Способ 1

Подготовка к ЕГЭ.
Основы Логики
Выполнила: Гусева Л. А.
учитель МОУ «СОШ № 17»
Типы задач
& Определить
истинность
высказывания
& Определить
равносильны ли
выражения
& Решить
уравнение
& Найти значение
переменной
& Установить
соответствие
выражения
таблице
истинности
& Решить задачу
Определить истинность высказывания
(№92 - №95)
Для какого числа Х истинно высказывание:
№92
¬((Х>3)(X>4))?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
№94
((Х>3) V (X<3))(X<1)?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
№93
((Х>2) V (X<2))(X>4)?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
№95
(Х>4) V ((X>1)(X>4))?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение: №92 - №95
№92 Способ 1
Поочередно подставляем значения X в высказывание:
1) ¬((1>3) (1>4)) = ¬(ложь  ложь) = ¬(истина) = ложь;
2) ¬((2>3) (2>4)) = ¬(ложь  ложь) = ¬(истина) = ложь;
3) ¬((3>3) (3>4)) = ¬(ложь  ложь) = ¬(истина) = ложь;
4) ¬((4>3) (4>4)) = ¬(истина  ложь) = ¬(ложь) = истина. Ответ: 4.
№92
¬((Х>3)(X>4))?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Способ 2
По условию ¬ ((Х>3) (Х>4)) = истина, поэтому ((Х>3) (Х>4)) = ложь.
Из определения импликации следует, что высказывание (Х>3) истинно, а (Х>4) — ложно. Этим условиям из целых
чисел удовлетворяет только 4. Ответ: 4.
№93
№93 Удобен способ 1
((Х>2) V (X<2))(X>4)?
Поочередно подставляем значения X в высказывание:
1) 1
1) ((1>2) V (1<2))(1>4) =(ложь V истина) ложь = истина  ложь = ложь;
2) 2
2) ((2>2) V (2<2))(2>4) =(ложь V ложь) ложь = ложь ложь = истина;
3) 3
3) ((3>2) V (3<2))(3>4) =(истина V ложь) ложь = истина  ложь = ложь;
4) 4
4) ((4>2) V (4<2))(4>4) =(истина V ложь) ложь = истина  ложь = ложь; Ответ: 2.
№94 Удобен способ 1
Поочередно подставляем значения X в высказывание:
1) ((1>3) V (1<3))(1<1)=(ложь V истина) ложь = истина  ложь = ложь;
2) ((2>3) V (2<3))(2<1)=(ложь V истина) ложь = истина  ложь = ложь;
3) ((3>3) V (3<3))(3<1)=(ложь V ложь) ложь = ложь  ложь = истина;
4) ((4>3) V (4<3))(4<1)=(истина V ложь) ложь = истина  ложь = ложь; Ответ: 3.
№94
((Х>3) V (X<3))(X<1)?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
№95 Удобен способ 1
Поочередно подставляем значения X в высказывание:
1) (1>4) V ((1>1)(1>4)) = ложь V (ложь  ложь) = ложь V истина = истина;
2) (2>4) V ((2>1)(2>4)) = ложь V (истина  ложь) = ложь V ложь = ложь;
3) (3>4) V ((3>1)(3>4)) = ложь V (истина  ложь) = ложь V ложь = ложь;
4) (4>4) V ((4>1)(4>4)) = ложь V (истина  ложь) = ложь V ложь = ложь; Ответ: 1.
№95
(Х>4) V ((X>1)(X>4))?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
(№96 - №97)
Для какого слова истинно высказывание:
№96
¬(Первая буква слова согласная (Вторая буква слова гласная V Последняя буква слова
гласная))?
1) ГОРЕ
2) ПРИВЕТ
3) КРЕСЛО
4) ЗАКОН
№97
(Первая буква слова гласная V Пятая буква слова согласная)  Вторая буква слова
гласная?
1) АРБУЗ
2) ОТВЕТ
3) КРЕСЛО
4) ПРИВАЛ
Решение: №96, 97
№96
¬(Первая буква слова согласная(Вторая буква слова гласная V Последняя буква слова гласная))?
1) ГОРЕ ; 2) ПРИВЕТ; 3) КРЕСЛО; 4) ЗАКОН
1) ГОРЕ: ¬(истина
 (истина V истина)) = ¬(истина  истина) = ¬(истина)= ложь;
2) ПРИВЕТ: ¬(истина
3) КРЕСЛО: ¬
4) ЗАКОН:
 (ложь V ложь)) = ¬ (истина  ложь) = ¬ (ложь)= истина;
(истина  (ложь V истина)) = ¬(истина  истина) = ¬(истина)= ложь;
¬(истина  (истина V ложь)) = ¬(истина  истина) = ¬(истина)= ложь;
Ответ: 2.
№97
(Первая буква слова гласная V Пятая буква слова согласная)  Вторая буква слова гласная?
1) АРБУЗ; 2) ОТВЕТ; 3) КРЕСЛО; 4) ПРИВАЛ
1) АРБУЗ: (истина
V истина)  ложь = истина  ложь = ложь;
2) ОТВЕТ: (истина
V истина)  ложь = истина  ложь = ложь;
3) КРЕСЛО: (ложь
V истина)  ложь = истина  ложь = ложь;
4) ПРИВАЛ: (ложь V ложь)  ложь = ложь  ложь = истина;
Ответ: 4.
Найти значение переменной
№ 103
Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание: (90< Х *Х)  (Х < (Х-1)) ?
№ 104
А, В, С - целые числа, для которых истинно высказывание:¬(А=В)&(( А>В)  (В >С)) &((В >А) (С >В))
Чему равно В, если А=45, С=43?
№ 105
А, В, С - целые числа, для которых истинно высказывание:¬(А=В)&((В<А)  (2С >А))&((А < В) (А > 2С))
Чему равно А, если С=8,В=18?
№ 106
Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание: (50< Х *Х)  (50>(Х+1)*(Х+1)) ?
№ 107
Укажите значения логических переменных K,L,M,N, при которых логическое выражение:
(K V M)(M V ¬L V N) ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K,L,M,N (в указанном порядке). Так, например,
строка 0101 соответствует тому, что K=0,L=1,M=0,N=1.
№ 109
Дано логическое выражение: (M V ¬L V ¬ N)  (K V ¬L V ¬ N ).
Укажите значения логических переменных K,L,M,N, при которых логическое выражение ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K,L,M,N (в указанном порядке). Так, например,
строка 0101 соответствует тому, что K=0,L=1,M=0,N=1.
Решение: № 103 - 109
№ 103
Каково наибольшее целое
число Х, при котором
истинно высказывание:
(90< Х *Х)  (Х < (Х-1)) ?
№ 106
Каково наибольшее целое
число Х, при котором истинно
высказывание:
(50< Х *Х)  (50>(Х+1)*(Х+1)) ?
(90< Х *Х)  (Х < (Х-1)) = истина
(90< Х *Х)  (Х < Х-1) = истина
(90< Х *Х)  (0 < -1) = истина
Так как (0 < -1)= ложь, то (90< Х *Х) = ложь, значит (90>= Х *Х), тогда Х=1,2,3,4,5,6,7,8,9.
По условию Х – наибольшее целое, значит Х=9.
Ответ: 9.
Найдем значения Х, при которых высказывание ложно:
(50< Х *Х)  (50>(Х+1)*(Х+1)) = ложь (только в одном случае)
(50< Х *Х) = истина, а (50>(Х+1)*(Х+1)) = ложь
(50< Х *Х) = истина и (50 < = (Х+1)*(Х+1)) = истина
Эти два неравенства выполняются одновременно при Х >= 8.
Итак, (50< Х *Х)  (50>(Х+1)*(Х+1)) = ложь при Х >= 8, значит
(50< Х *Х)  (50>(Х+1)*(Х+1)) = истина при Х=1,2,3,4,5,6,7.
По условию Х – наибольшее целое, значит Х=7.
Ответ: 7.
Решение: № 103 - 109
№ 104
А, В, С - целые числа, для которых истинно высказывание:
¬(А=В)&(( А>В)  (В >С)) &((В >А) (С >В))
Чему равно В, если А=45, С=43?
А < > В = истина
(( А>В)  (В >С)) = истина
((В >А) (С >В)) = истина учтем, что А  В = ¬А V В
А < > В = истина
( А <= В) V (В >С) = истина
(В <= А) V (С >В) = истина
В < > 45 = истина
(45 < В) V (В > 43) = истина
(В < 45) V (43 > В) = истина
М
Т
Н
¬Т
¬Н
ТVН
¬ТV¬Н
М & (Т V Н) & (¬ Т V ¬ Н)
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
Введем обозначения:
1
0
0
В < > 45 =М, (45 < В) = Т, (В > 43) = Н
1
0
1
М = истина
1
1
0
Т V Н = истина
¬ Т V ¬ Н = истина
1
1
1
Составим таблицу истинности
Из таблицы видно, что возможны 2 случая:
1) В < > 45 = истина, (45 < В) = ложь, (В > 43) = истина
В < > 45 = истина, (В < 45) = истина, (В > 43) = истина, тогда В= 44
2) В < > 45 = истина, (45 < В) = истина, (В > 43) = ложь
В < > 45 = истина, (45 < В) = истина, (43 > В) = истина, а это невозможно.
Ответ: 44.
Решение: № 103 - 109
№ 105
А, В, С - целые числа, для которых истинно высказывание:
¬(А=В)&((В<А)  (2С >А))&((А < В) (А > 2С))
Чему равно А, если С=8,В=18?
А < > В = истина
((В < А )  (2С > А )) = истина
((А < В ) (А > 2С )) = истина учтем, что А  В = ¬А V В
А < > В = истина
(А <= В ) V (2С > А ) = истина
(А >= В) V А > 2С ) = истина
А < > 18 = истина
(18 > А ) V (16 > А) = истина
(18 < А ) V (16 < А) = истина
М
Т
Н
¬Т
¬Н
ТVН
¬ТV¬Н
М & (Т V Н) & (¬ Т V ¬ Н)
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
Введем обозначения:
1
0
0
1
А < > 18 =М, (18 > А ) = Т, (16 > А)= Н
1
0
1
1
М = истина
1
1
0
0
Т V Н = истина
¬ Т V ¬ Н = истина
1
1
1
0
Составим таблицу истинности
Из таблицы видно, что возможны 2 случая:
1) А < > 18 = истина, (18 > А) = ложь, (16 > А) = истина
А < > 18 = истина, (18 < А) = истина, (16 > А) = истина, а это
невозможно.
2) А < > 18 = истина, (18 > А) = истина,(16 > А) = ложь
А < > 18 = истина, (18 > А) = истина, (16 < А) = истина, тогда А =17.
Ответ: 17.
Решение: № 103 - 109
№ 107
Укажите значения логических переменных K,L,M,N, при которых логическое выражение:
(K V M)(M V ¬L V N) ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K,L,M,N (в
указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0,L=1,M=0,N=1.
Ответ: 1100.
K
L
M
N
KvM
¬
L
M v ¬L v N
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
(K v M)
 (M v ¬L v N)
Решение: № 103 - 109
№ 109
Дано логическое выражение: (M V ¬L V ¬ N)  (K V ¬L V ¬ N ).
Укажите значения логических переменных K,L,M,N, при которых логическое выражение ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K,L,M,N (в указанном порядке). Так, наприме
строка 0101 соответствует тому, что K=0,L=1,M=0,N=1.
Ответ: 0111.
(M v ¬L v ¬N) ( K v ¬L v ¬N)
K
L
M
N
¬N
¬L
M v ¬L v ¬N
K v ¬L v ¬N
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
Решить уравнение
№ 108
Сколько различных решений имеет уравнение: ((K V L) & (M V N)) = 1,
где K,L,M,N - логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K,L,M,N, при которых выполнено данное
равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.
№ 110
Сколько различных решений имеет уравнение: ((K V L)  (L & M & N)) = 0,
где K,L,M,N - логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K,L,M,N, при которых выполнено данное
равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.
Решение: № 108
№ 108
Сколько различных решений имеет уравнение: ((K V L) & (M V N)) = 1,
где K,L,M,N - логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K,L,M,N, при которых выполнено данное
равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.
K
Ответ: 9.
L
M
N
KvL
MvN
(K v L) & (M v N)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Решение: № 110
№ 110
Сколько различных решений имеет уравнение: ((K V L)  (L & M & N)) = 0,
где K,L,M,N - логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K,L,M,N, при которых выполнено данное
равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ: 10.
L &M& N
(K v L)  (L &M& N )
K
L
M
N
KvL
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
Определить равносильны ли выражения
(№98 - №102)
Какое логическое выражение равносильно выражению…
№98
¬(А&В) & ¬ С?
1) ¬А V В V ¬С
2) (¬А V ¬ В) & ¬С
3) (¬А V ¬ В) & С
4) ¬А & ¬ В & ¬С
1) ¬А V ¬ В V ¬С
2) А V (В & С)
3) А V В V С
4) ¬ А V (¬В & ¬С )
1) ¬А V В V ¬С
2) ¬А V ¬ В V ¬С
3) А V ¬ В V ¬С
4) А V В V ¬С
№101
¬(¬ А V В) V ¬ С?
1) (А & ¬В) V ¬С
2) А V ¬ В V ¬С
3) ¬А V В V ¬С
4) (¬А & В) V ¬С
№100
¬А V ¬ (В V С)?
№99
¬(¬А&В) V ¬ С?
№102
¬( А V ¬ В V С)?
1) ¬А V В V ¬С
2) А & ¬ В & С
3) ¬А V ¬ В V ¬С
4) ¬А & В & ¬С
№98
¬(А&В) & ¬ С?
Решение: №98 - 97
1) ¬А V В V ¬С
2) (¬А V ¬ В) & ¬С
3) (¬А V ¬ В) & С
4) ¬А & ¬ В & ¬С
Способ 1: Составить таблицу истинности
Ответ: 2.
А
В
С
¬А
¬В
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
¬С
А&В
¬(А&В)
¬(А&В) & ¬ С
¬А V ¬ В
¬А V В V ¬С
(¬А V ¬ В) & ¬С
(¬А V ¬ В) & С
¬А & ¬ В & ¬С
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
Способ 2: Преобразовать с помощью законов логики
¬(А&В) & ¬ С = (¬А V¬ В) & ¬ С .
Ответ: 2.
Решение: №99 - 102
№99
¬(¬А&В) V ¬ С?
1) ¬А V В V ¬С
2) ¬А V ¬ В V ¬С
3) А V ¬ В V ¬С
4) А V В V ¬С
№100
¬А V ¬ (В V С)?
1) ¬А V ¬ В V ¬С
2) А V (В & С)
3) А V В V С
4) ¬ А V (¬В & ¬С )
¬(¬А&В) V ¬ С = (¬ (¬ А ) V ¬ В) V ¬ С= А V ¬ В V ¬ С
¬А V ¬(В V С)= ¬ А V (¬ В &¬ С)
Ответ: 3.
Ответ: 4.
№101
¬(¬ А V В) V ¬ С?
1) (А & ¬В) V ¬С
2) А V ¬ В V ¬С
3) ¬А V В V ¬С
4) (¬А & В) V ¬С
№102
¬( А V ¬ В V С)?
1) ¬А V В V ¬С
2) А & ¬ В & С
3) ¬А V ¬ В V ¬С
4) ¬А & В & ¬С
¬(¬А V В) V ¬ С = (¬ (¬ А ) & ¬ В) V ¬ С= (А & ¬ В) V ¬ С
Ответ: 1.
¬(А V ¬ В V С) = (¬ А ) & ¬ (¬ В) & ¬ С= ¬ А & В & ¬ С
Ответ: 4.
Решить задачу
№ 111
В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита.
Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.
Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а
Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита
займет третье место, а Наташа будет второй.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих
прогнозов.
Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда и Рита?
Н – 1, М – 2
Л – 2, Р – 4
Р – 3, Н - 2
Только одна часть каждого высказывания истинна
Пусть
Пусть
Н – 1= ложь, то М – 2= истина, тогда
Л – 2= ложь, а Р – 4= истина, значит
Р – 3= ложь, а Н – 2= истина
Получаем противоречие
Н – 1= истина, то М – 2 = ложь, тогда
Л – 2= истина, а Р – 4=ложь, значит
Р – 3=истина, а Н – 2= ложь
Противоречия не получаем
Ответ: 1,4,2,3.
№ 112
Восемь школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в
кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:
Егор: «Разбил Андрей!». Света: «Вика разбила».
Оля: «Разбила Света». Миша: «Это кто-то с улицы!»
Надя: «Да, Оля права...» Коля: «Это либо Вика, либо Света!»
Андрей: «Ни Вика, ни Света этого не делали». Вика: «Андрей не бил!»
Кто разбил окно, если известно, что из этих восьми высказываний истинно ровно три?
Ответ запишите в виде первой буквы имени.
Имеем высказывания:
А
В
С
Кто – то с улицы
С
ВVС
¬ В & ¬ С = ¬(В V С)
¬А
Истинно ровно три
Пусть
А= истина, то
В= ложь
С= ложь
Кто – то с улицы = ложь
С= ложь
В V С= ложь
Пусть
А = ложь, а
В= истина, то
С = ложь,
Кто – то с улицы = ложь
С = ложь
В V С = истина
Пусть
А = ложь,
В= ложь, а
С= истина,
Кто – то с улицы = ложь
С = истина,
В V С = истина
¬ В & ¬ С = ¬(В V С)= истина
¬ А= ложь
¬ В & ¬ С = ¬(В V С)= ложь
¬ А= истина
¬ В & ¬ С = ¬(В V С)= ложь
¬ А= истина
Получили, что истинно только 2
высказывания, что противоречит
условию
Получили, что истинно 3
высказывания, значит, окно
разбила Вика.
Ответ: В.
Получили, что истинно 4
высказывания, что противоречит
условию.
№ 113
Восемь школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в
кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:
Соня:
«Это сделал Володя».
Миша:
«Это ложь!»
Володя:
«Я разбил!»
Аня:
«Это я разбила!»
Оля:
«Аня не разбивала!»
Рома:
«Разбила либо Соня, либо Оля...»
Коля:
«Девочки этого не делали».
Толя:
«Коля разбил!»
Кто разбил окно, если известно, что из этих восьми высказываний истинно только два?
Ответ запишите в виде первой буквы имени.
Имеем высказывания:
В
¬В
В
А
¬А
СVО
¬А&¬С&¬О
К
Истинно ровно два
Пусть
В = истина
¬ В = ложь
В = истина
А = ложь
¬ А = истина
С V О = ложь
¬ А & ¬ С & ¬ О = истина
К = ложь
Противоречие с условием, что
истинно ровно два.
Пусть
В = ложь
¬ В = истина
А = истина
¬ А = ложь
С V О = ложь
¬ А & ¬ С & ¬ О = К V В = ложь
К = ложь
Противоречие с условием не
получили, значит наше
предположение верно.
Ответ: А.
Пусть
В = ложь
¬ В = истина
А = ложь
¬ А = истина
С V О= истина
¬ А & ¬ С & ¬ О = К V В = ложь
К = ложь
Противоречие с условием, что
истинно ровно два.
Пусть
В = ложь
¬ В = истина
А = ложь
¬ А = истина
С V О = ложь
¬ А & ¬ С & ¬ О = К V В = истина
К = истина
Противоречие с условием, что
истинно ровно два.
№ 114
Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по
поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили
следующее:
Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже...»
Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»
Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».
Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его
высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это директор смог докопаться до истины.
Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.
Имеем высказывания:
¬М,¬К
¬ М, С
¬С,М
Один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его
высказывание истинно, а третий оба факта исказил.
Пусть
Пусть
Пусть
¬ М = истина , ¬ К= истина, тогда
¬ М = истина, С = ложь
¬ С = истина , М = ложь
¬ М = истина, ¬ К= истина, тогда
¬ М = истина, С = истина,
¬ С = ложь, М = ложь
¬ М = ложь, ¬ К= истина, тогда
¬ М = ложь, С = ложь
¬ С = истина , М = истина
Противоречие с условием, что один из
ребят сказал чистую правду, второй в
одной части заявления соврал, а
другое его высказывание истинно, а
третий оба факта исказил.
Противоречие с условием, что один из
ребят сказал чистую правду, второй в
одной части заявления соврал, а
другое его высказывание истинно, а
третий оба факта исказил, не получаем,
значит окно разбил Миша.
Противоречие с условием, что один из
ребят сказал чистую правду, второй в
одной части заявления соврал, а
другое его высказывание истинно, а
третий оба факта исказил.
Ответ: М.
Установить соответствие выражения
таблице истинности
(№115 - №118) Символом F обозначено одно из указанных ниже
логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
№115
X
Y
№116
Z
F
X
Y
Z
№117
F
X
Y
Z
№118
F
X
Y
Z
F
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1)¬X V Y V ¬ Z
2) X & ¬ Y & ¬ Z
3) ¬X & Y & Z
4) X V ¬ Y V Z
1)¬X V Y V ¬ Z
2) X & ¬ Y & ¬ Z
3) ¬X & Y & Z
4) X V ¬ Y V Z
1)¬X V Y V ¬ Z
2) X & Y & ¬ Z
3) ¬X & ¬ Y & Z
4) X V ¬ Y V Z
1)¬X V ¬ Y V ¬ Z
2) X & ¬ Y & ¬ Z
3) X & Y & Z
4) X V Y V Z
Решение (№115 - №118)
№115
X Y Z
F
0
0
1
0
X
Y
Z
¬X
¬Y
¬Z
¬X V Y V Z
X &¬ Y &¬ Z
¬X & Y & Z
XV¬YVZ
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0 1 1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1)¬X V Y V ¬ Z
2) X & ¬ Y & ¬ Z
3) ¬X & Y & Z
4) X V ¬ Y V Z
1
0
Ответ: 3.
№116
X Y Z F
X
Y
Z
¬X
¬Y
¬Z
¬X V Y V ¬ Z
X &¬ Y &¬ Z
¬X & Y & Z
XV¬YVZ
0 1 0 0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1 1 0 1
1 1 1 1
1)¬X V Y V ¬ Z
2) X & ¬ Y & ¬ Z
3) ¬X & Y & Z
4) X V ¬ Y V Z
Ответ: 4.
Решение (№115 - №118)
№117
X
Y
Z
F
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1)¬X V Y V ¬ Z
2) X & Y & ¬ Z
3) ¬X & ¬ Y & Z
4) X V ¬ Y V Z
X
Y
Z
¬X
¬Y
¬Z
¬X V Y V ¬ Z
X & Y &¬ Z
¬X & ¬ Y & Z
XV¬YVZ
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
Ответ: 2.
№118
X Y Z F
0 0 0 0
1 1 0 1
1 0 0 1
1)¬X V ¬ Y V ¬ Z
2) X & ¬ Y & ¬ Z
3) X & Y & Z
4) X V Y V Z
X
Y
Z
¬X
¬Y
¬Z
¬X V ¬ Y V ¬ Z
X &¬ Y &¬ Z
X& Y&Z
XVYVZ
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
Ответ: 4.