Лекция 17-20

Лекция 17
Анализ плоского напряженного состояния
Пусть материал в некоторой точке тела находится в плоском
напряженном состоянии. Тогда по четырем граням главного
куба, выделенного вокруг этой точки, будут действовать
главные напряжения, например, σ1 и σ2 (σ3=0)
рис. 29
1
На рис. 29, а изображена проекция главного куба с главными
напряжениями σ1 и σ3. Определим напряжения в наклонном
сечении а—а, проведенном перпендикулярно к граням,
свободным от напряжений, и под некоторым углом α к главной
площадке, по которой действуют большие главные напряжения
σ1 (см. рис. 29, а). Из рис. 29, а видно, что с другой главной
площадкой, по которой действуют меньший главные
напряжения σ2, сечение а—а образует угол α1 = α+90°.
Напряжения σα и τα в сечении а—а будут вызываться действием
как σ1 так и σ2. Используя принцип независимости действия
сил, можно записать
2
a  a a
1
 a   a  a
1
2
2
(78)
(79)
где
σα1 и τα1 — напряжения, вызванные действием σ1,
σα2 и τα2 — напряжения, вызванные действием σ2.
3
По формулам (66) и (67) находим:
 a  1 cos2 
(80)
1
a
1
1
  1 sin 2
2
(81)
 a   2 cos2 1   2 cos2   90o    2 sin 2 
(82)
2
a
2


1
1
1
o
  2 sin 2 1   2 sin 2  180    2 sin 2
2
2
2
(83)
4
Подставляя (80) и (82) в уравнение (78), а также (81) и (83) в
уравнение (79), получим
 a   1 cos 2    2 sin 2 
(84)
1
 a   1   2 sin 2
(85)
2
Если вместо σ1 и σ2 главными напряжениями окажутся σ1 и σ3
(σ2=0), то формулы (84) и (85) приобретают вид:
 a   1 cos 2    3 sin 2 
(86)
1
 a   1   3 sin 2
2
(87)
5
Если вместо σ1 и σ2 главными напряжениями окажутся σ2 и σ3
(σ1=0), то формулы (84) и (85) приобретают вид:
 a   2 cos 2    3 sin 2 
a 
1
 2   3 sin 2
2
(88)
(89)
Формулы (84), (85), (86), (87), (88) и (89) позволяют
определить нормальные и касательные напряжения при
плоском напряженном состоянии в сечении, проведенном
перпендикулярно к свободным от напряжений граням
главного куба под любым углом α к главной площадке, по
которой действует алгебраически большее, но отличное от
нуля, главное напряжение.
6
Выясним, при каком наклоне площадок (каком угле α)
действующие по ним нормальные напряжения будут иметь
экстремальную (наибольшую или наименьшую) величину.
Для этого продифференцируем одно из выражений для σα,
например (84), по α и приравняем производную нулю
d a
 2 1 cos  sin   2 2 sin  cos    1   2 sin 2  0
d
отсюда
1   2  0
или
sin 2  0
7
В общем случае σ1—σ3 ≠ 0, следовательно, sin2α=0. Откуда
получаем α = 0° и α = 90°.
Но площадки, характеризуемые этими углами, являются
главными, а поэтому действующие по ним главные
напряжения σ1 и σ2 будут экстремальными значениями для σα.
Подставляя α = 0° и α = 90° в выражение (84), убеждаемся,
что
при
  0o
 a   a max   1
при
  90 o
 a   a min   2
8
Из формул (85), (87) и (89) видим, что касательные напряжения
достигают своей наибольшей величины при α= ±45° и равны
полуразности действующих главных напряжений. Например,
для рассматриваемого случая
1   2
 a max 
(90)
2
Таким образом, наибольшие и наименьшие нормальные
напряжения — это главные напряжения, а наибольшие
касательные напряжения равны полуразности главных и
действуют по площадкам, образующим углы ±45° с главными.
Определим напряжения в сечении b—b, перпендикулярном к
свободной от напряжений грани и образующем угол β=α+90° с
главной площадкой, по которой действуют большие главные
напряжения σ1 (сечение b—b перпендикулярно к а—а, см. рис.
29,6). Нормальные и касательные напряжения можно
определить по формулам (84), (85), заменяя в них угол α на β, т.
е.
9
    1 cos 2    2 sin 2    1 cos 2   90o  


  2 sin   90   1 sin    2 cos 
2
o
2
(91)
2


1
1
    1   2 sin 2   1   2 sin 2  180o 
2
2
1
  1   2 sin 2
2
(91)
10
Складывая между собой σα и σβ, получим
 a      1 cos 2    2 sin 2    1 sin 2    2 cos 2  




  1 cos 2   sin 2    2 sin 2   cos 2    1   2
т. е. сумма нормальных напряжений, действующих по двум
взаимно перпендикулярным площадкам, как и при линейном
напряженном состоянии, не зависит от наклона (угла α) этих
площадок, она постоянна и равна сумме действующих
главных напряжений. Из сравнения выражений (85) и (92)
видим
 a   
что подтверждает справедливость закона парности
касательных напряжений при плоском напряженном
состоянии.
11
рис. 30
12
Рассмотрим напряженное состояние, возникающее от
внутреннего давления q, достаточно тонкой цилиндрической
стенки баллона, изображенного на рис. 30, а. Как видно из
этого рисунка, давление на днище вызывает осевое растяжение
цилиндрической части, а давление на цилиндрическую часть
вызывает ее растяжение в тангенциальном направлении.
Если из цилиндрической части вокруг некоторой точки
поперечными, радиальными и цилиндрическими сечениями
мысленно выделить элементарный куб (см. рис. 30,б), то он
окажется растянутым по двум направлениям вдоль оси баллона
напряжениями σ2 и поперек — напряжениями σ1.
13
Напряжения в радиальном направлении, вызванные
давлением q, пренебрежимо малы. Касательные напряжения
по граням этого куба будут отсутствовать. Поэтому можно
считать рассматриваемый куб главным, а его материал —
находящимся в плоском напряженном состоянии. Поскольку
точка, вокруг которой выделен данный куб, взята в
цилиндрической стенке произвольно, то и в любой другой
точке также будет иметь место плоское напряженное
состояние, а следовательно, весь материал цилиндрической
части баллона находится в плоском напряженном состоянии.
В курсе сопротивления материалов уделяется большое
внимание исследованию плоского напряженного состояния.
14
Лекция 18
Исследование плоского напряженного состояния с
помощью круга Мора
Пусть материал в некоторой точке тела находится в плоском
напряженном состоянии и по граням главного куба,
выделенного вокруг этой точки, действуют главные
напряжения σ1 и σ2 (σ3= 0). В некотором сечении,
перпендикулярном к свободным от напряжений граням
главного куба и образующем угол α > 0 с главной площадкой,
по которой действуют большие главные напряжения σ1,
нормальные и касательные напряжения будут
 a   1 cos 2    2 sin 2 
(84)
1
 a   1   2 sin 2
2
(85)
15
Эти аналитические зависимости удобно представить в виде
графика в координатных осях σ и τ. Для этого по
горизонтальной оси σ с положительным направлением слева
направо от произвольного полюса О в некотором масштабе
откладываем главные напряжения σ1=ОA1 и σ2=ОA2 (рис.
31, а). Из точки А2 под углом α к оси σ (положительная
величина угла α откладывается против часовой стрелки)
проводим луч, на который из точки А1 опускаем
перпендикуляр А1В. Из точки В опускаем перпендикуляр ВС
на ось σ
16
рис. 31
17
Тогда
OC  OA2  A2C   2  A2C
но отрезок
A2 C  A2 B cos   A2 A1 cos  cos    1   2 cos 2 
следовательно,
OC   2  1   2 cos 2    2  1 cos 2    2 cos2  


 1 cos2    2 1  cos2   1 cos 2    2 sin 2 
(93)
Сравнивая выражения (93) и (84), видим, что ОС=σα т. е.
отрезок ОС в принятом масштабе равен нормальному
напряжению σα.
Как видно из рис. 31, а, перпендикуляр
CB  A2 B sin   A2 A1 cos  sin  
1
 1   2 sin 2
2
(94)
18
Сопоставляя выражения (94) и (85), видим, что СВ= τα, т. е.
перпендикуляр СВ в масштабе, принятом для напряжений σ,
представляет собой положительные касательные напряжения τα
Так как перпендикуляр СВ, соответствующий положительным
значениям τα, направлен вверх, то положительное направление
оси τ принимаем снизу вверх (см. рис.31, а).
Если из точки А2 проводить лучи под разными углами α и из
точки А1 опускать на них перпендикуляры, то точка В,
оставаясь вершиной прямого угла, будет всегда находиться на
дуге окружности, которая называется кругом Мора. Круг Мора
пересекает ось σ в точках А1 и А2, поэтому его диаметр
А2А1=σ1—σ2 (рис. 31, б). Координаты точек окружности круга
Мора — нормальные συ и касательные τα напряжения,
действующие по наклонным площадкам. Таким образом, круг
Мора— это график, показывающий зависимость σα и τα от угла
α.
Если вместо главных напряжений σ1 и σ2 будут σ2 и σ3, то круг
Мора расположится слева от начала координат (см. рис. 31, в).
19
рис. 32
20
Определение главных напряжений при помощи
круга Мора
В практике часто встречаются случаи, когда известны
напряжения σα, τα, σβ и τβ = -τα, действующие по двум взаимно
перпендикулярным граням элементарного куба, выделенного
вокруг некоторой точки тела. Требуется определить главные
напряжения и угол α0 между главной площадкой с
наибольшим главным напряжением и площадкой с заданными
напряжениями σα и τα. В таких задачах условимся расстановку
индексов α и β производить так, чтобы соблюдалось
алгебраическое неравенство
   
(95)
21
Рассмотрим решение данной задачи при помощи круга Мора
для случая, когда σα, σβ и τα положительны, как это показано на
рис. 33, а.
Порядок решения.
1. Выбрав для напряжений некоторый масштаб, откладываем
от начала координат О по оси σ отрезки ОС=σα и ОС1=σβ (см.
рис. 33, б).
2. Через точки С и С1 проводим линии, перпендикулярные к
оси σ, на которых с учетом масштаба откладываем отрезки
СВ=τα и С1В1=τβ (для положительных τ вверх, а отрицательных
вниз). Точки В и В1 соответственно с координатами τα, σα и τβ,
σβ лежат на круге Мора и являются концами его диаметра.
3. На отрезке ВВ1, как на диаметре, строим круг Мора.
4. Из крайней левой точки А2 проводим хорду А2В.
5. Из круга Мора находим:
OA1   1
OA2   2
BA2 A1   0
22
рис. 33
23
Угол α0 указывает поворот не от главной площадки к заданной
(наклонно), а, наоборот, от заданной с σα и τα к искомой
главной с алгебраически большими главными напряжениями.
Поэтому для α0 примем правило знаков, обратное тому,
которое было установлено для α (см. § 20). Тогда α0 будет
положительным, если положение главной площадки с
алгебраически большими главными напряжениями получается
путем поворота заданной с σα и τα по часовой стрелке. В
данном случае угол α0 положительный, так как положение
главной площадки с σ1 получается путем поворота заданной с
σα и τα на угол α0 по часовой стрелке (см. рис. 33, а, б).
С помощью круга Мора получим выражения для определения
главных напряжений и угла α0. Согласно рис. 33, б
 1  OA1  OC1  C1 Z  ZA1
 2  OA2  OC1  C1Z  ZA2
24
Отрезки
OC1   
1
C1 Z  ZC       
2
ZA1  ZA2  ZB 
ZC   CB 
2
1
1
2
2
         

4
2
2


     4 
2

2
25
Подставляя значения отрезков, получим
1
 1        
2
1
 2        
2

     4  

2


2
     4  

2

2
(96)
(97)
26
Если в общем случае при решении уравнений (96) и (97) оба
главных напряжения получатся отрицательными, то их,
согласно принятому правилу расстановки индексов, нужно
обозначить не σ1 и σ2, а σ2 и σ3. Если же одно из них будет
положительным, а другое отрицательным, то — σ1 и σ3.
Таким образом, в общем случае индексы главных
напряжений расставляются после определения их величин
так, чтобы соблюдались алгебраические неравенства
σ1≥σ2≥σ3,.
Из рис. 33, б угол ВZC=2α0, следовательно,
BC
tg 2 0 
ZC
Подставляя значения отрезков СВ=τα и ZС=1\2 (σα—σβ),
получаем
2 
(98)
tg 2 0 
  
27
Лекция 19
Исследование объемного напряженного состояния
В задачах сопротивления материалов объемное напряженное
состояние встречается редко. Его анализ в общем виде
довольно сложный, поэтому рассмотрим лишь некоторые
вопросы теории объемного напряженного состояния,
используя готовые решения, полученные в курсах теории
упругости и более обстоятельных курсах сопротивления
материалов.
Пусть материал в некоторой точке тела находится в объемном
напряженном состоянии. Тогда по граням главного куба,
выделенного вокруг этой точки, будут действовать главные
напряжения σ1, σ2, σ3 (см. рис. 34, а).
28
Очевидно, нормальные и касательные напряжения в
некотором наклонном сечении а—а, проведенном нормально
к главным площадкам с напряжениями σ1 (рис. 34, а), будут
зависеть только от главных напряжений σ2 и σ3 и не будут
зависеть от σ1. Последнее станет ясным, если мысленно
разрезать элемент по а—а и составить уравнение равновесия
для его части (усилия от напряжений σ1 взаимно
уравновешиваются). Следовательно, напряжения σα и σα по
наклонным площадкам, проведенным нормально к главным с
напряжениями σ1, определяются по формулам (88), (89) или
по кругу Мора, диаметр которого A1A2=σ2—σ3 (см. рис. 34, г).
29
Рассуждая аналогично, устанавливаем, что напряжения в
некотором наклонном сечении б—б, проведенном нормально к
главным площадкам с напряжениями σ2 (рис. 34,6), будут
зависеть только от главных напряжений σ1 и σ3 и не будут
зависеть от σ2. Следовательно, напряжения σα и τα по
наклонным площадкам, проведенным нормально к главным с
напряжениями σ2, определяются по формулам (86), (87) или по
кругу Мора, диаметр которого А3А1=σ1—σ3 (см. рис. 34, г).
Напряжения в некотором наклонном сечении b—b,
проведенном нормально к главным площадкам с
напряжениями σ3 (рис. 34, в), будут зависеть только от главных
напряжений σ1 и σ2 и не будут зависеть от σ3. Следовательно,
напряжения σα и τα по наклонным площадкам, проведенным
нормально к главным с напряжениями σ3, определяются по
формулам (84), (85) или по кругу Мора, диаметр которого
А2А1=σ1—σ2
30
рис. 34
31
В общем случае нормальные напряжения σ и касательные τ по
любой наклонной площадке, которая образует с главными углы
α1, α2 и α3 , определяются по формулам:
 a   1 cos 2  1   2 sin 2  2   3 cos 2  3
(99)
 a   1 cos 1   2 cos  2   3 cos  3   
2
2
2
2
2
2
2
(100)
Их вывод и исследование имеются, например, в курсе «Теория
упругости». В системе координатных осей σ, τ точка В,
характеризующая напряжения в произвольном наклонном
сечении, всегда будет лежать в заштрихованной области,
образуемой тремя кругами Мора (см. рис. 34, г), или на ее
границе (на круге Мора), если это сечение нормально к одной из
главных площадок. Исходя из этого, можно установить
наибольшие и наименьшие нормальные напряжения, а также
наибольшие касательные напряжения и положение площадки, по
которой они действуют.
32
Как видно из рис. 34, г, наибольшие нормальные напряжения
определяются отрезком ОА1=σ1, а наименьшие — ОА3=σ3.
Следовательно, при объемном напряженном состоянии
наибольшие нормальные напряжения — это главные
напряжения σ1, а наименьшее — σ3
 max 
1
 1   3 
2
(101)
33
Плоское напряженное состояние с действующими главными
напряжениями σ1 и σ2 можно представить как частный
случай объемного напряженного состояния, когда σ3 = 0. На
рис. 34, д изображены три круга Мора, характеризующие
данное напряженное состояние. Как видно из этого рисунка и
уравнения (101), наибольшие касательные напряжения,
равные
 max
1
 1
2
(102)
34
будут действовать в сечении, перпендикулярном к свободным
от напряжений граням и образующем углы 45° с; главными
площадками с σ1 и σ2. Как видно из кругов Мора (рис. 34, д) и
формулы (102), ταmах < τmах наибольшей величины касательного
напряжения. Это объясняется тем, что при анализе плоского
напряженного состояния рассматривались напряжения только
в сечениях, нормальных к граням главного куба, свободным от
напряжений.
35
Таким образом, при определении наибольших касательных
напряжений как при объемном, так и при плоском
напряженных состояниях, следует пользоваться формулой
(101).
Пример. При плоском напряженном состоянии определены
главные напряжения: σ2= -100 кГ/см2, σ3= -300 кГ/см2, σ1= 0.
Тогда наибольшие касательные напряжения будут
 max 
1   3
2
а не
  max 
 2 3
2
300

 150кГ / см 2
2
 100  300

 100кГ / см 2
2
36
Деформация и потенциальная энергия при плоском и
объемном напряженных состояниях
Пусть материал в некоторой точке тела находится в объемном
напряженном состоянии. Выделим вокруг этой точки главный
куб. По граням такого куба будут действовать главные
напряжения σ1, σ2, σ3, например, растягивающие, как это
показано на рис. 35, а.
рис. 35
37
Если до деформации стороны главного куба были dх, dу, dz,
то после деформации от действия главных напряжений σ1, σ2,
σ3 они изменят свои длины и станут равными dх+∆dх,
dу+∆dy, dz+∆dz (см. рис. 35, а). Величины
dx
dz
dy



dx
dz
dy
представляют собой линейные деформации элемента в
направлении главных напряжений σ1, σ2 и σ3 и называются
главными линейными деформациями.
Используя принцип независимости действия сил, определим
главную линейную деформацию ε1; (в направлении σ1) как
сумму деформаций, вызванных напряжениями σ1, σ2 и σ3
От действия только главных напряжений σ1 линейная
деформация элемента в направлении σ1 (вдоль ребра dх) на
основании закона Гука будет
1

Е
38
Ребро dх по отношению к направлениям σ2 и σ3 является
поперечным, следовательно, от действия главных
напряжений σ2 и σ3 элемент в направлении σ1 получит
линейные деформации
 2   2
 3   3
Где
 2 
2
2
—линейная деформация элемента в направлении σ2,
от действия только главного напряжения σ2;
 3 
3
2
—линейная деформация элемента; в . направлении σ3,
от действия только главного напряжения σ3.
39
Тогда главная линейная деформация ε1 будет
1
2
3
1
 1    2   3  (103)
Е
Е Е Е
Рассуждая аналогично, получим выражения для определения
главных линейных деформаций ε2 (в направлении σ2) и ε3 (в
направлении σ3)
  1    1    2    3 
 2 
 3



1
 2    1   3 
Е
1
  3    1   2 
Е
(104)
(104)
40
Выражения (103), (104), (105) называются обобщенным
законом Г у к а. Они получены из предположения, что все
главные напряжения σ1, σ2 и σ3 растягивающие (см. рис. 35,
а), поэтому, если какое-либо из них будет сжимающим, то его
необходимо подставлять со знаком минус.
Заметим, что формулы (103—105) можно применять для
определения линейных деформаций, когда грани
элементарного куба не являются главными, т.е. по ним, кроме
нормальных, действуют и касательные напряжения. В этом
случае в формулах (103—105) главные напряжения следует
заменить на соответствующие нормальные, действующие по
взаимно перпендикулярным площадкам.
Из формул (103—105) можно легко получить обобщенный
закон Гука для плоского напряженного состояния. Например,
когда σ2= 0 будем иметь:
41
1 
1
 1   3 
Е
2 

Е
 1   3 
1
 3   3   1 
Е
(106)
(107)
(108)
42
Лекция 20
Статические моменты площади. Центр тяжести
площади
Рассмотрим поперечное сечение бруса в системе координат
z0у (рис. 2.1.1). Выделим элементарную площадку dF
координатами z и у. Используя известную из теоретической
механики теорему о моменте силы относительно оси, можно
составить выражение и для момента площади относительно
оси, который называется статическим моментом.
43
44
45
Моменты инерции плоских фигур
Для определения деформаций и напряжений в каком-либо
сечении стержня или балки приходится использовать
моменты инерции плоских фигур. Для полной
геометрической характеристики, плоского сечения
необходимо знать три типа моментов инерции: осевой, или
экваториальный, полярный и центробежный.
46
Осевым, или экваториальным моментом инерции площади
фигуры называется интеграл произведений элементарных
площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой
оси. Например, моменты инерции плоской фигуры (рис.
2.2.1) относительно осей z и у могут быть выражены как
47
48
49
50
Формулы перехода для моментов инерции при
параллельном переносе осей
Предположим, что для рассматриваемого сечения (рис. 2.3.1)
оси zу являются центральными осями инерции, а оси z1у1; —
произвольными, направленными параллельно центральным.
Моменты инерции относительно центральных осей считаем
известными:
51
52
(2.3.6)
(2.3.7)
53
Из этого следует:
•осевой момент инерции фигуры относительно любой оси,
параллельной центральной, равен центральному осевому
моменту инерции плюс произведение квадрата расстояний
между осями на площадь фигуры;
• центробежный момент инерции относительно любой
системы прямоугольных осей, параллельной центральной,
равен центробежному моменту относительно центральных
осей плюс произведение расстояний между осями на
площадь сечения.
Из формул (2.3.6), (2.3.7) видно, что из трех моментов
инерции относительно ряда параллельных осей
центробежные моменты инерции являются наименьшими, т.
к. Izу всегда равен нулю. В (2.3.7) координаты а и b
необходимо вводить с учетом их знака.
54
Теория прочности
Состояние вопроса
Для обеспечения прочности конструкции нужно знать причины
и характер её возможного разрушения. Полное разрушение
твердых тел обычно определяют как разделение тела на части
под действием механических нагрузок или напряжений, иногда
в различных сочетаниях с термическими, коррозионными и
другими воздействиями. Следует различать прочность и
сопротивление разрушению. Определение прочности как
сопротивления разрыву является неполным. Первый термин
характеризует сопротивление упругой и неупругой деформации
и сопротивление разрушению, второй термин — только
разрушение и поэтому является более частным. При небольших
внешних силах возникают только упругие деформации, при
больших обнаруживаются заметные остаточные деформации и
материал переходит в пластическое состояние. Затем
происходит образование местных трещин, и наступает
состояние разрушения.
55
Последовательность смены механических состояний типична
для пластичных материалов и хорошо прослеживается при
одноосном нагружений, например, при растяжении или сжатии
образцов. При этом можно установить предел текучести От
этого материала, а подвергая такому же испытанию образец из
хрупкого материала, устанавливают предел прочности σв.
Предел текучести для пластичного материала σт и предел
прочности σв. Для хрупкого, материала являются предельными
напряжениями этих материалов, т. е. опасными. Иное
положение наблюдается при сложном напряженном состоянии.
В этом случае предельное состояние зависит от соотношения
величин главных напряжений σ1, σ2 и σ3. Большая сложность
постановки опытов и чрезвычайно большое многообразие
соотношений величин σ1, σ2 и σ3 не позволяют достаточно
полно исследовать сложное напряженное состояние опытным
путем.
56
Для любой детали экспериментально можно найти величины
разрушающей и допускаемой нагрузок, что освобождает нас
от их расчета, но путь этот громоздкий и дорогостоящий.
Для того чтобы избежать сложных экспериментов и
дорогостоящих натурных испытаний (в отдельных случаях
на это идут, например, в самолетостроении), следует
исходить из испытаний стандартных образцов материала,
делать на этой основе необходимые обобщения и
устанавливать закономерности, подтверждаемые
испытаниями образцов. Наиболее целесообразным является
путь замены сложного напряженного состояния
эквивалентным ему одноосным, легко проверяемый опытом,
например растяжением. Эта деформация наиболее изучена, а
промышленность выпускает достаточное количество
испытательных машин, обеспечивающих запись диаграмм
растяжения.
57
Для замены сложного напряженного состояния одноосным
обычно принимается какая-либо гипотеза о том, какой
фактор играет решающую роль в возникновении
предельного напряженного состояния, т. е. что является
критерием возникновения текучести материала или
критерием разрушения, как эта замена отражается в
расчетах.
Гипотезы о критериях возникновения текучести и о
критериях разрушения называются теориями прочности
или теориями предельного напряженного состояния.
58
Существует много теорий, построенных не только на
критериях текучести и разрушения. К ним относятся: атомномолекулярная теория прочности, статистическая теория
прочности и пластичности, теории прочности, базирующиеся
на линейной механике разрушения, структурноэнергетическая теория, усталости. Все эти теории проходят
стадию апробирования. На практике же применяются так
называемые классические теории прочности .
59
Понятие о закономерностях деформирования и
разрушения материала
История развития представлений о разрушении хорошо
иллюстрируется схемой, показанной на рис. 7.2.1, где даны
диаграммы растяжений материала
60
Экспериментальные исследования показывают, что хрупкие
материалы разрушаются при незначительных пластических
деформациях. Если же материал обладает пластичностью, то
разрушению предшествуют значительные пластические
деформации, и оно сопровождается более сложными
явлениями, чем при разрушении хрупкого материала, т. е.
поведение материала под нагрузкой зависит от его свойств и
вида напряженного состояния.
61
При растяжении образца, изготовленного из хрупкого
материала, например из чугуна, его разрушение происходит
по площадке, перпендикулярной к направлению
растягивающей силы, а при сжатии — по площадкам,
параллельным направлению сжимающей силы. В том и в
другом случаях разрушение происходит в результате отрыва
частиц материала друг от друга. Причиной этого можно
считать действие максимальных нормальных напряжений и
наибольшей деформации в направлении действия
растягивающей силы.
62
При сжатии причиной разрушения является деформация
растяжения в направлении, перпендикулярном направлению
сжимающей силы. Необходимо отметить, что разрушение
хрупких материалов при сжатии часто происходит по
площадкам, наклоненным к направлению сжимающей
нагрузки под некоторым углом. Можно предположить, что в
этом случае разрушение носит более сложный характер, чем
описанный выше, и причиной его являются одновременно
нормальные и касательные напряжения, развивающиеся на
этих наклонных площадках.
63
При растяжении пластичного материала за опасное
состояние могут быть приняты: начало текучести, начало
образования шейки и разрушение материала. Опасными
напряжениями соответственно могут быть: предел текучести
предел прочности и истинное напряжение в момент
разрушения. Появление линий сдвигов при возникновении
остаточных деформаций и разрушение образцов по
поверхностям, наклоненным к направлению растягивающей
силы под углом 45°, дают основание считать, что как
образование и развитие пластических деформаций, так и
разрушение происходит за счет скольжения и сдвигов под
действием наибольших касательных напряжений. Такой вид
разрушения называется разрушением путем среза.
64