Десятичные дроби. Действия с дробями

Десятичные дроби.
Действия с дробями.
Разработка справочных
материалов, с практическими
заданиями.
Обыкновенные дроби и смешанные числа со знаменателями
10, 100, 1000 и т.д. записывают без знаменателя. Сначала
пишут целую часть, а потом через запятую числитель
дробной части. Такие числа называют десятичными
дробями.
Например, 6,3 (6 целых 3 десятых).
Если дробь правильная, то перед запятой пишут
цифру 0. Например, 0,57 (0 целых 57 сотых).
После запятой числитель дробной части должен
иметь столько же цифр, сколько нулей в
знаменателе.
Например, 7,021 (7 целых 21 тысячная).
Практическое задание.
Прочитайте десятичные дроби:
2,7
11,4
5,64
0,55 0,009
1,579
54,60 21,094
0,001
203,6
326,703
0,010101
Сравнение десятичных
дробей.
Если в конце десятичной дроби приписать или отбросить нуль(или
несколько нулей), то получится дробь, равная данной.
Например, 0,87 = 0,870
6,5400 = 6,54
50,0 = 50
3,89000 = 3,89
Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них
количество знаков после запятой, а потом сравнить их как
натуральные числа.
Например, 7,34 и 7,385
7,340 и 7,385
7340 < 7385, а значит 7,34 < 7,385
Десятичные дроби изображаются на координатном луче так же, как и
обыкновенные. Причем, меньшая десятичная дробь лежит на
координатном луче левее большей, а большая - правее меньшей.
Практические задания.
1.Сравните числа:
55,7 и 55,70
0,5 и 0,724
0,908 и 0,918
0,0025 и 0,00247
2. Расставьте в порядке возрастания числа:
3,456; 8,149; 0,453; 3,465; 8,079.
3.Найдите значение Х, при котором верно неравенство :
1,41<х<4,75
0,1<х<0,2
0,12<х<0,13
Сложение и вычитание
десятичных дробей.
Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно :
1.Уравнять в этих дробях количество знаков после
запятой,
2.Записать их друг под другом так, чтобы запятая была
записана под запятой,
3.Выполнить сложение (вычитание), не обращая
внимание на запятую,
4.Поставить в ответе запятую под запятой в данных
дробях.
Например, 0,5325
1,2563
+2,2315
- 0,1542
2,7640
1,1021
Практические задания.
Выполните действия
 0,123+0,2354
 25,4+13,14
 5+0,256
 12,25-2,964
 175,1-13,564
 0,259-0,154
Округление чисел
Округлением числа называют замену этого числа числом
приближённо ему равным.
Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все
следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если
они стоят после запятой, то их отбрасывают.
Если последующая цифра 5,6,7,8,9, то стоящую перед ней цифру
увеличивают на 1
А если 0,1,2,3,4, то стоящую перед ней цифру оставляют без
изменения.
Например, 0,128 округлить до сотых.
отбрасываем цифру 8, которая следует за разрядом сотых,
поэтому стоящую перед ней цифру 2 увеличиваем на 1.
Получаем 0,13
Практические задания.
1.Округлить до целых
12,15
3,69
0,9 123,91 1,19
2.Округлить до сотых
0,128 12,1658 14,9999
3. К какому целому числу находиться
ближе число 2,3
13,9 0,456
15,99 567,21
Умножение десятичных дробей
на натуральное число.
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число надо:
- умножить дробь на число не обращая внимания на запятую,
- в полученном произведение отделить запятой столько цифр
справа, сколько их отделено в десятичной дроби.
Например, 2,3•5
2,3
5
11,5
Чтобы умножить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д., надо в
этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько
нулей стоит в множителе после единице.
Например, 5,561•1000=5561
0,65•100=65
Практическое задание.
1.Выполнить умножение
2,3•5
13,25•42
0,12•8
2. Умножьте следующие дроби на 10 и на 100
0,23
12,89
145,68 14,5
3,456
Деление десятичных дробей на
натуральное число.
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное
число, надо:
1)Разделить дробь на это число, не обращая внимания
на запятую;
2)Поставить в частном запятую, когда кончится деление
целой части. Если целая часть меньше делителя, то
частное начинается с нуля целых.
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000,…,
надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр
влево, сколько нулей стоит после единицы в
делителе. При этом иногда приходится написать
перед целой частью нуль или несколько нулей.
Например: 8,765 : 100 = 008,765 : 100 = 0,08765.
Практические задания.
1.Выполните деление:
772,8:12;
0,644:92;
93,15:23;
7,368:24;
0,01242:69.
2.Разделите данные числа на 10 и на 100.
15,3; 2,203; 0,199; 200,03.
Умножение десятичных дробей.
Чтобы перемножить две десятичные дроби,
надо:
1.Выполнить умножение, не обращая внимания
на запятые;
2.Отделить запятой столько цифр, сколько их
стоит после запятой в обоих множителях
вместе.
Если в произведении получается меньше
цифр, чем надо отделить запятой, то
впереди пишут нуль или несколько нулей.
Практические задания.
1.Выполните умножение:
6,25•4,8;
2,5•0,37;
2,749•0,48;
1,15•0,07;
0,8•0,92.
Деление на десятичную дробь.
Чтобы разделить
число
на десятичную дробь,
надо:
1.В делимом и делителе перенести запятую вправо на
столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2.Выполнить деление на натуральное число.
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01;
0,001;…, надо перенести в ней запятую вправо на
столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед
единицей (то есть умножить её на 10,100,1000,…).
Например, 56,87 : 0,0001=56,8700 : 0,0001=568700
Практические задания.
1.Выполните деление:
7,56:0,6;
0,0456:3,8;
131,67:5,7;
46,08:0,384;
22,256:20,8.
2.Разделите на 0,1 числа:
4,9; 0,8939; 17,54; 20.