центральный угол и дуга окружности 8 класс

Геометрия 8 класс.
Тема: Центральный угол и дуга окружности.
Автор: Плотникова Вера Георгиевна,
учитель математики МОУ: СОШ № 47
пгт. Шерловая Гора, Борзинского района
Забайкальского края
Цель:
1. Ввести понятие радианной меры угла
2. Установить единицу измерения.
3. Связь между радианной и градусной мерой угла.
Общеобразовательные задачи:
1. Закрепить понятия плоского угла, центрального угла, дуги окружности,
градусную меру дуги окружности, знать формулу дуги окружности.
2. Ввести понятие радианной меры угла, единицу измерения, уметь
переводить градусную меру угла в радианную и наоборот.
Развивающие задачи:
1. Продолжить формирование вычислительных навыков, применение
теоретических знаний к заданной ситуации.
Воспитательные:
1. Трудолюбие, внимательность, умение дать самооценку.
Ход урока.
1. Устно (классом). Проверка теоретических вопросов.
(Сегодня на уроке продолжаем изучать тему … . План урока перед вами,
работать по нему мы умеем, а сейчас проверка теоретических знаний).
1) Контрольный вопрос «Назвать плоский угол» (по чертежу).
2
1
3
2. Какой угол называется плоским? (плоским углом называется часть
плоскости, ограниченная двумя различными лучами, исходящими из
одной точки).
3. Ребята, взгляните на рисунок №1. Сколько плоских углов образовали
два луча. (два угла).
4. Покажите второй.
5. Как эти углы называются между собой? (дополнительными).
6. Дать определение дополнительных углов. (2 плоских угла с одними и
теми же сторонами).
7. Чему равна сумма градусных мер дополнительных углов? (360°).
8. Чему равна градусная мера одного плоского угла? Если градусная мера
одного угла равна α°. (360°-α).
2) А сейчас проведем самостоятельную работу (вызвать двух человек за
доску, решить, проверить. На левой доске приготовить текст).
I вариант.
Угол1 – х, угол2 – 4х
х + 4х = 360º
5х = 360º
х = 72º
угол1 = 72º, угол2 = 288º
Найти градусные меры дополнительных углов, если один из них в 4 раза
больше другого.
II вариант.
Угол1 – х, угл2 – х + 40º
х + (х + 40º) = 360º
2х = 320º
х = 160º
угол1 = 160º, угол2 = 200º
Найти градусные меры дополнительных углов, если один из них на 40º
больше другого.
9. Какой угол называется центральным? (Центральным углом называется
плоский угол с вершиной в центре ее окружности).
n
А
Сm
10.Назвать дугу соответствующую данному центральному углу.
11.Что можно сказать о градусной мере центрального угла и градусной
мере соответствующей дуги. (Градусная мера дуги совпадает с
градусной мерой соответствующего центрального угла).
3) А сейчас практическая часть – проверка домашнего задания –
задачи-дублеры.
I вариант.
№ 42 (5), № 44 (3) § 12
5. 360º * 2/3 = 240º
3. L = πRn/180º ; L = π * 120º/180º ; L = 2π/3
II вариант.
№ 42 (6), № 44 (2) § 12
6. 360º * ¾ = 270º
2. L = πRn/180º; ; L = π * 30º/180º ; L = π/6
Задание выполняется под копирку, затем собирается, проверяется и ставится
оценка.
4) Контрольный вопрос: Ребята, скажите какую единицу измерения
углов вы знаете. (градус).
Назовите свойства измерения углов по таблице
А) Каждый угол имеет определенную градусную меру nº>0
Б) развернутый угол равен 180º
В) градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он
разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Мера угла
Градусная
Радианная
А) Каждый угол равен nº>0
Б)
°
L
180 °
В)
1
3
2
L
R
5) Сегодня, ребята, мы с вами познакомимся с новой мерой измерения
углов, радианной, определим единицу измерения, установим связь
между радианной и градусной мерой угла.
Радианной мерой угла называется отношение длины дуги к радиусу
окружности.
Единицей измерения является 1 рад.
Это угол, у которого отношение L/R = 1, т.е L = R
А сейчас, ребята, найдите радианную меру угла в 180º (длина дуги L =
πR), в 90º (L = πR/2) разделить на R
180º = π рад.
90º = π/2 рад.
Радианная мера угла в 180º равна π, в 90º равна π/2.
Теперь составим соотношение между градусной мерой и радианной.
Составляем пропорцию:
180º - π рад.
nº - α рад.
180º/nº = π/α
Из этой пропорции очень легко получить формулу для нахождения
радианной меры через градусную и градусную через радианную.
Самостоятельно вывести.
nº = 180 * α/π; α = πnº/180
1 рад ≈ 57º
6) А сейчас проведем контролирующую самостоятельную работу.
А) Найти радианную меру углов в 36º, 120º, 50º
36º = π * 36/180 = π/5 рад
120º = π * 120/180 = 2π/3 рад
50º = π * 50/180 = 5π/18
Б) Найти градусную меру углов, содержащих 3π/4 рад, 3 рад, 1 рад.
3π/4 рад = 180/π * 3π/4 = 135º
3 рад = 180º * 3/π = 540/π ≈ 171,9º
1 рад = 180º/π * 1 ≈ 57º
7) Проверить, оценить.
А теперь, ребята, каждый выведет себе средний балл за свою работу на
уроке по оценкам за самостоятельную работу и проверить.
Работали хорошо, оценки за урок….
Домашнее задание: № 46 (1,2) § 12
Найти длину дуги окружности, соответствующей центральному углу в
36º, если R = 3 см.