Действительные числа Рациональные числа 1. 2. 3. 4. Множество натуральных чисел (N) – 1, 2, 3, 4, … Целые числа (N + противоположные им числа + 0). (Z) Дробные числа (положительные и отрицательные). Рациональные числа (Целые и дробные) (Q) Всякое рациональное число, как целое так и дробное, можно представить в виде дроби m n m-целое число, n – натуральное число Представить в виде десятичной дроби: 1 8 Представить в виде десятичной дроби: 3 1 20 Представить в виде десятичной дроби: 8 37 0, 216216… 1. Бесконечная десятичная дробь 2. Периодическая (216 - период) 3. 0, (216) – ноль целых 216 в периоде Представить в виде десятичной дроби: 7 12 Иррациональные числа 1) 2) 3) Бесконечные десятичные непериодические дроби (ир отрицание) Примеры: 3, 010012471… - 5,020022000222… Неизвлекаемые корни: 3 Множество действительных чисел состоит из (R) = Рациональных чисел ( Q ) + Иррациональных чисел (I) Действительные числа Можно складывать, вычитать, умножать и делить. При выполнении действий над действительными числами в практических задачах их заменяют приближёнными значениями. Выясните, какие из высказываний истинные: 1)3,1 N ошибся и 4)53 ∈N 7) 64 N молодец л 2)8,3 Z и ошибся л 5) 98 ∈Z ошибся молодец и молодец л молодец и ошибся л 3)5,молодец (2) Q 6)0,37 ∈Q и ошибся л молодец и ошибся л и ошибся молодец л 8)0 Z молодец и л ошибся 9)47 Q ошибся молодец и л 2 2 9 Бесконечные периодические десятичные дроби • 0,(3) или 0,333…3333….3333333 №1 представить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(3) в воде обыкновенной Решение: Пусть х = 0,(3) обозначим это уравнение - (*), умножим обе части исходного уравнения на 10 (период), получили уравнение примет вид 10х = 3, (3) обозначим его - (**) , Вычитаем: (**) - (*), получим: 10х – 1х = 3,(3) – 0,(3) 9х = 3 3 Х= 9 сократив дробь на 3, получим х = Таким образом 0,(3) = 1. 3 1 3 Бесконечные периодические десятичные дроби • 0,(3) или 0,253…3333….3333333 №1 представить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,25(3) в воде обыкновенной Решение: Пусть х = 0,25(3) умножим обе части исходного уравнения на 100 (до периода), уравнение примет вид 100х = 25, (3)-обозначим его (*) Умножим уравнение (*) еще на 10 (период) Получи 1000х=253, (3) выполним (**) - (*), получим: 1000х – 100х = 25 3,(3) – 25,(3) 900х = 228 228 Х= 900 сократив дробь на 12, получим х = Таким образом 0,25(3) = 19 . 75 19 75 №2. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной (задания (а,б) выполняются у доски с комментариями учащегося и консультацией учителя; задания (в) предназначены для самостоятельной деятельности учащихся). • • • • • а)1,(23); б)1,(14); в) 2,(16) а)1,5 (2); б) 1,3(4); в) 2,4(3) а)1,5(23); б)2,4(13); в) 1,3(14) а)1,5(231); б) 2,1(425); в)2,1(213) а)1,52(23); б) 2,12(24); в) 2,12(13)