ФМЭиМП, 2011-2012 уч.г. Микроэкономика, 3 модуль Семинар

ФМЭиМП, 2011-2012 уч.г.
Микроэкономика, 3 модуль
__________________________________________________________________________
Семинар №27
Олигополия: модели Курно и Бертрана.
Если вы не успели сделать какие-то задачи из прошлых семинаров, сделайте их сейчас.
Задача 1. Рассмотрите отрасль, в которой действуют две фирмы, имеющие одинаковые
функции издержек вида c(qi )  50qi , i = 1,2. Предположим, что фирмы конкурируют
путем одновременного выбора объемов выпуска. Функция совокупного спроса на
продукцию данной отрасли имеет вид: Q  1000  2 p , где Q  q1  q2 - совокупный
выпуск отрасли, p - цена производимой продукции.
А) Выведите функции реакции каждой фирмы и изобразите их в пространстве выпусков.
Б) Найдите равновесный выпуск каждой из фирм, равновесный выпуск отрасли и
равновесную цену продукции.
В) Предположим, те же фирмы конкурируют путем одновременного выбора цен, а
величина спроса распределяется между фирмами в соответствии с предпосылками
классической модели Бертрана. Какими, в таком случае, были бы равновесные цены?
Запишите функции реакции каждой фирмы и изобразите их в пространстве цен.
(Дополнительный вопрос: можете ли вы строго доказать, что равновесные цены будут
именно такими?)
Задача 2. Кривая рыночного спроса задана уравнением Q( P)  a  P . Предельные
издержки фирм равны, соответственно, c1 , c2 , 0  c1  c2  а . Найдите равновесие по
Нэшу в двух ситуациях:
А) Фирмы конкурируют по Курно, одновременно выбирая уровни своего выпуска.
Б) Фирмы конкурируют по Бертрану, одновременно выбирая цены, по которым будут
продавать свой товар. Потребители предпочтут купить товар по меньшей цене. Если же
цены, назначаемые фирмами равны, то сбыт фирм будет одинаков.
Задача 3. Рассмотрите отрасль с тремя фирмами, конкурирующими по Курно. Пусть все
фирмы имеют одинаковые постоянные предельные издержки c  0 . Совокупный спрос на
продукцию отрасли имеет вид Q  a  p , причем a  c .
А) Найдите равновесный выпуск и прибыль каждой фирмы, равновесный выпуск отрасли
и цену продукции.
Предположим, первая и вторая фирмы планируют слияние, в результате которого
предельные издержки объединенной фирмы (будет обозначать ее индексом m ) составят
cm , причем 0  cm  c . Решение о слиянии будет принято лишь в том случае, если
прибыль объединенной фирмы превысит сумму прибылей первой и второй фирм до
слияния.
Б) Предположим, слияние произошло. Найдите равновесие в образовавшейся дуополии
Курно. При каком условии равновесный выпуск фирмы три будет нулевым? Возможно ли,
что в равновесии выпуск объединенной фирмы будет нулевым?
В) Покажите, что если c  cm , то слияние не произойдет.