КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА 3 (4-й курс, 7-й семестр) доцент Ли Роман Николаевич Программа курса лекций I. Теория рассеяния 1. Постановка задачи. Конечность полного сечения в классическом и квантовом случае. Условие унитарности. Оптическая теорема. 2. Борновское приближение. Условия применимости. Кулоновский случай. Рассеяние на нескольких одинаковых центрах. Форм-фактор и зарядовый радиус. Борновское разложение. 3. Рассеяние в центральном поле. Фазовая теория. Парциальные амплитуды, фазы рассеяния. Неупругое рассеяние. 4. Рассеяние с учетом спина. Поляризационная матрица плотности. Спин-орбитальное взаимодействие. 5. Рассеяние в кулоновском поле. Формула Резерфорда. 6. Рассеяние быстрых частиц. Квазиклассическое приближение. 7. Рассеяние медленных частиц. Длина рассеяния. Резонансное рассеяние. II. Релятивистские волновые уравнения. 1. Уравнение Клейна-Гордона. Проблемы с вероятностной интерпретацией. Нерелятивистское разложение. 2. Уравнение Дирака. Лоренц-ковариантность. Дискретные симметрии. Парадокс Клейна. Море Дирака. Позитрон. Спиральность. 3. Сферические волны. Нерелятивистское разложение. Движение спина в э/м поле. Томасовская прецессия. 4. Представление чисел заполнения. Операторы рожденияуничтожения. Античастицы. III. Излучение и рассеяние света 1. Квантование электромагнитного поля. Калибровочная инвариантность. Поляризационное состояние. Сферические волны. 2. Излучение атомов. Мультипольное разложение. Электрические и магнитные переходы. Правила отбора. Спонтанное и вынужденное излучение. Естественная ширина уровней. 3. Рассеяние света. Комптоновское рассеяние. Томсоновский предел. Рэлеевское рассеяние. Резонансное рассеяние. Программа семинарских занятий 1. Борновское приближение. Нормировка начальных и конечных волновых функций. Вычисление борновских сечений в различных потенциалах. 0 2. Формула Мотта. Поворот спина при рассеянии. Поляризация во втором борновском приближении. 3. Точное и приближенное вычисление фаз рассеяния в различных потенциалах. Рассеяние быстрых частиц на непроницаемой и поглощающей сфере. 4. Резонансное рассеяние на дискретном, виртуальном и квазидискретном уровне. Длина рассеяния и эффективный радиус взаимодействия. 5. Уравнение Клейна-Гордона. Спектр в магнитном поле. Одномерное рассеяние на барьере. 6. Уравнение Дирака. Алгебра γ-матриц. Уровни энергии релятивистского электрона в кулоновском поле. Падение на центр. Нерелятивистское разложение. Спин-орбитальное взаимодействие. 7. Дискретные симметрии. Относительная внутренняя четность частицы-античастицы. Примеры вычислений в представлении чисел заполнения. 8. Излучение. Оценки вероятностей. Правила отбора. Вычисление вероятностей переходов. 9. Фотоэффект. Рассеяние света. Эффект Комптона. Угловое распределение. Задания В случае несдачи заданий №№ 1,2,3 в указанные сроки преподаватель имеет право (и обычно им пользуется) не принимать оставшиеся задачи вплоть до зачетной сессии. Задание № 1 (сдать до 15 октября) 1. Быстрые и медленные частицы: Определить фазу рассеяния δ0 в потенциале -U0e-r/a. Определить сечение рассеяния медленных частиц. Определить сечение рассеяния быстрых частиц. Проанализировать полученные результаты, определить условия применимости. (Указание: привести радиальную часть уравнения Шредингера к уравнению на функцию Бесселя). 2. Рассеяние нейтронов: Пучок нерелятивистских частично поляризованных нейтронов с импульсом p и вектором среднего спина s рассеивается в кулоновском поле. Определить в борновском приближении дифференциальное сечение и средний спин рассеянных частиц при рассеянии с передачей импульса q=p'-p. (Указание: см. [2], § 42 и [4], з. 13.60). Задание № 2 (сдать до 25 ноября) 3. Симметрии уравнения Дирака: Выяснить, какие из указанных ниже наблюдаемых сохраняются для свободного электрона. Какие величины коммутируют с гамильтонианом в пределе нулевой массы и/или в случае движения электрона в центральном потенциале? (Указание: см. [4], з.15.20). p, l, l 2 , s, s 2 , j l s, j 2 , p, 5 , I ( I (r ) (r )), P I 1 4. Релятивистское рассеяние: Определить борновское сечение рассеяния релятивистской скалярной частицы на ядре. Сравнить с сечением рассеяния частицы со спином 1/2. Как учесть конечный радиус ядра? (Указание: см. [4], з. 15.17). 5. Трансформационные свойства спиральности: В лабораторной системе электрон с отрицательной спиральностью движется с импульсом p под углом θ к оси x. Какова вероятность обнаружить положительную спиральность электрона в системе, движущейся со скоростью β вдоль оси x? (Указание: определить, как связана эта вероятность с 4-вектором спина aμ, использовать известный закон преобразования aμ). Задание № 3 (сдать до 25 декабря) 6. Атомное излучение: Определить мультипольности и оценить вероятности переходов между уровнями с n=2 и n=1 атома водорода с учётом их тонкой структуры. Объяснить большую величину времени жизни, τ≈1/7 сек., уровня 2s1/2, определяемую двухфотонным переходом 2s1/2 → 1s1/2. Как изменится это время жизни при включении слабого электрического поля (с учётом лэмбовского расщепления 2s1/2 и 2p1/2 уровней)? Найти величину поля, меняющую это время вдвое. Как влияет на ответ скорость включения поля? (Указание: см. [4], зз. 14.1, 14.6, 14.8). 7. Фоторасщепление дейтрона: Потенциал взаимодействия протона и нейтрона зависит от полного спина и характеризуется двумя длинами рассеяния: aS=0=-23.7 ферми и aS=1=5.39 ферми. Дейтрон — слабосвязанное состояние протона и нейтрона с L=0, S=1. Вычислить сечение фоторасщепления дейтрона. Какова мультипольность перехода? Почему в околопороговой области нужно учитывать магнитодипольный переход? (Указание: см. [2], § 58). Библиографический список 1. В.Г. Зелевинский. Лекции по квантовой механике. Новосибирск: СУИ, 2002. 2. Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика, М.: Наука, 1989. 3. А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.М. Переломов. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. 4. В. М. Галицкий, Б. М. Карнаков, В. И. Коган Задачи по квантовой механике. М.: Наука, 1992. 5. В.Г. Сербо, И.Б. Хриплович. Квантовая механика (конспект лекций, части 1, 2). 6. К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. Квантовая теория поля, 1т. М.: Мир, 1984. 7. В.Б. Берестецкий, Е.М. Лившиц, Л.П. Питаевский. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 2001. 2