Тригонометрические уравнения. Классификация.

Тригонометрические
уравнения.
Классификация.
10 класс.
Цели урока:
1. Провести классификацию
тригонометрических уравнений.
2. Способствовать развитию навыков
самостоятельного применения знаний
при решении тригонометрических
уравнений.
3. Проверить навыки и умение решать
тригонометрические уравнения.
Решить простейшие
тригонометрические уравнения:
Sin x = 1/2
Sin x = - 1/2
(-1)кπ/6
(-1)кπ/6 + 2πk
+πk
π/6 + 2πk
(-1)к+1π/6 +πk
(к € Z)
Sin 2x = - 1/2
Sin 2x = 1/2
(-1)кπ/8 +πk
(-1)к+1π/12 +πk/2
(-1)кπ/12 + πk/2
- π/12 + 2 πk
к€Z
Sin (х–π/3) =1
5π/6 + 2 πk
π/3 + 2πk
Sin (х–π/3) =0
5π/6 + πk
к€Z
π/3 + πk
Cos x = -1
π + 2πk
π + πk
Cos x = 1
(к € Z)
2 πk
Cos x/2 = 0
Cos x/2 = π
π/2 + πk
π + 2πk
Tg 3x = 1
π/4 + πk
π/12 + πk/3
π/2 + πk
Нет решения
-1 + 2πk
(к € Z)
Tg 3x = -20
-1/3arktg 20+πk
-1/3(arktg 20+πk)
Классификация тригонометрических уравнений:
1. Приводимое к квадратному. аt² + bt + c = 0
2. Однородное первой степени: a sin x + b cos x = 0
3. Однородное второй степени: a sin ²x + b cos²x+csin x cos x = 0
4. Вынесение множителя за скобки: a sin x cos x + sin²x = 0
5. Понижение степени: a sin 2x + cos²x - sin²x = 0
6. По тригонометрическим формулам: sin kx + sin mx = 0
2 sin²x + 3cos² x = 5 sin x cos x
sin² x - 2 sin x – 3 = 0
√3cos x - sin x = 0
sin x cos x + sin² x = 0
sin x + sin 3x = 0
sin x - sin 2x + sin 3x - sin 4x = 0
2 cos² x + 3 sin² x + 2 cos x = 0 ;
cos² x + 3 sin²x + √3 sin x cos x = 3
sin² x - √3/3 sin 2x = cos² x
Приводимое к квадратному:
sin² x - 2 sin x – 3 = 0
2 cos² x + 3 sin² x + 2 cos x = 0
Однородное первой степени:
√2 cos x - sin x = 0
Однородное второй степени:
2 sin² x +3cos² x = 5 sin x cos x
cos² x + 3 sin² x + √3 sin x cos x = 3
sin²x - √3/3 sin 2x = cos² x
Решаемое вынесением
множителя за скобки:
sin x cos x + sin² x = 0
Решаемое понижением степени:
sin² x - √3/3 sin 2x = cos² x
Решаемое преобразованием
по тригонометрическим
функциям:
sin x + sin 3x = 0
sin x - sin 2x + sin 3x - sin 4x = 0
Тест