4 № 484607. Две окружности, радиусы которых равны 9 и 4
реклама
4 № 484607. Две окружности, радиусы которых равны 9 и 4, касаются внешним образом. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной. Тип Условие C4 C4 № 484608. В прямоугольнике ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 10 на стороне AD расположены точки M и N таким образом, что DM = 4, при этом P — точка пересечения прямых BN и CM. Площадь треугольника MNP равна 1. Найдите длину отрезка, соединяющего точки M и N. Тип Условие C4 C4 № 484609. Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B. Известно, что расстояние между центрами равно a причем и . Найдите AB. Тип Условие C4 C4 № 484611. В треугольнике ABC , , . Точка D лежит на прямой BC причем . Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF. Тип Условие C4 C4 № 484612. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что . Найдите BC если . Тип Условие C4 C4 № 484613. Основание равнобедренного треугольника равно 40, косинус угла при вершине равен . Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие — на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой. Тип Условие C4 C4 № 484614. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжении двух его сторон. Тип Условие C4 C4 № 484615. Дан ромб ABCD с диагоналями и . Проведена окружность радиуса с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину B касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке M. Найдите CM. Тип Условие C4 C4 № 484616. Окружность S проходит через вершину C прямого угла и пресекает его стороны в точках, удаленных от вершины C на расстояния 6 и 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающийся окружности S. Тип Условие C4 C4 № 484617. Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в окружность. Прямые АВ и DC пересекаются в точке М. Найдите площадь четырехугольника, если известно, что и радиусы окружностей, вписанных в треугольники ВМС и AMD равны соответственно r и R. Тип Условие C4 C4 № 484618. Четырехугольник KLMN описан около окружности и вписан в окружность. Прямые KL и NM пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника KPN, если известно, что и радиусы окружностей, вписанных в треугольники KPN и LMP равны соответственно r и R. Тип Условие C4 C4 № 484619. Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей раины 23 и 7, а расстояние между центрами окружностей равно 34. Тип Условие C4 C4 № 484620. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка С, а другой — точки А и В, причем треугольник АBС — равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдете радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Тип Условие C4 C4 № 484621. На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ADP, проведённую из вершины D, если известно, что сторона квадрата равна 1. Тип Условие C4 C4 № 484622. На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ABP, проведённую из вершины A, если известно, что сторона квадрата равна 1. Тип Условие C4 C4 № 484623. На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ABP, проведённую из вершины A, если известно, что сторона квадрата равна 1. Тип Условие C4 C4 № 484624. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно . Тип Условие C4 C4 № 484625. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла равен . Тип Условие C4 C4 № 484626. Дана окружность радиуса 4 с центром в точке О, расположенной на биссектрисе угла, равного . Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности внешним образом, если известно, что расстояние от точки О до вершины угла равно 10. Тип Условие C4 C4 № 485937. Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 20, 14 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC. Тип Условие C4 C4 № 485945. Точка лежит на отрезке На окружности с диаметром взята точка удаленная от точек и на расстояния 40, 29 и 30 соответственно. Найдите площадь треугольника Тип Условие C4 C4 № 485949. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 14, а отношение катетов треугольника равно . Тип Условие C4 C4 № 485957. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если трезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно Условие Тип C4 C4 № 485970. Расстояние между параллельными прямыми равно 6. На одной из них лежит вершина C, на другой — основание AB равнобедренного треугольника ABC. Известно, что Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых писана в треугольник ABC, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC. Тип Условие C4 C4 № 485985. Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами и С центром в вершине B проведена окружность S радиуса 17. Найдите радиус окружности, вписанной в угол BAC и касающейся окружности S. Тип Условие C4 C4 № 485990. Дан треугольник со сторонами и На стороне взята точка а на отрезке — точка причем и Окружность с центром проходит через точку Найдите расстояние от точки до точки пересечения этой окружности с прямой Тип Условие C4 C4 № 485995. Дан треугольник со сторонами и На стороне взята точка , а на отрезке — точка , причем и Окружность с центром проходит через точку . Найдите расстояние от точки до точки пересечения этой окружности с прямой Тип Условие C4 C4 № 485999. Дан прямоугольный треугольник с катетами и С центром в вершине проведена окружность радиуса 13. Найдите радиус окружности, вписанной в угол и касающейся окружности Тип Условие C4 C4 № 486002. Площадь трапеции равна 810. Диагонали пересекаются в точке Отрезки, соединяющие середину основания с вершинами и пересекаются с диагоналями трапеции в точках и Найдите площадь треугольника если одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Тип Условие C4 C4 № 500003. Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, ― равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что и . Тип Условие C4 C4 № 500009. Дан треугольник АВС, площадь которого равна 55. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ ― равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВE, если известно, что и . Тип Условие C4 C4 № 500015. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. Прямые AB и CD пересекаются в точке М. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ВМС. Тип Условие C4 C4 № 500021. Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 8 и 17 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 7,5, средняя линия трапеции равна 17,5. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM. Тип Условие C4 C4 № 500066. Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Тип Условие C4 C4 № 500134. В треугольнике известны стороны: Окружность, проходящая через точки и , пересекает прямые и соответственно в точках и , отличных от вершин треугольника. Отрезок касается окружности, вписанной в треугольник . Найдите длину отрезка . . Тип Условие C4 C4 № 500349. Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Тип Условие C4 C4 № 500114. На прямой, содержащей медиану прямоугольного треугольника с прямым углом , взята точка , удаленная от вершины на расстояние, равное 4. Найдите площадь треугольника , если , . Тип Условие C4 C4 № 500195. Точка — центр правильного шестиугольника со стороной 7. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников , И . Тип Условие C4 C4 № 500215. Продолжение биссектрисы неравнобедренного треугольника пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке . Окружность, описанная около треугольника , пересекает прямую в точке , отличной от . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если , , угол равен . Тип Условие C4 C4 № 500369. В треугольнике известны стороны: Окружность, проходящая через точки и , пересекает прямые и соответственно в точках и , отличных от вершин треугольника. Отрезок касается окружности, вписанной в треугольник . Найдите длину отрезка . . Тип Условие C4 C4 № 500389. Продолжение биссектрисы неравнобедренного треугольника пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке . Окружность, описанная около треугольника , пересекает прямую в точке , отличной от . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если , , угол равен . Тип Условие C4 C4 № 500476. Точка — центр правильного шестиугольника ,в котором . Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников , И .
