Решение задний В9

Решение задний В9
№1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ
B1
C1
Пусть ребро куба равно а.
A1
D1
В
6а  18 а  3
2
2
ВВ1D : В1 D  BB1  BD
С
D
А
2
B1 D  a  3
а
08.05.2016
S пол н  6а
2
B1D  3
а
2
№ 2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его
ребро увеличить в три раза?
Пусть ребро куба равно а.
S пол н  6а
2
Ребро нового куба равно 3а.
S полн  6  3а   9  6  а  9  S полн
2
нового
Ответ: 9
2
№ 3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь
поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
Пусть ребро куба равно а.
S пол н  6а
2
Ребро нового куба равно а+1.
Sполн  6  а  1
2
6  а  1  6а  54
2
а4
Ответ: 4
2
№ 4. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.
S полн  2Sосн  Sбок
Sосн  1 2  2
Sбок  Pосн  h
Pосн  1  2  2  6
Sбок  6  3  18
S полн  2  2  18  22
Ответ: 22
№ 5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из
одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого
параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той
же вершины.
S полн  2Sосн  Sбок
Sосн  3  4  12
x
4
3
Sбок  Pосн  h
Sбок  3  4  2  х
94  2 12  14  x
х5
№ 6. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы,
если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна
1760.
S полн  2Sосн  Sбок
х
20
Sосн  20  20  400
Sбок  Pосн  h
Sбок  20  4  х  80 х
1760  2  400  80х
x  12
№ 7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите
площадь ее поверхности.
S полн  2Sосн  Sбок
S осн
1
  6  8  24
2
Sбок  Pосн  h
Pосн  6  8  10  24
Sбок  24 10  240
S полн  2  24  240  288
Ответ: 288
№ 8. Найдите площадь боковой поверхности правильной
шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а
высота — 10.
Sбок  Pосн  h
Pосн  6  5  30
Sбок  30 10  300
Ответ: 300
№ 9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного
на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 48
№ 10. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите
площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на
Sбок  2RH
Sбок  2  2  3  12
S

Ответ: 12
 12
№ 11. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра,
радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь
боковой поверхности призмы.
Sбок  Pосн  h
Высота призмы равна высоте
цилиндра.
a
r
2
а2
Pосн  4  2  8
Sбок  8 1  8
Ответ: 8
№ 12. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной
призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен
а высота равна 2.
3,
Sбок  Pосн  h
Высота призмы равна высоте
цилиндра.
r
a
2 3
а6
Sбок  3  6  2  36
Ответ: 36
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы,
описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 3,
а высота равна 2.
Sбок  Pосн  h
Высота призмы равна высоте
цилиндра.
a 3
r
2
а2
Sбок  6  2  2  24
Ответ: 24
№ 14. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной
призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2 3
,
а высота равна 2.
Sбок  Pосн  h
Высота призмы равна высоте
цилиндра.
a
R
3
а6
Sбок  3  6  2  36
Ответ: 36
№ 15. Площадь осевого сечения цилиндра равна 14. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра, деленную на

Sос.сеч  2 RH
2 RH  14
H
Sбок  2RH
Sбок    2 RH   14
2R
S

 14
Ответ: 14.