Повторение выполнения действий над рациональными числами. Преподаватель математики Пяхклимяэской гимназии Ольга Грачёва. Вспомним какие числа называются рациональными. Ответ на вопрос выбери из следующих подсказок: целые числа дробные числа положительные числа отрицательные числа ноль • Вы правильно вспомнили, что ко множеству рациональных чисел относятся все названные на предыдущей странице числа. • А теперь давайте повторим действия с этими числами. Какое действие самое простое? Сложение чисел с одинаковым знаком. • №1. Запиши в тетрадь и реши следующие примеры: • 1). 12+43 2). –7+(-10) 3). 5,4+26,7 4). -53,2+(-7,93)+(-0,6) Какое правило использовали при выполнении этих примеров? • Правильно: сложили модули данных чисел, а знак ответа оставили такой, как у чисел. • Получилось (проверяем) : 1). 12+43= 55; 2). -7+(-10)= - 17; 3). 5,4+26,7= 32,1; 4). -53,2+(-7,93)+(-0,6)= - 61,73. Вспомним умножение чисел с одинаковыми знаками. • №2. Решаем новые примеры: 1). 15•40 2). 2,6•3,15 2). -12•(-5) 4). -11•(-0,5) Какое правило вспомнили прежде, чем начали решать? • Совершенно верно: при умножении двух чисел с одинаковым знаком знак ответа «+» (можно не записывать). • Проверяем решение: 1). 15•40= 600; 2). 2,6•3,15= 8,19; 2). -12•(-5)= 60; 4). -11•(-0,5)= 5,5. А, если множителей больше, чем два? • №3. Решите примеры: 1. 12•5•8 2. -12•(-5)•(-8) 3. -2•(-10)•(-5)•(-9) Проверяем: 1. 12•5•8 = 480 2. -12•(-5)•(-8) = - 480 –три минуса 3. -2•(-10)•(-5)•(-9)= +900 = 900 –четыре минуса Какое использовали правило? При умножении нескольких чисел знак ответа… • …минус, если у множителей нечётное количество минусов; • …плюс, если у множителей чётное количество минусов. При выполнении какого действия знак ответа определяется таким же образом? • Да, конечно, при делении. • №3. Выполни действия: 1). -5• (-7) 2). -2 • (-18) • (-0,5) 3). -9 : (-3) 4). -30 : (-5) : (-0,5) Давайте проверим. 1). -5• (-7) = +35 = 35; - два знака минус 2). -2•(-18)•(-0,5)= -18; – три знака минус 3). -9 : (-3)= +3= 3; 4). -30 : (-5) : (-0,5)= -12. Последний пример подробнее: а).при делении три минуса дают в ответе знак минус; б). 30:5=6, в). 6 : 0,5 = =6•2 =12. Мы напомнили себе умножение, деление и сложение чисел с одинаковыми знаками. • Вспомним сложение чисел с • №4. Выполним действия: 1. 35+5 2. 35+(-5) 3. -35+(-5) 4. -35+5 разными знаками. С интересом проверим, но... • -здесь работает самое сложное правило сложения чисел с разными знаками. • Какое? При сложении чисел с разными знаками вы… • …из числа с большим модулем вычитаем число с меньшим модулем. А вот знак ответа определяем по числу с большим модулем! Поэтому у вас получилось: • 1. 35+5= 40 • 2. 35+(-5)= 30 • 3. -35+(-50)= -40 • 4. -35+5= -30 Объясним для себя как выполнили действия. Мы уже хорошо поработали, но не можем же мы не вспомнить вычитание рациональных чисел. №4. давайте решим такие примеры: 1). 5-10 3). -5-(-10) 2). -5-10 4). 5-(-10) О чём полезном вспомнили прежде, чем начали решать? Решая данные, примеры вспомнили о… • …о том, что действие вычитания можно заменить действием сложения, поменяв вычитаемое на противоположное число, т. е.: • 5-10=5+(-10)… • -5-10= -5+(-10)… …о том, что… • … из числа с большим модулем вычитается число с меньшим модулем, знак ответа определяем по числу с большим модулем, т. е.: 5-10=5+(-10)=-5 …о том, что… • … при сложении чисел с одинаковым знаком модули чисел складываем, знак ответа такой как у чисел ставим, т.е.: • -5-10= -5+(-10)= -15 … о том, что.. • …два минуса, записанные перед одним числом, дают знак плюс! Т.е. : • -5-(-10)= -5+(-(-10))=-5+10… • 5-(-10)= 5+10… Тогда получаем решение (проверяем): • • • • 1). 2). 3). 4). 5-10=5+(-10)= -5 -5-10= -5+(-10)= -15 -5-(-10)= -5+10= +5= 5 5-(-10)= 5+10= 15