Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний по теме. Результат учения = Способности • Старательность Великий физик XX века Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. А. Эйнштейн Что мы узнали? Новые математические операции: arcsina , arccosa , arctga , arcctga . Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений: cosx = a, sinx = a, tgx = a ctgx = a . Методы решения тригонометрических уравнений. Задачи урока: Повторить формулы и основные методы решения тригонометрических уравнений. Проверить степень усвоения материала. aрккосинус а, cos t a, 0 t . arccos a = t 3 4 2 3 2 y 3 4 5 6 Π -1 |a|≤ 1 6 0 3 2 1 2 2 2 0 1 2 2 2 3 2 x 1 arccos (-a ) = Π – arccos a арксинус а , |a| ≤ 1 arcsin a = t у 2 1 3 2 2 2 1 2 3 sin t a, t 2 2 4 6 х 0 0 1 2 2 2 3 2 -1 6 4 3 2 arcsin (-a) = - arcsin a aрктангенс а tgx a, arctg a = x 2 x 2 tg arctg 3 3 4 6 1 3 3 0 6 0 3 3 arctg (-a) = - arctg a 4 3 -1 3 арккотангенс а ctgx a, arcctg a = x 0 x 3 ctg arcctg 3 3 4 1 6 3 0 0 6 3 arcctg (-a) = Π – arcctg a 4 -1 3 3 3 В Ы Ч И С Л И Т Е 1 вариант 2 вариант 1 arccos 3 2 1 arcsin 2 arccos( 3 ) 2 2 arcsin( arccos 2 2 2 ) 2 1 2 3 arctg1 3 4 arctg(-1) 4 1 arccos( ) 2 5 arcsin 5 arctg 3 6 1 arcsin( ) 2 6 arctg ( 3) 7 arccos1 7 arcsin1 8 arccos(-1) 8 arcsin(-1) 9 arccos0 9 arcsin0 10 arccos3 10 arcsin2 1 2 Оценка: - 5 - 10пр. 4 - 8-9пр. 3 - 6-7пр. 2 - 0-5пр. Проверь себя! 1 1в 2в 2 3 4 5 6 7 8 6 5 6 4 4 6 6 0 Π 4 4 2 3 3 3 3 3 - 2 9 2 0 10 sin x = a, |a| ≤ 1 x = (-1)п arcsin a + Π п , n Є Z у х sin x = 0 x=Πn,nЄZ sin x = 1 x = Π /2 +2 Π n , n Є Z sin x = -1 x = -Π /2 + 2Π n , n Є Z cos x = a , |a| ≤1 x = ± arccos a + 2 Πn , n Є Z cos x =0 x = Π/2 + Π n , n Є Z cos x = 1 x = 2Π n , n Є Z cos x = -1 x = Π + 2Π n , n Є Z у х tg x = a x = arctg a + Π n , n Є Z ctg x = a x = arcctg a + Π n , n Є Z Методы решения уравнений Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели. Г. Лейбниц Методы решения уравнений Разложение на множители Введение новой переменной Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение, не равное нулю Однородные тригонометрические уравнения a sin x + b cos x = 0, a ≠ 0, b ≠ 0. a sin 2 x + b sin x cos x + k cos 2 x = 0, a ≠ 0, b ≠ 0 k ≠ 0. Примеры: sin x + cos x = 0 sin 2 x – 3 sin x cos x – 4 cos 2 x = 0 5sin²x – 14sinx cosx – 3cos²x = 2 1 = cos²x + sin²x 2 = 2 · 1 = 2( cos²x + sin²x ) 5sin²x – 14sinx cosx – 3cos²x = 2( cos²x + sin²x ) 5sin²x – 14sinx cosx – 3cos²x – 2cos²x – 2sin²x = 0 3sin²x – 5cos²x – 14sinx·cosx = 0 |:cos²x=0 3tg²x- 5 – 14tgx = 0 Введём новую переменную y=tgx. 3y² - 14y – 5 = 0 D=196+60=256 y1=5, y2=-1/3. tgx=5 tgx=-1/3 x=arctg5+Πn,n ЄZ, x=-arctg1/3+Πn, n ЄZ. Задачи урока: Повторить формулы и основные методы решения тригонометрических уравнений. Проверить степень усвоения материала. Всего доброго !