Тема урока: Теорема Виета.

Тема урока:
Теорема Виета.
Квадратные уравнения
полные
неполные
приведенные
квадратные
уравнения
произвольные
Произвольные
квадратные
уравнения
Формула корней квадратного уравнения
D =?
х =?
Реши уравнения
№
Уравнение
1. х2 + х –12 = 0
2.
3.
4.
5.
6.
х2 - 12х – 45 = 0
у2+ 8у +15 = 0
у2- 5у +6 = 0
z2-10z +21 = 0
z2- 3z -10 = 0
Корни
Сумма
уравнения корней
Произведение
корней
3 и –4
-1
-12
15 и -3
-3 и –5
2 и3
3и7
12
-8
5
10
-45
15
6
21
5 и -2
3
-10
Найдите связь между коэффициентами а, b, с, суммой и
произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.
Франсуа Виет
Французский математик, ввел
систему алгебраических символов,
разработал основы элементарной
алгебры.Он был одним из первых,
кто
числа
стал
обозначать
буквами, что существенно развило
теорию уравнений.
1540-1603
Виета часто называют «отцом алгебры»
Теорема:
Если х1 и х2 –
корни приведённого
квадратного
уравнения
х2 + рх +
q= 0,
то
х1+х2=-р ,
Сумма корней приведенного
квадратного уравнения равна
второму коэффициенту, взятому
с противоположным знаком, а
произведение корней равно
свободному члену
х1•х2=q.
1. Запишите приведенное квадратное уравнение.
2. Запишите формулы его корней.
3. Найдите сумму и произведение его корней.
4. Сделайте вывод.
Если числа х1 и х2 таковы,
что их сумма равна –р, а произведение
равно q, то эти числа являются корнями
уравнения х2 + рх+ q = 0 .
Справедливо ли это утверждение?
Чему равны сумма и произведение корней
квадратного уравнения ax2+ bx + c = 0 ?
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b, в знаменателе а.
Запиши
символами
то,
что сказано
словами.
Для чего нужна теорема Виета?
практическое
значение
* Для чего нужна теорема Виета?
Практическое значение:
зная корни квадратного уравнения, запишем само
уравнение
Пример: т = 6, п = -2 ; х2 + р х + q = 0.
т + п = 6 +(-2)= 4, р = -4;
т • п = 6 • (-2)= -12, q = -12.
х2 – 4 х –12 = 0
Запишите квадратное уравнение, корни
которого равны:
а) 3 и 4 ;
х2 – 7х + 12 = 0
б) - 2 и 5 ;
х2 – 3х – 10 = 0
в) 0,4 и 1,5
х2 – 1,9х + 0,6 = 0
*
Ответьте на вопросы:
1. Какие уравнения называются
приведенными?
2. Можно ли обычное квадратное уравнение
сделать приведенным?
3. Сформулируйте теорему Виета.
4. Зачем нужна теорема Виета?
5. Сформулируйте теорему, обратную
теореме Виета
проверочная работа
Вариант №1.
Вариант №2.
1.Решите уравнения:
А) 3х2 - 4х+1=0,
Б) 7х2 +5х-2=0.
Решите уравнения:
А) 5х2 +14х-3=0,
Б) 8х2 +5х-3=0.
2.Найдите значение параметра
2.Найдите значение параметра
а, при которых уравнение ах2 –х- а, при которых уравнение ах2 -12=0 имеет:
-2х+7=0 имеет:
•Один корень,
•Один корень,
•Два различных корня.
•Два различных корня.
* Найдите сумму и произведение корней уравнения:
* Х2 +35х-114=0
* 2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте
квадратное уравнение, корни которого равны 2 и 5.