π рад

%
Учитель математики Милюкова Елена Сергеевна, 10 класс.
Тема урока: «Радианная мера угла»
Цели урока: рассмотреть связь между радианной и градусной мерами угла,
способствовать формированию умений учащихся выполнять переход от радианной меры
угла к градусной мере и наоборот; развивать память и мышление учащихся,
вычислительные навыки; . развивать умение логически рассуждать и излагать свои мысли
математически, формировать навыки самостоятельной работы учащихся,прививать
умение сотрудничать друг с другом.
Ход урока
1.Организационный момент
2.Проверка домашней работы
На интерактивной доске даны углы поворота радиуса единичной окружности.
Изобразите эти углы на окружности.
3. Подготовка к усвоению нового материала
Работа в парах.
На парте карточки с вопросами и заданиями.
1.Какой поворот луча называется полным?
2.Если поворот луча совершён по ходу часовой стрелки, то угол поворота…
3. Если поворот луча совершён против хода часовой стрелки, то угол
поворота…
4. Как называется окружность с центром в начале координат и радиусом ,
равным единице?
5.В какой четверти лежит угол? Заполните таблицу.
69
Координатная четверть
6. Запишите 3 значения α для Аα
-88
93
199
-147
264
4.Объяснение нового материала
В чём измеряются углы и дуги?
Рассмотрим ещё одну единицу измерения углов и дуг – радиан.
Радианом называется величина центрального угла , который опирается на дугу
окружности длиной в один радиус. (1рад)
На дугу длиной R опирается угол в 1 рад.
На дугу длиной πR опирается угол в π рад. (πR-полуокружность)
Градусная мера полуокружности - 180˚ .
Тогда π рад=180˚.
Соотношение градуса и радиана:
π
1º = —— рад
180
где π ≈ 3,14
180º
1 рад = ——
π
где π ≈ 3,14
1рад ≈ 57,3˚ 1˚ ≈ 0,02 рад
Формулы
Перевод из градусов в радианы
π
xº = x · ——
180
где π ≈ 3,14
Перевод из радиан в градусы
180º
x рад = x · ——
π
где π ≈ 3,14
Пример 1 (как выразить градусы в радианах):
π
35 π
7 π
35º = 35 ·— рад = — рад = — рад.
180
180
36
π
2π
2 · 3,14
72º = 72 · —рад = ——рад = ———— ≈ 1,3 рад.
180
5
5
Пример 2 (как выразить радианы в градусах):
2π
2π
180º
2 · 180˚
—— рад = —— · ——— = ——— = 120º
3
3
π
3
180º
630º
3,5 рад = 3,5 · —— = ——— ≈ 200,5º
π
3,14
5.Физкультминутка
Гимнастика для шеи и для глаз
6. Закрепление
Класс работает по вариантам на листиках
Вариант №1
Вариант №2
1. Переведите данные числа из радианной меры 1. Переведите данные числа из радианной
в градусную:
;
;
;
.
меры в градусную:
;
;
;
.
2. Переведите данные числа из радианной меры 2. Переведите данные числа из радианной
в градусную:
.
Вариант №3
1. Переведите данные числа из радианной меры
в градусную:
;
;
;
.
2. Переведите данные числа из радианной меры
меры в градусную:
.
Вариант №4
1. Переведите данные числа из радианной
меры в градусную:
;
;
;
.
2. Переведите данные числа из радианной
в градусную:
меры в градусную:
.
.
Проверка в парах, ответы на доске, оценивают по данным критериям и
сдают
2 человека у доски
№8.12(а,б)
Устно проверить
Выполняют самостоятельно
№2.37 (неч.) №2.37 (чёт.), сверяя ответы с интерактивной доской
7. Подведение итогов урока
Что нового вы узнали на уроке?
Чему научились на уроке?
Что вызвало затруднения?
8.Домашнее задание
Задание даётся в группе в ВК
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Выразите в радианной мере углы
135°, 250°, 90°, 45°
36°, 330°, 60°, 180°.
2. Найдите градусную меру угла:

;
4

;
2
2
4
; ; 
3
9
3. Найдите длину дуги, если угол  =
рад, а радиус равен 4.
2

3
2
3
 ; 2 ; 
4
9
3. Найдите площадь сектора, если радиус
2
круга равен 4, а угол сектора  =
 рад.
3
4. Конец минутной стрелки часов движется по окружности радиуса 2 см. Какой путь
проходит конец этой стрелки за 20 мин.