Исследование модели эффективного распределения ресурсов на проекты портфеля в условиях неопределенности Выполнила: Губайдуллина А.Р. Исходные данные модели: Портфель из незавершенных и новых проектов; Расчетный период = Т; Относительные весовые коэффициенты скорейшего окончания каждого проекта портфеля = Vi; Календарь доступных ресурсов; Необходимо: минимизировать взвешенный выполнения всех проектов в портфеле. Экономико-математическая постановка задачи распределения ресурсов Параметры модели: 1. Портфель: один незавершенный проект и два инновационных проекта. Пронумеруем все операции портфеля, используя сквозную нумерацию: Проект 1 Проект 2 Проект 3 Этап2 Этап3 Этап1 Этап2 Этап3 Этап1 Этап2 Этап3 1 2 3 4 5 6 7 8 2. Для каждого проекта портфеля введем фиктивные операции, не требующие ресурсов и времени, означающие завершение проекта (операции 9,10,11). 3. Расчетный период составляет 5 лет. 4. Значения относительных весовые коэффициенты скорейшего завершения проектов составляют: 100;50;50 соответственно. 5. Объем доступных ресурсов в каждый момент времени t расчетного периода T известен и составляет 25: 6. Экспертами оценивается эластичность j продолжительности jой операции Dj от объема используемого ресурса и составляет она λ=-0,8 Экономико-математическая постановка задачи распределения ресурсов Переменные модели: 1. В примере 55 подобных переменных; 2. Sj - объем ресурса, выделяемого на операцию j (в примере 8 переменных); Итого: 63 переменные. Целевая функция модели 100(1 B91 2 B92 ... 5B95 ) 50(1 B10_1 2 B10_ 2 ... 5B10_5 ) +50(1 B11_1 2 B11_ 2 ... 5B11_5 ) min Экономико-математическая постановка задачи распределения ресурсов Ограничения модели 1. Единственность и обязательность выполнения каждой операции портфеля в течение расчетного периода: B j1 B j 2 ... B j 5 1, j 1,...,11 2. Хронологическая последовательность выполнения ряда операций должна выполняться. T i T t Bit D0i Si t B jt t 1 t 1 где: ] [- операция округления до ближайшего целого в большую сторону. 3. На существующие объемы доступных ресурсов в каждый момент S 1 Pвремени. S 2 P ... S 8 P 25, t 1,...,5 1t 2t 8t где: Pjt- вероятность активности j-ой операции в период t, t рассчитывающаяся по формуле Pjt B j (1 Fj (t )), t 1,...,5, j 1,...,8 1 Решение задачи: Целевая функция: 1000 Годы 1 операции 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 требуемые ресурсы 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 3,64 2 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 5,12 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,71 4 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 13 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 Результаты исследования: 1200 1000 800 600 400 200 0 значения целевой функции тренд -0 ,6 4 -0 ,6 8 -0 ,7 2 -0 ,7 6 -0 ,8 0 -0 ,8 4 -0 ,8 8 -0 ,9 2 -0 ,9 6 целевая функция Зависимость целевой функции от эластичности (S=25) эластичность Результаты исследования: целевая функция Зависимость значения целевой функции от максимального значения продолжительности операции при минимуме ресурсов 1200 1000 800 600 400 200 0 целевая функция 1 2 3 максимальная продолжительность операции при минимуме ресурсов Результаты исследования: При увеличении объема выделяемых на проекты ресурсов система будет направлять их на последние операции, лежащие на критическом пути, чтобы сократить общее время выполнения проектов. Спасибо за внимание!