Бурятский государственный университет, Улан-Удэ Многокомпонентное моделирование развития региона (Республика Бурятия) Ачитуев С.А. imi@bsu.ru Введение Проблема охраны оз. Байкал как объекта мирового наследия волнует человечество не первый год. Но решать такую проблему без учета прилегающих территорий невозможно. Одной из таких территорий является Республика Бурятия. В оз. Байкал содержится 20 % мирового запаса пресной воды, которая представляет значительный дефицит во многих странах. 83 % территории Бурятии покрыто таежными лесами. Недра богаты полезными и миниральными ресурсами: 48 % российского запаса цинка, 37 % - молибдена, 27 % - вольфрама, 24 % - свинца. 2 Рассматривается задача оптимизации стратегии развития для многокомпонентной социо-эколого-экономической модели с инновационным блоком, ориентированной на практическое моделирование конкретного региона. При идеализирующих допущениях, отражающих специфику модели, находится магистральное решение, независящее непосредственно от граничных условий, которое далее используется как эффективное начальное приближение в многоэтапной процедуре оптимизации с последовательным уточнением модели и в сценарных вычислительных экспериментах для оценки влияния различных реальных факторов. 3 Описание социо-эколого-экономической модели региона (1) c ( E A) y Bu Az z B zu z Ad d B d u d , (2) 0 y Г (k , L), (3) dr N (r r * ) Cy Du D zu z C z z , dt (4) (5) 0 z Г z (k z ), 0 d Г (k d ) , dk dk z dk d z z z u k, u k , ud d k d , dt dt dt d ([d ] H inv H diff )( ), (0) 0 , dt 4 y, z, d - соответственно выпуск продукции, темп активного природовосстановления и темп активных инноваций; c - конечное потребление; k, Г(k, L), u, - соответственно основные фонды, мощность, инвестиции и темп амортизации; L - трудовые ресурсы; A, Az , Ad - соответственно коэффициенты прямых затрат в производственном, природо-восстановительном и инновационном секторах; B, B z , B d - коэффициенты фондообразующих затрат в соответствующих секторах; r - индекс состояния природной среды и ресурсов; r* - заданная функция (опорная), например получаемая из статистического прогноза; N, C — матрицы коэффициентов самовосстановления и прямого воздействия экономики на природную подсистему; - инновационный индекс; - значение, соответствующее мировому уровню в данный момент времени; H - коэффициент, отражающий влияние инвестиций, связанных с расширением производства. 5 Постановка задачи оптимального управления Поставим задачу оптимального управления, в которой переменные y, u, z и d играют роли управлений, а в качестве критерия оптимальности рассматривается максимум накопленного регионального дохода за вычетом штрафа s(r) за экологические нарушения на заданном временном интервале при заданных начальных условиях: tF (6) П ( pc s(r ))e t dt , k (0) k0 , r (0) r0 , (0) 0 , 0 где p - прогнозируемая цена (ценовая поправка), дисконтирования. - коэффициент 6 Общий подход к поиску магистрального решения Применяя специальный метод преобразования к производной задаче, что сводится к замене связи (2) – (4), и (7) – (8) относительно одной относительно скалярной переменной, имеем П , r, k , соответствующую предельную систему, которая характеризует поведение исходной системы при больших управляющих воздействий. Подставим вместо c в (6) выражение (1) и перейдем к стандартной форме, заменив интегральное выражение (6) дифференциальной связью (7) dП p((1 A) y Bu Az z Ad d ) s (r ) , dt П (0) 0 . Попутно заменим новой переменной, упростив тем самым связь (5): (8) d (d H ), (0) H ln k0 ln( ) . dt В такой форме задача состоит в максимизации того же функционала П при выполнении дифференциальных связей (3) - (4), (7), (8), соответствующих начальных условий и перечисленных ограничений, т.е. по существу к элементарным конечномерным операциям поиска максимума. В результате получается магистраль – фиксированная траектория (k (t ), r (t ), (t )) . 7 Аналитические и численные решения Для нахождения конкретных решений необходимо задать зависимости A(r, ), C ( ), Г(k, L), s(r) и набор числовых исходных данных. Зададим A(r, ) и С( ) опосредованно с использованием весового коэффициента a: A (1 a )b(r ) A0 , C (1 (1 a) )C0 , 0 a 1 b(r ) 1 b1 (r r ) b2 (r r ) 2 , b1 , b2 0 , где A0 и C0 - «невозмущенные значения» при отсутствии инноваций и экологических нарушений. Г (k , L) mk L 1 (это известная функция КоббаПоложим Дугласа), L=const (при этом Г (k , L) mk ), = 0.5, s - коэффициент штрафа, p = 1. Обозначим к 1 (1 a )b(r ) A0 (1 (1 a) ) Az C0 . 8 Приходим к задаче максимизации выражения H tF 1 e П F t F (к1qk B k ) B(k k0 ) qe Ad k0 ( 0 H t F ) H z 2 z tF ( A N (r r ) s(r r ) ) A (r r0 ) , относительно переменных k, r и . Максимум по этим переменным достигается в стационарной точке, определяемой условиями: П П П 0. k r Отсюда имеем магистральные решения: qt F к1 11 k max (k0 ,( ) ), (t F 1) B Az (tF N 1) r max (r0 , r ), 2tF s Ad k 0 0.5 . t F qk 9 Процедура моделирования включает следующие этапы: • Формирование набора показателей состояния; • Разработка методик идентификации параметров модели (элементов матриц взаимодействия) и их реализация; • Разработка сценариев развития и их представление в терминах модели; • сравнительный анализ сценариев и выбор наилучшего в качестве рекомендуемой стратегии развития. 10 Задачи идентификации агрегированной модели В последние годы существенно усилилась роль и значимость индивидуального предпринимательства в экономике и социальной сфере региона. Показатели деятельности отдельных индивидуальных предпринимателей соизмеримы не только с малыми предприятиями – юридическими лицами, но и с крупными и средними предприятиями. К примеру, в видовой структуре инвестиций в основной капитал (без субъектов малого предпринимательства) доля инвестиций, направленных на приобретение, монтаж и установку машин, оборудования и транспортных средств, снизилась с 48.7 % в 2006 г. до 42.1 % в 2007 г. С учетом капитала малого бизнеса эти показатели в последние годы неуклонно растут. Сегодня в малом предпринимательстве Бурятии работает более 25 тыс. предпринимателей: в торговле – 47.4 %, 17.6 % - на транспорте, 9.7 % - в промышленности. 11 При формировании матрицы А прямых затрат (удельных сырьевых) необходимо учесть существенную роль субъектов малого предпринимательства. Тогда, в отличие от традиционной матрицы А, в уравнениях межотраслевого баланса модифицированная матрица будет представлена в виде: A = A1 + А2, где А1 – это традиционная матрица затрат, А2 – это матрица затрат с учетом субъектов малого предпринимательства. Всякая ли матрица А является матрицей прямых затрат (материалоемкость)? Разработана компьютерная программа (на языке С++) по оценке матрицы на продуктивность, запас продуктивности и числа Фробениуса-Перрона. Произведен анализ матриц в системе моделей «Регион» (разработанной в 1981 г. в коллективе В.И. Гурмана), в исследованиях П.Ж. Хандуева и Б.Д. Ширапова (2000 г.), В.А. Батурина и Е.Н. Шевчук (1990-е гг). 12 Задачи практического приложения 1. Задача расчета эффекта использования вторичного ресурса Остро стоит проблема утилизации твердых отходов. В настоящее время применяются устаревшие экологически вредные технологии, предполагающие сжигание отходов. Имеется большое число неорганизованных свалок, в том числе по берегам рек и озер, вдоль дорог и оврагов. Разрабатывается проект (бизнес-плана) по утилизации твердых бытовых отходов в муниципальном образовании Прибайкальского района Бурятии, в туристско-рекреационной зоне «Байкал». 13 14 15 2. Задача оптимального управления инвестициями частного капитала Цель моделирования состоит в поиске оптимальной стратегии распределения выпуска продукции, при котором максимизируется общий объем потребления. Создается программа «Регион Бурятия» для расчета оперативных и стратегических решений по устойчивому развитию республики. 16 Заключение • Таким образом, разработана многоэтапная процедура приближенной оптимизации стратегии развития региона на многокомпонентной социо-эколого-экономической модели с инновационным блоком, основанная на поиске магистрального решения с учетом большого числа линейных управлений в описаний модели. Это решение может рассматриваться как эффективное начальное приближение для последующего итерационного уточнения известными локальными методами улучшения с учетом разнообразных реальных факторов и ограничений. • Наибольшие трудности вызывает информационное обеспечение относительно новых блоков модели – социального и инновационного. 17