PREZENTATCIA_UCH

?
В ходе работы над проектом мы ответим на следующие вопросы:
Почему важно уметь решать задачи?
Кому необходимо уметь решать задачи?
Что значит правильно решить задачу?
Для ответа на эти вопросы необходимо рассмотреть некоторые
математические понятия:
Что понимается под текстовой задачей?
Какие методы решения текстовых задач
мы знаем?
Какие существуют нестандартные методы
решения задач?
Как в практической деятельности мы
сталкиваемся с различными задачами?
ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА – ЭТО ОПИСАНИЕ НЕКОТОРОЙ
СИТУАЦИИ (ЯВЛЕНИЯ, ПРОЦЕССА) НА ЕСТЕСТВЕННОМ ИЛИ
МАТЕМАТИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ С ТРЕБОВАНИЕМ ОПРЕДЕЛИТЬ
ЧИСЛОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ НЕКОТОРОЙ ВЕЛИЧИНЫ ПО
ИЗВЕСТНЫМ ЧИСЛОВЫМ ЗНАЧЕНИЯМ ДРУГИХ ВЕЛИЧИН И
ЗАВИСИМОСТЯМ МЕЖДУ НИМИ.
Арифметической задачей называется вопрос, взятый из
какой
угодно
области
и
разрешимый
четырьмя
арифметическими действиями.
Любая текстовая задача состоит из двух
частей: условия и требования (вопроса).
Хлебозавод ежедневно
выпекал одинаковое
Условие задачи
количество хлеба. За 3 дня
было выпечено 705 т. хлеба.
Сколько хлеба было
выпечено за неделю?
Требование
В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых
величинах, характеризующих данные объекты, об известных
и неизвестных значениях этих величин, об отношениях
между ними.
Требование задачи – это указание того, что нужно найти.
Решить задачу – это значит через логически верную
последовательность действий и операций с имеющимися в
задаче
явно
или
косвенно
числами,
величинами,
отношениями выполнить требование задачи (ответить на её
вопрос).
Все арифметические задачи можно разделить на
три больших класса:
I класс
II класс
III класс
Первый класс арифметических задач
В этот класс входят: простейшие задачи, где не требуется особых
методов их решения; задачи на простое вычисление, не требующие
применения каких-либо особых методов; задачи, сравнительно легко
решаемые простым счётом и четырьмя арифметическими действиями.
Со 100 ульев собрали 2 т
мёда. Сколько килограммов
меда собрали с 8 ульев, если
считать, что со всех ульев
собрали меда поровну?
Решение:
1) 2000 : 100 = 20 (кг) – мёда собрали с одного улья.
2) 20  8 = 160 (кг) – мёда собрали с 8 ульев.
Ответ: 160 кг.
Второй класс арифметических задач
В задачах этого рода с неизвестным числом сделано одно
какое-нибудь вполне определённое действие. С результатом с
помощью известных чисел (без участия неизвестного) произведён
целый ряд новых действий, конечный результат которых дан.
Таким
образом,
неизвестное
число
скрыто
целым
рядом
действий, причём во всех действиях, кроме первого, участвуют
только данные числа. Очевидно, чтобы определить неизвестное,
нужно с конечным результатом сделать обратные действия и в
обратном порядке.
Такой метод решения задач называется
методом обратности
Некто истратил 40 руб., после
этого удвоил остаток; истратил
ещё 40 руб. и снова удвоил остаток.
Когда он ещё истратил 40 руб. и
удвоил остаток, у него не осталось
ничего. Сколько денег было
вначале?
Решение:
В результате удваивания последнего остатка получился 0, значит последний
остаток 0. Когда он истратил в последний раз 40 руб., у него не осталось ничего,
значит до этого было 40 руб. Эта сумма получилась от удваивания предпоследнего
остатка; значит до удваивания было 20 руб. Перед этим он истратил 40 руб., значит
было у него 60 руб., которые также получились от удваивания первого остатка.
Следовательно, первый остаток был 30 руб., а первоначально было денег 30 + 40 =
70 руб.
Ответ: 70 руб.
Третий класс арифметических задач
В третий класс входят задачи на все прочие
методы и приёмы решений; причём
необходимо принять во внимание, что многие
задачи могут быть решены не только одним, а
несколькими методами, иногда с равной,
иногда с различной трудностью.
К методам и приёмам решения таких задач
относятся
метод
пропорционально
го деления
метод
исключения
неизвестных
принцип
Дирихле и
др.
метод
подобия
метод
перебора
метод
нахождения
частей
Пример решения задачи методом
подобия
Три брата получили 144 руб.;
первый получил втрое меньше
второго, а третий – вдвое
больше, чем первый и второй
вместе. Сколько получил
каждый брат?
Решение:
Меньшую долю назначим произвольно, - положим, что первый брат
получил 1 рубль, тогда второй получил 3 руб., а третий 8 руб. Все вместе
получат 12 руб. Так как на самом деле они получили 144 руб., т. е. в 144 : 12
= 12 раз больше, то первый брат получил в действительности 1 руб. ∙ 12 = 12
руб., второй получил 3 руб. ∙ 12 = 36 руб., третий 8 руб. ∙ 12 = 96 руб.
Ответ: 12 руб., 36 руб., 96 руб.
Пример задачи на принцип
Дирихле
В школе 400 учеников.
Докажите, что хотя бы
двое из них родились в один
день года.
Решение:
400 учеников – ˝зайцев˝ рассадим по 366 дням – клеткам.
Воспользуемся принципом Дирихле: ˝Если в n клетках сидит n+1 или
больше зайцев, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два
зайца˝. Таким образом мы получили, что в один день года родились по
крайней мере два ученика.
Решение текстовых задач довольно часто встречается
в нашей жизни.
Для того чтобы узнать, можно ли решить задачу
арифметическими способами, нужно составить
уравнение; если оно будет первой степени, то можно.
Не существует задач первой степени, т.е. задач, которые
приводят к уравнению первой степени, которые бы не
разрешались разобранными способами.
Литература:
1. Александров И.И. «Методы решений арифметических задач». М.: Учпедгиз, 1953.
2. 10. Спивак А.В. «1000 и одна задача по математике».
3. http://images.yandex.ru/yandsearch