Направленность 01.06.01 – Математика и механика профиль

Направленность 01.06.01 – Математика и механика
профиль Теоретическая механика
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Основные понятия и аксиомы статики.
Момент силы относительно точки. Момент силы, как скалярная величина.
Определить момент силы относительно начала координат, если задана проекция Fх =
Fy и известны точки приложения силы х=y = 0,1м.
Трение. Трение скольжения. Определение коэффициента трения скольжения опытным
путем.
На наклонной плоскости лежит груз. Определить в градусах максимальный угол
наклона плоскости к горизонту, при котором груз останется в покое, если
коэффициент трения скольжения равен 0,6.
Трение качения.
Центр тяжести твердого тела.
Предмет кинематики. Система отсчета. Пространство и время в классической
механике.
Способы задания движения точки.
Точка движения по прямой с ускорением а=0,5м/с2 . Определить, за какое время будет
пройдено расстояние 9м, если при t=0 скорость V0 =0.
Вращательное движение твердого тела. Определение угловой скорости и углового
ускорения вращающегося
тела. Связь между линейными
и угловыми
кинематическими параметрами при вращательном движении.
Угловая скорость тела изменяется согласно закону w = - 8t. Определить угол поворота
тела в момент времени t=3c, если при t0 =0 угол поворота φ0 =5рад.
Сложное движение точки. Разложение абсолютного
движения точки
на
относительное и переносное.
Определение абсолютной скорости при сложном движении точки.
Определение абсолютного ускорения при сложном движении
точки. Теорема
Кориолиса.
Предмет динамики. Основные понятия и определения. Законы для материальной
точки.
Тело массой m=50кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально с ускорением
а=0,5м/с2 . Определить силу натяжения троса.
Механическая система. Классификация сил, действующих на механическую систему.
Центр масс механической системы и его координаты. Теорема о движении центра
масс.
Понятие об осевом моменте инерции тела.
Определить момент инерции однородного диска относительно оси, качающейся его
обода и расположенной перпендикулярно плоскости диска. Масса диска m=1кг, его
радиус R=0,2м.
Теорема об изменении количества движения механической системы.
Теорема об изменении момента количества движения механической системы.
Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела.
Работа. Мощность.
Тело массой m=100кг начинает движение из состояния покоя по горизонтальной
шероховатой поверхности под действием постоянной силы F. Пройдя путь, равный
5м, скорость тела становится равной 5м/с. Определить модуль силы F, если сила
трения скольжения Fтр = 20Н.
Принцип кинетостатики (принцип Даламбера) для механической системы.
Возможные перемещения.
Принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа).
Общее уравнение динамики (принцип Даламбера - Лагранжа).