Специальные главы высшей математики (СГВМ) • Часть 1. Раздел Статистика Цели курса • Изучить основные разделы статистики как науки и как отрасли деятельности • Навыки работы с технологиями статистических исследований Литература • Статистика: учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. М: Изд-во Проспект, 2009. Развитие статистики • Др.Китай, др.Рим, Ср.век.Европа • Описательная статистика Г.Конринг (сер. XVIIв., Германия) • Политическая арифметика В.Петти (сер. XVIIв., Англия) • Математическая статистика Кетле, Гальтон, Пирсон, Госсет, Фишер, Митчел (XIX-XXв.) Термин «статистика» • STATUS (лат.) – состояние дел • «Статистика» – (Готфрид Ахенваль, XVIII век) Современное значение: • Отрасль деятельности • Научная дисциплина • Цифровой материал Статистика как… • Отрасль деятельности – Государственная статистика – Ведомственная статистика – Муниципальная статистика • Научная дисциплина – Теория статистики – Экономическая статистика – Социальная статистика Статистическое исследование Объекты статистического наблюдения Сбор первичной информации Сводка и обработка данных Анализ и интерпретация результатов Потребители статистических данных Категории статистики 1 2 3 4 5 Статистическая совокупность Единица совокупности Признак Статистический показатель Система статистических показателей Методы статистики • Статистическое наблюдение • Метод группировок • Метод статистических показателей Статистическая совокупность - совокупность изучаемых социально-экономических объектов или явлений, имеющих общую качественную основу, но отличающихся друг от друга отдельными признаками. Единица совокупности - первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации. – Единица совокупности рассматривается как неделимый элемент Признак - показатель, характеризующий индивидуальную особенность единицы совокупности, рассматриваемый как случайная величина – Значение признака - измеренный индивидуальный показатель Вариация признака - изменчивость значений признака у разных единиц совокупности (как явление) – возникает под влиянием разнообразных факторов – предпосылка и предмет статистического исследования Классификация признаков По типу значений (измерений) Признаки Количественные Атрибутивные (качественные) Дискретные Многозначные Непрерывные Альтернативные Измерительная шкала Измерение (значение признака) фиксирование результата наблюдения в терминах измерительной шкалы Измерительная шкала знаковая модель измеряемого явления Сила шкалы Сила измерительной шкалы определяется: • Сущностью наблюдаемого явления • Богатством допустимых операций • Огрубление шкалы – потеря информации – реальные выводы • Усиление шкалы – навязывание информации – нереальные выводы Типовые измерительные шкалы Тип шкалы 0 1 Отношения Качественные (атрибутивные) • Шкала наименований - - эквивалентность • Порядковая шкала - - предпочтение Количественные • Интервальная шкала О О интервал • Шкала отношений А О отношение • Циклическая шкала О А - фаза цикла • Абсолютная шкала А А - доля целого Шкала наименований = номинальная = классификационная Примеры: • имя, пол, семейство, класс, номер игрока … Обработка таблиц наблюдений: • Неупорядоченный список класса эквивалентных объектов Порядковая шкала = ранговая = ординальная Примеры: • ранг служащего, балльные шкалы (сила ветра, оценка на экзамене, магнитуда землетрясения, твердость минерала) … Обработка таблиц наблюдений: • Упорядочение объектов • Ранг (порядковый номер) объекта Интервальная шкала = шкала разностей Примеры: • температура oC, oF, летоисчисление, высота над уровнем моря … Обработка таблиц наблюдений: • Взятие интервалов - разностей (перевод в шкалу отношений) • Прибавление интервалов • Усреднение 0 1 ОО Шкала отношений = метрическая Примеры: • длина, высота, вес, скорость, светимость … Обработка таблиц наблюдений: • Арифметические операции (перевод в другую шкалу отношений или в абсолютную шкалу) 0 1 АО Циклическая шкала = периодическая = фазовая Примеры: • Страны света, время суток и года, фаза колебаний … Обработка таблиц наблюдений: • Взятие интервалов - разностей (перевод в шкалу отношений) • Прибавление интервалов • Усреднение 0 1 ОА Абсолютная шкала = шкала долей = безразмерная шкала Примеры: • Доли Обработка таблиц наблюдений: • Арифметические операции • Логарифмирование, потенцирование 0 1 АА Нетиповые шкалы • Шкалы частичного порядка (несравнимые наблюдения) • Шкалы супер-порядка (сила предпочтений) • Нелинейные шкалы (преобразование исходных данных: Ph, Дб ) • Дискретизированные шкалы (огрубление до точности прибора) • Зашумленные шкалы (случайные погрешности измерений) • Размытые шкалы (размытое отношение эквивалентности) • Косвенные шкалы (число решенных задач при измерении интеллекта) Статистический показатель - количественно-качественная обобщающая характеристика какого-либо свойства группы (части) единиц совокупности или совокупности в целом - Стат.данные – совокупность значений стат.показателей Типы показателей • Первичные (объемные) • Вторичные (производные) • Индивидуальные • Сводные (единичные) (групповые, суммарные) Система статистических показателей - совокупность взаимосвязанных показателей, отражающая существующие между явлениями взаимосвязи • Сист. стат. показателей фиксирует: – Множество показателей – Классификацию единиц Взаимосвязи показателей • Детерминированные • Стохастические Статистическая закономерность проявляется при наблюдении массовых явлений и процессов (ЗБЧ) Закон больших чисел Теорема Чебышева: Пусть X1 , X2 , … , Xn - попарно независимые СВ Если MXi = M и DXi < то (1/n) i=1,n Xi M Статистическое наблюдение • • • • Определение Формы и виды Программа Точность наблюдения Статистическое наблюдение - планомерный, научно организованный сбор информации о массовых общественных явлениях путем регистрации заранее намеченных признаков с целью получения обобщающих характеристик Виды стат. наблюдения По источнику сведений: • Непосредственное наблюдение: регистратор устанавливает факты • Документальное наблюдение: по документам • Опрос: со слов опрашиваемого Виды стат. наблюдения По охвату единиц совокупности: • Сплошное: все единицы • Несплошное: часть единиц – Метод основного массива: наиболее «крупные» единицы – Выборочное: механический или случайный отбор единиц Виды стат. наблюдения По времени регистрации: • Текущее: регистрация по мере возникновения • Периодическое: через определенные промежутки времени • Единовременное: по мере необходимости Выборочный метод • Определения • Методы отбора Выборочный метод Причины отказа от сплошного наблюдения: • Невозможность – дороговизна, длительность – разрушающий контроль качества • Нецелесообразность – не требуется точность Выборочный метод • Генеральная совокупность (исследуемая стат. совокупность) • Выборочная совокупность (отобранные единицы, «выборка») – Представительность выборки (репрезентативность) - близость свойств генеральной и выборочной совокупностей Формирование выборки 1 Выясняется состав совокупности (N) 2 Определяется объем выборки (n) 3 Осуществляется отбор: – Индивидуальный • Механический • Собственно случайный • и т.д. Механический отбор - отбор каждой (N/n)-ой единицы ki = k1 + [ (i-1) N/n ] i=1..n Случайный отбор • Бесповторный (более точный) • Повторный Причина повторного отбора невозможность бесповторного: – пассажирооборот – потребительский спрос Теория статистики Статистическое наблюдение Точность наблюдения Ошибки (погрешности) - различия между показателями выборочной и генеральной совокупностей Измеряется с помощью – Абсолютная ошибка (разность) – Относительная ошибка (отношение, %) Классификация ошибок Ошибки регистрации: • Систематические – Округление – Непонимание программы наблюдения – Сознательное искажение • Случайные – Невнимание, описки – Пропуск или повторный счет Ошибки выборки Оценка Число студентов Ген.совок Выборка 1 Выборка 2 2 3 4 5 100 300 520 80 9 27 54 10 12 29 52 7 Итого 1000 100 100 Среднее 3,58 3,65 3,54 Доля «4 и 5» 0,6 0,64 0,59