Задачи на растворы, смеси (старинный способ решения) КУРКОВИЧ Л.Ф. учитель математики МАОУ «Средняя школа №8» г. Когалым Найди отношение 56 к 7 8 к 10 9,6 к 0,32 0,25 к 0,55 8 4 5 80% 0,8 30 0,25 0,55 5 11 Реши устно Килограмм соли растворили в 9 л воды. Какова концентрация раствора? К одной части сахара прибавили 4 части воды. Какова концентрация полученного раствора? Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (9(19)июня 1669- 19(30)октября 1739) Магницкий Л.Ф. (при рождении Телятин)русский математик, педагог; преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первой в России учебной энциклопедии по математике (в 1703г. «Арифметика»), которая более ста лет являлась основным учебным пособием по математике в России. Задача 1. Смешивая 5% и 40% растворы кислот, необходимо получить 30% раствор. В каком соотношении их необходимо взять? Параметры конечного продукта Параметры исходных продуктов 5% Доли исходных продуктов в конечном продукте 1-ый продукт 10 частей 30% 40% 2-ой продукт 25 частей Соотношение первого и второго растворов – 10:25 или 2:5. Задача 1а. Смешивая 5% и 40% растворы кислот, необходимо получить 30% раствор. Сколько грамм каждой кислоты необходимо смешать, чтобы получить 140 г 30%- ого раствора? Решение: 1. Сколько всего частей? 2 + 5 = 7(ч) 2. Сколько грамм приходится на одну часть? 140 : 7 = 20(г) 3. Сколько грамм 5%-го раствора взять? 2 · 20 = 40(г) 4. Сколько грамм 40%-го раствора взять? 5 · 20 = 100(г) Ответ: для получения 140г 30%-ного раствора нужно взять 5%-ного раствора 40г, а 40%-ного - 100 г. Задача 2. Сколько надо взять 5%-го и 25%-го раствора кислоты, чтобы получить 4л 10%-го раствора кислоты? Параметры конечного продукта Параметры исходных продуктов 5% Доли исходных продуктов в конечном продукте 1-ый продукт 15 частей 10% 25% 2-ой продукт Соотношение первого и второго растворов – 15:5 или 3:1. 5 частей Задача 2. Сколько надо взять 5%-го и 25%-го раствора кислоты, чтобы получить 4л 10%-го раствора кислоты? Решение: Соотношение первого и второго растворов 3:1. 1. Сколько всего частей? 3 + 1 = 4(ч) 2. Сколько литров приходится на одну часть? 4 : 4 = 1(л) 3. Сколько литров 5%-го раствора взять? 1·3 = 3 (л) 4. Сколько литров 25%-го раствора взять? 1·1 = 1 (л) Ответ: для получения 4л 10%-ного раствора нужно взять 5%-ного раствора 3 литра, а 25%-ного – 1литр. Физминутка Задача 3. Параметры конечного продукта Параметры исходных продуктов 30 Доли исходных продуктов в конечном продукте 1-ый продукт 5 частей 31 36 2-ой продукт 1 часть Соотношение бензина и моторного масла в смеси – 5:1. Задача 3. Решение: 1) Сколько всего частей в смеси? 5+1 = 6. 2) Какова масса бензина в горючей смеси? · 30 = 25(кг) 3) Какова стоимость бензина? 500:2 = 250(руб) 3) Сколько стоит 1кг бензина? 250:25 = 10(руб) Ответ: 10руб стоит 1кг бензина. Выбери свое настроение 2 – неуверенность 5 – радость 7 – удовлетворение 9 – безразличие Домашнее задание: 1) Дорешать задачи, написанные на листочке. 2) Подготовить сообщение: « Какую задачу на растворы, сплавы,смеси решал Магницкий? Каким способом?»