
Операционно
Записывают.
–
познавательная часть.
Изучить
более
Верно! Это и есть подробно перпендикулярные
тема
нашего
урока! плоскости.
Записываем:
«Перпендикулярность
плоскостей». Какую бы вы
цель поставили на уроке?
Давайте
рассмотрим
рисунки 61 на стр49.
Под буквой а) видим
Угол φ.
пересекающиеся плоскости,
получаются 4 угла. Какой
угол
будет
180 –φ, φ и 180 – φ
определять
величину
между
плоскостями? Верно! Тогда
3 других угла чему равны?
Все правильно!
Эти
перпендикулярны.
На рис 61 б) какие
2
плоскости? Какой угол они плоскости
образуют в пересечении?
Верно!
сформулируй
плоскости
пересекающиеся
называются
перпендикулярными
Маша, угол между ними 900
определение
перпендикулярных
если
плоскостей?
Приведите
примеры
перпендикулярных
плоскостей в жизни.
Да, все верно. Стены и
пол класса служат хорошим
примером
перпендикулярных
плоскостей. Вы все не раз
наблюдали
кладку
стен,
они возводятся вертикально,
перпендикулярно
Хотя
земле.
иногда
есть
нарушения,
и
например,
Пизанская башня, в средней
Азии
есть
Учитель
наклонные
показывает
н
минареты. Но их возведение
фотографиях примеры
связано с определенными
архитектурных
трудностями
«ошибок».(Приложени
принимается
чтобы
они
Поэтому
стен
и
сейчас
много
не
мер,
1)
рухнули.
вертикальность
является
правилом
строителей. Как же они
Не знаем..
осуществляют контроль за
этим?
Они
используют
Знаем!
отвес. Знаете ли вы, что это показывали…
такое?
Как им пользуются?
Не знаем..
На
физике
Хорошо! А правильно
ли поступают строители?
Является ли эта проверка
достаточной?
Отвес может являться
моделью
Прямой.
какой
геометрической фигуры?
А стена?
Плоскость.
Если говорим отвес
прилегает плотно к стене, то
Прямая
лежит
в
на математическом языке плоскости..
это будет звучать как..
Или проходит через
прямую..
Итак,
у
нас
есть
плоскость земли, плоскость
Плоскости
будут
стены и отвес..мы пытаемся перпендикулярны, если одна
утверждать что плоскости из плоскостей проходит через
будут перпендикулярны. И прямую
это на самом деле так.
другой плоскости.
Попробуйте
сформулировать
теорему
выражающую нашу мысль.
Молодцы!
Итак,
2
пересекающиеся плоскости
будут
перпендикулярны,
если одна из них проходит
через
прямую
перпендикулярную
плоскости.
Это
перпендикулярную
другой
признак
перпендикулярности
плоскостей.
нужно
теперь нам
его
сначала
доказать.
Но
прочитаем
его
Читает.
формулировку в учебнике..
Леша,
прочитай,
пожалуйста, на стр. 49.
Спасибо!
Даны
прямая,
Юля,
что одной
2
плоскости,
перпендикулярная
из
плоскостей
и
нам дано в теореме? Что проходящая черз другую.
нужно доказать?
В
виде
Да, верно! Сделаем параллелограмма.
чертеж.
Как
обычно
изображаем плоскости?
Давайте
обозначим
плоскости α и β. АВ прямая
через
которую
плоскость
α,
проходит
А
пересечения
АВ
Записываем
дано.
нужно
точка
и
β.
Записывают.
Перпендикулярность
Что плоскостей, это значит что
доказать?
По угол между ними прямой.
определению это значит..
Ищем
величину
двугранного угла..
Плоскости
имеют
общую
Имеют
прямую
на
которой лежат все общие
α
и
точку
β точки..
А,
тогда эти плоскости…
Обозначим
прямую АС.
эту
Перпендикулярно
любой прямой лежащей в
Также нам известно, этой плоскости.
что АВ перпендикулярно
плоскости β, тогда…
Верно.
Значит
АВ┴АС.
Проведем
плоскости
β
в
прямую
Линейный
угол
перпендикулярную прямой двугранного угла.
АС, обозначим ее АD. Тогда
900
угол ВАD…
Чему равен этот угол?
Почему?
Т.
Перпендикулярны.
е.
угол
между
плоскостями равен..
Значит плоскости..
Итак,
мы
доказали
признак
перпендикулярности.
Пройдемся
еще
Провели прямую AD…
раз
по
доказательству и запишем
план доказательства.
Таня,
с
чего
мы
начали доказательство?
Артем,
пожалуйста,
продолжи.
Записываем
план
доказательства в тетради.
Вернемся к нашему
вопросу.
Правильно
поступают
ли
строители,
используя отвес?
Да,
и
это
Да, правильно.
подтверждает
доказанный
нами признак.
Ребята, ответьте мне
Да. Это будет
Учитель
на такой вопрос: если я следовать из признака. Так
показывает
проведу
натуральных моделях.
плоскость как одна из плоскостей
перпендикулярно
пересечения
линии проходит через прямую
2
других перпендикулярную другой
плоскостей, то будет ли эта плоскости.
плоскость перпендикулярна
этим плоскостям?
Почему?
Верно. Молодцы! Это
следствие
из
признака.
Читает.
Прочитаем его на стр. 50.
Дима, пожалуйста.
Также это задача 177.
Оформите ее дома.
III Рефлексивно – оценочная часть
Итак,
ребята
итоги
,подведем
«перпендикулярность
урока. плоскостей»
Какова тема урока? Какую
Изучить
более
цель мы поставили перед подробно..
собой? Достигли ли мы ее?
Да, достигли.
Какие
2
же
плоскости
называются
плоскости..
перпендикулярными?
определяем
угол
Как
между
плоскостями?
Сформулируйте
признак
перпендикулярности
2
пересекающиеся
н
плоскостей.
Молодцы! Вы сегодня
хорошо поработали!
Запишите
д.з.
п.23,
№177, №178. На следующих
уроках продолжим изучение
перпендикулярных
плоскостей.
До свидания!