Презентация "Исследовательские задачи"

Алейникова Елена Николаевна, учитель ГОУ
СОШ школы №353 имени А.С.Пушкина
Задание 1.
Сколько тел можно составить из трех кубиков?
Ответ: два.
Задание 2.
Сколько тел можно составить из четырех кубиков?
Ответ: восемь.
Задание 3.
Сколько тел можно составить из пяти кубиков?
Ответ: 29.
Задание 4. Из семи деталей головоломки Пьета Хейна сложить куб.
Эта головоломка имеет более ста решений, но найти хотя бы одно
не легко.
Задание 5. Чтобы склеить кубик, нужно сделать его «выкройку», которая
называется РАЗВЕРТКОЙ. Чаще всего применяют такую развертку:
Попробуйте нарисовать ещё 10 различных разверток куба, которые
можно получить, если проводить разрезы только вдоль ребер.
Алейникова Елена Николаевна, учитель ГОУ
СОШ школы №353 имени А.С.Пушкина
Задание 1.
Сколько фигур разной формы можно получить, соединяя три
одинаковых квадрата край в край?
Ответ: две, если не считать разными фигуры, полученные отражением:
три, если считать отражения:
Задание 2.
Сколько фигур разной формы можно получить, соединяя
четыре одинаковых квадрата край в край?
Ответ: пять, если не считать разными фигуры, полученные отражением;
семь, если считать отражения.
Задание 3.
Исследуйте, сколько фигур можно получить из пяти квадратов,
из шести квадратов?
Задание 4.
Сколько фигур разной формы можно получить, соединяя три
одинаковых треугольника край в край?
Ответ: один
он же:
Задание 5.
Сколько фигур разной формы можно получить, соединяя
четыре одинаковых треугольника край в край?
Ответ: три
Задание 10.
Разрежьте квадрат, состоящий из 16 клеток, на четыре одинаковые части.
Сколько способов выполнения этого задания?
Задание 11.
Разрежьте фигуру на 4 равные части четырьмя способами.
(Разрезать можно только по сторонам клеточек.)
Задание 12. Квадрат 5×5, из которого вырезана центральная клетка,
разрезан на четыре равные части. Придумайте ещё 6 способов.
(Разрезать можно только по сторонам клеточек.)
Задача №1 Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них
пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько
получилось точек? (Рассмотреть все возможные случаи)
Задача №2 На листе бумаги отмечены три точки. Сколько прямых,
проходящих через пары этих точек, можно провести?
(Какие возможны случаи расположения точек?)
Задача №3 Сколько точек пересечения могут иметь:
а)две различные прямые; б)три различные прямые?
(Рассмотрите все возможные случаи)
Задача №4 Провести 4 различные прямые. Сколько при этом может
получиться точек пересечения?
(Рассмотреть все возможные случаи.)
Задача №5 Даны 4 любые точки. Через каждые две из них проведите
прямую. Сколько может при этом получиться прямых?
(Рассмотрите все возможные случаи.)
Алейникова Елена Николаевна, учитель ГОУ СОШ школы
№353 имени А.С.Пушкина
№1.
Даны три точки и плоскость. Изобразите различные случаи их
взаимного расположения (их более 10). Классифицируйте их.
1)изТри
лежат
данной
3)Только
4) ни одна
одна
данных
из точки
данных
точек
точек
нена
лежит
лежит
на
наплоскости:
заданной
заданной плоскости:
плоскости.
а) две точки – в разных полупространствах:
не на одной прямой;
на одной прямой.
точки задают плоскость,
точки задают плоскость,
пересекающую
точки не на одной
заданную;
прямой;
не пересекающую
точки на одной
заданную;
прямой;
б) две точки – в одном полупространстве:
2) Две точки лежат на заданной плоскости.
точки лежат на прямой, не
пересекающей
точки назаданную
одной прямой;
плоскость;
точки лежат на прямой,
пересекающей
точки не на одной
данную
прямой;
плоскость.
№2.
Даны: плоскость α и две прямые а и b, пересекающиеся в точке А.
Рассмотрите все возможные случаи их взаимного расположения и
изобразите их.
а) заданная точка лежит на данной плоскости:
обе прямые лежат
на плоскости;
одна из прямых лежит
на плоскости;
ни одна из прямых не
лежит на плоскости;
б) заданная точка не лежит на данной плоскости:
обе прямые
обе прямые не
одна прямая пересекает
пересекают плоскость; пересекают плоскость;
плоскость.
№3. Даны: плоскость α и две непересекающиеся прямые а и b.
Рассмотрите все возможные случаи их взаимного расположения и
изобразите их.
а) прямые параллельны:
б) прямые – скрещивающиеся:
№4. Даны: прямая т и две плоскости α и β.
Рассмотрите все возможные случаи их взаимного расположения и
изобразите их.
а) Плоскости параллельны:
б) Плоскости пересекаются:
прямая лежит в одной из заданных плоскостей;
прямая
прямая
не пересекает
пересекает
плоскости;
одну плоскость;
прямая
прямая пересекает
пересекает
плоскости
плоскости
в одной точке.
в разных точках;