Физические основы естествознания Часть I – Гравитация Василий Семёнович Бескин
реклама
Физические основы естествознания Часть I – Гравитация Василий Семёнович Бескин Лекция 2 Гравитация и астрофизика Ньютоновский предел Из курса средней школы мы знаем, что Скалярный потенциал • Ускорение не зависит от массы • Закон движения выглядит одинаково • Справа налево и слева направо • Теория Всемирного тяготения скалярна Безусловно, правильная теория • Предсказание существования планет • Правильно описывает движение спутников • etc. Что не так? • Наблюдения! Движение перигелия Меркурия не описывается законами Всемирного тяготения. • Теория Всемирного тяготения не Лоренц-инвариантна. Лоренц-инвариантность Школьный уровень Готовые решения уравнений (многие из которых даже не формулируются) Научный уровень Формулировка уравнений и их решение Научный уровень Формулировка уравнений и их решение • Уравнение второго порядка • Необходимы ДВА начальных условия Два важнейших момента • Удобство инвариантов • Интегральная запись законов сохранения Научный уровень Это вершина или нет? НЕТ! Вершина – принцип наименьшего действия Принцип наименьшего действия Принцип Ферма у x1 x2 x Принцип наименьшего действия П.Л.Мопертюи́ (1698-1759) Л.Эйлер (1707-1783) Ж.Л.Лагранж (1736-1813) Принцип наименьшего действия У.Гамильтон (1805-1865) координата x импульс p=mv Ж.Л.Лагранж (1736-1813) координата x скорость v Принцип наименьшего действия У.Гамильтон (1805-1865) Ж.Л.Лагранж (1736-1813) координата x координата x импульс скорость Принцип наименьшего действия На траектории движения действие x2 минимально. Тогда из условия получаем x1 t1 t2 t Принцип наименьшего действия Пример Промежуточный результат • Правильная теория должна удовлетворять некоторому набору фундаментальных свойств (аксиом). • Общая теория относительности на самом деле не является единственно возможной теорией гравитации (обобщая - теорией поля). Возникает вопрос, можно ли определить вид теории (т.е. вид уравнений, описывающих ее основные законы), исходя лишь из общих принципов, т.е. полностью отвлекаясь от наблюдений. Промежуточный результат • Правильная теория должна удовлетворять некоторому набору фундаментальных свойств (аксиом). Одна из них – Лоренц-инвариантность. • Общая теория относительности на самом деле не является единственно возможной теорией гравитации (обобщая – теорией поля). • В пределе слабых полей и малых скоростей – старая теория. • Большую роль должны играть инварианты. Кинетическая энергия А можно ли: Кинетическая энергия А можно ли: ? Кинетическая энергия А можно ли: Кинетическая энергия А можно ли: Появляются тензоры • Квадратичные формы кинетическая энергия метрика • Линейные зависимости Закон Гука Закон Ома Преобразование тензоров Определение, а не свойство! Закон Ома • Однородная среда • Холловский ток Инварианты тензоров • ''квадрат'' симметричного тензора • сумма диагональных элементов - т.н. ''след'' (по-немецки ''шпур'' Spur) Задача Показать, что квадрат матрицы не зависит от угла j Пример – квадратная решетка Пример – квадратная решетка Пример – стандартная модель Пример – стандартная модель Пример – (не)стандартная модель Оператор ‘набла’ • вектор • вектор • скаляр Важные выводы • Общие принципы (симметрия, лоренц-инвариантность) могут помочь ограничить теорию, но в общем случае не определяют ее до конца. • При расширении в теорию приходится вводить размерные константы (масса M, скорость c), величины которых могут быть определены только из наблюдений. • В предельном случае (в рассмотренном выше примере при нерелятивистских скоростях v << c) теория должна сводиться к известной. • Одно из возможных обобщений – переход от скаляров (чисел) к тензорам (таблицам).
