Олигополия - 3 Модель Штакельберга Сопоставление равновесия с равновесием модели Курно Вариации модели Бертрана: дифференцированные товары, ограничение по мощностям Варианты соглашений между олигополистами: картель и сговор Как известно, в модели Штакельберга фирма, занимающая лидирующее положение, делает свой выбор первой. Дает ли лидирующее положение реальное преимущество, и как оно сказывается на положении конкурента (последователя)? Мы ответим на этот вопрос, доказав три утверждения. Введем стандартные обозначения: y1C, y2C – равновесные выпуски фирм 1 и 2 при конкуренции по Курно y1S, y2S – равновесные выпуски фирм 1 и 2 при конкуренции по Штакельбергу (предположим, лидером является фирма 1) π1С, π2С, π1S, π2S – прибыли фирм 1 и 2 в соответствующих равновесиях Утверждение 1: π1S ≥ π1С (прибыль лидера в Sравновесии не меньше, чем в C-равновесии). Доказательство: Поскольку фирма-лидер ходит первой, она в принципе может выбрать любой уровень выпуска, в том числе y1S = y1C. Наилучшим ответом фирмы 2 на y1C будет y2C выпуски будут такими же, как в равновесии по Курно, а значит и прибыли будут такими же: π1S = π1С. Утверждение 2: y2S ≤ y2C (выпуск ведомого в Sравновесии не больше, чем в С-равновесии). Доказательство: запишем утверждение 1 как неравенство: PD(y1S + y2S)y1S – c1(y1S) ≥ PD(y1C + y2C) y1C – c1(y1C) (1) Заметим, что при конкуренции по Курно выпуск y1C является наилучшим ответом фирмы 1 на y2 = y2C. То есть, при конкуренции по Курно никакой другой выпуск (в том числе y1S) не принесет фирме 1 больше прибыли: PD(y1C + y2C)y1C – c1(y1C) ≥ PD(y1S + y2C)y1S – c1(y1S) (2) Из левой части (1) и правой части (2) получаем: PD(y1S + y2S) y1S – c1(y1S) ≥ PD(y1S + y2C) y1S – c1(y1S) PD(y1S + y2S) y1S ≥ PD(y1S + y2C) y1S (предположим, y1S > 0) PD(y1S + y2S) ≥ PD(y1S + y2C) y2S ≤ y2C, что и требовалось доказать. Утверждение также верно и для y1S = 0. Утверждение 3: y1S ≥ y1C (выпуск лидера в S-равновесии не меньше, чем в C-равновесии), если функция реакции фирмы 2 убывает в диапазоне, включающем y1S и y1C. Доказать этот факт довольно сложно (энтузиасты могут обратиться, например, к учебнику В. П. Бусыгина, Е. В. Желободько и А. А. Цыплакова). Однако, графический анализ равновесия по Штакельбергу наглядно показывает справедливость этого утверждения Ценовая конкуренция: за рамками модели Бертрана Классическая модель ценовой конкуренции Бертрана дает довольно странные прогнозы: при малом числе фирм, их экономическая прибыль оказывается нулевой. Этот вывод обусловлен, во-первых, предпосылкой об однородности товара, а во-вторых, предпосылкой об одинаковой и постоянной отдаче от масштаба. Отказ от этих предпосылок существенно влияет на анализ ценовой конкуренции. Мы рассмотрим следующие варианты: • Ценовая конкуренция с дифференциацией продукта • Ценовая конкуренция с ограничением по производственным мощностям Модель ценовой конкуренции с дифференцированным продуктом • товары являются близкими, но не совершенными субститутами (в силу, например, транспортных издержек или качества товара, обслуживания и т.п.) • Cпрос на товар фирмы 1: q1 p1, p2 a bp1 dp2 • Спрос на товар фирмы 2: q2 p1, p2 a bp2 dp1 0d b если фирмы повысят цену на одинаковую величину, объем продаж упадет у обеих a c b d при цене на уровне предельных издержек, спрос положителен • фирмы одновременно и независимо выбирают цену, которую назначат за свой товар • предельные издержки постоянны, одинаковы и равны c Задача фирмы i: max pi c a bpi dp j pi Функция реакции фирмы i: pi F.O.C. для внутренних решений: a 2bpi dp j bc 0 a bc dp j 2b NB! функция реакции возрастает по цене, назначенной конкурентом. Вычислив функцию реакции второй фирмы и решив систему, мы получим, что: a c b d a bc p1* p2 * c c 2b d 2b d Как видим, в равновесии прибыли фирм положительны Ценовая конкуренция с ограничением по производственным мощностям • Две фирмы, производящие однородный товар, конкурируют путем одновременного выбора цен • Спрос на их товар линеен: P(q) = a – bq • Предельные издержки постоянны, одинаковы и равны c • Производственные мощности фирм ограничены: q1 K1, q2 K2, K2 K1 (a – c)/b В этом случае, p1 = p2 = c не является равновесием по Нэшу, что можно показать следующим образом. Предположим, обе фирмы установили цену на уровне c, и одна из них (например, фирма 1) решает отклониться. Т.к. K2 (a – c)/b, на рынке существует остаточный спрос - покупатели, которые не смогли купить товар по цене c. Отклоняющаяся фирма максимизирует прибыль с учетом этого остаточного спроса: a c bK 2 a p1 max K 2 ( p1 c ) p1* c *1 0 p1 2 b Т.е., даже без анализа равновесия (который в этой модели довольно сложен) видно, что прибыли не будут нулевыми! Конкурировать или договориться? Альтернативой олигополистической конкуренции может быть соглашение, регулирующее цены/объемы производства с целью увеличения совокупной прибыли отрасли. Мы будем выделять два типа соглашений: 1) Картель – соглашение с возможностью перераспределять прибыль 2) Сговор – соглашение без такой возможности Перспективы обоих вариантов соглашений мы рассмотрим на примере модели Курно. Отмеченная на графике точка С соответствует равновесию при конкуренции по Курно. Однако, если каждая фирма снизит свой выпуск (перейдя в область, отмеченную на графике красной стрелкой), прибыль обеих фирм возрастет! y2 y1 ( y2 ) y2 M С y2 ( y1 ) 0 y1M существует возможность взаимовыгодного соглашения, ограничивающего конкуренцию. y1 Задача картеля и ее решение Фирмы, входящие в картель, фактически действуют как одно предприятие, решая задачу максимизации совокупной прибыли: N max p D ( y1 ... y N )( y1 ... y N ) ci ( yi ) y1 ,... y N 0 i 1 Неудивительно, что условия первого порядка такой задачи напоминают те, что мы видели в задаче монополии с несколькими заводами: p D '(Y )Y p D (Y ) c1 '( y1 ) 0, y1 0 или p D (Y ) c1 '(0) ... p D '(Y )Y p D (Y ) c '( y ) 0, y 0 или p D (Y ) c '(0) N N N N Мы видим, что у тех участниц картеля, которые действительно что-то производят, предельные издержки должны совпадать. Решение задачи картеля: пример Проиллюстрируем решение задачи картеля на хорошо знакомом примере: дуополия, линейная функция спроса, постоянные и одинаковые предельные издержки. Задача картеля: max (a by1 by2 )( y1 y2 ) cy1 cy2 y1 , y2 0 F .O.C. для внутренних решений : a 2by1 2by2 c ac y1 * y2 * 2b a 2by1 2by2 c Видно, что оптимальный выпуск этого картеля должен быть равен монопольному, причем его можно распределять между участницами картеля любым образом, т.к. обе фирмы обладают одинаковыми технологиями с постоянной отдачей от масштаба. Проиллюстрируем это решение графически: Зеленая линия представляет ac y * y2 * собой график уравнения 1 2b Обратите внимание: в любой точке на этой линии изопрофиты участниц картеля касаются друг друга невозможно увеличить прибыль одной фирмы, не снизив прибыли другой, прибыль картеля действительно максимизируется! y2 естественно, для других функций спроса и издержек решение задачи картеля могло бы выглядеть и иначе… y2M Когда формирование картеля могло бы привести к росту совокупного выпуска? 0 y1M y1 Сговор В случае сговора фирмы-участницы не могут перераспределять прибыль – т.е. прибыль каждой зависит от того выпуска (квоты), которая будет ей установлена. Размер этих квот – это предмет для торга. Пусть y1C… yNC – уровни выпуска фирм в равновесии по Курно (ради упрощения, мы будем считать, что если хотя бы одна фирма не согласится на сговор, они продолжают конкурировать по Курно). Искомые квоты (y1*… yN*) должны удовлетворять двум условиям: 1) i ( y1*,..., y N *) i ( y1C ,..., y N C ), i 1... N 2) Не должно быть возможности увеличить чью-то прибыль, не уменьшая прибыли остальных. Сговор: переговорное множество Вариантов сговора, как правило, несколько. То, какой из них реализуется, зависит от процедуры переговоров и переговорной силы участников.