Решение квадратных уравнений /алгебра, 9 класс/ Выполнила:

Решение квадратных
уравнений
/алгебра, 9 класс/
Выполнила:
учитель математики
МОУ «Лицей «Вектор»
Собко Людмила Александровна
Хабаровск,
2009/2010
Домашнее задание.
Вариант 1.
1.
2.
2х^2 – 16x = 0,
5x^2 – 50x = 0,
Вариант 2.
(x2 ; x1 );
(x2 ; x1 );
1. 2x^2 + 16x = 0,
(x1 ;x2);
2. x^2 – 12x + 27 = 0,
(x2 ; x1 );
3. 2x^2 – 6x – 56 = 0,
(x2 ; x1 );
3.
x^2 – 4x – 32 = 0,
4.
x^2 + 12x + 32 = 0, (x1 ;x2);
4. x^2 + 9x + 20 = 0,
(x1 ;x2);
5.
x^2 + 11x – 26 = 0, (x1 ;x2);
5. x^2 + 8x = 0,
(x1 ;x2);
6.
5x^2 – 40x = 0,
6. x^2 – 14x + 40 = 0,
(x1 ;x2);
7.
x^2 – 11x + 24 = 0, (x2 ; x1 );
7. 3x^2 – 18x + 15 = 0, (x1 ;x2);
8.
4x^2 – 12x – 40 = 0, (x1 ;x2);
8. 4x^2 – 24x + 32 = 0, (x1 ;x2);
9.
2x^2 + 13x – 24 = 0, (x1 ;x2).
9. x^2 – 3x + 2,25 = 0, (x1 ;x2);
(x2 ; x1 );
(x2 ; x1 );
Решение домашнего задания.
Вариант 1.
Вариант 2.
Квадратным уравнением называется
уравнение вида a x ^ 2 + b x + c = 0
где х – переменная,
a, b и c – некоторые числа, причём а ≠ 0.
a x^2 + b x + c = 0
Первый
коэффициент
Второй
коэффициент
Свободный
член
Классификация .
Квадратные уравнения.
b = 0;
ax^2+c=0
неполное
полное
ах^2+вх+с=0
приведённое
x^2+px+q=0
c = 0;
ax^2+bx=0
b = 0; c = 0;
ax^2=0
Здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то
признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы
является лишним и почему?
1. x^2 – 9x = 0,
1. x^2 – 5x + 1 = 0,
2. 4x^2 – х – 3 = 0,
2. x^2 + 3x – 5 = 0,
3. 16 – x^2 = 0,
3. 2x^2 – 7x – 4 = 0,
4. 4x^2 = 0.
4. x^2 + 2x = 1 = 0.
1. 5x^2 – 2x – 3 = 0,
2. x^2 + 2x – 35 = 0,
3. 2x^2 + 9x – 11 = 0,
4. x^2 – 6x + 5 = 0.
«ДИСКРИМИНАНТ» - РАЗЛИЧИТЕЛЬ.
Д = в^2 - 4 а с
Д>0
Д=0
Д<0
Уравнение имеет
два действительных
корня.
Уравнение имеет
два равных
действительных корня.
Уравнение не имеет
корней.
х1 = (- в- √ Д )/ 2а;
х 2= (- в + √ Д )/2а
х1,2 = - в / 2а
Самостоятельная работа.
Вариант 1.
Вариант 2.
1. 3х^2 – 27 = 0;
4. 4х^2 – 20х = 0;
2. х^2 – 5х – 6 = 0;
5.
х^2 – 1 = 8х(х + 1).
3. 2х^2 = 4 – 7х.
Вариант 3.
6.
х^2 –х – 30 = 0;
7. 5х(х – 3) = 3х – 16.
6
2
5
7
4
1
3
Ш
Т
И
Ф
Е
Л
Ь
Штифель (1486 – 1567)
в 1544 году сформировал
общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к
единому каноническому виду x^2 + bx = c при всевозможных
комбинациях знаков и коэффициентов b и c.
Франсуа Виет (1540 – 1603)
вывел формулы решения
квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал
только положительные числа.
Итальянские учёные Тарталья, Кардано,
Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо
положительных, и отрицательные корни.
В XVII веке благодаря трудам Жиррара,
Ньютона
Декарта,
и других учёных, способ решения квадратных
уравнений принимает современный вид.
Франсуа Виет
(1540 – 1603)
Париж
Теорема Виета.
Если х1 и х2 корни приведённого квадратного
уравнения х^2 + px + q = 0 ,
то x1 + x2 = - p,
а
x1 x2 = q.
Обратное утверждение:
Если числа m и n таковы, что m + n = - p,
mn = q, то эти числа являются корнями
уравнения х^2 + px + q = 0.
Обобщённая теорема:
Числа х1 и х2 являются корнями приведённого
квадратного уравнения х^2 + px + q = 0
тогда и только тогда, когда x1 + x2 = - p, x1 x2 = q.
Следствие: х^2 + px + q = (х – х1)(х – х2)
Ситуации, в которых может
использоваться теорема Виета.
Проверка правильности найденных корней.
Определение знаков корней квадратного уравнения.
Устное нахождение целых корней приведённого
квадратного уравнения.
Составление квадратных уравнений с заданными
корнями.
Разложение квадратного трёхчлена на множители.
Выполните следующие задания:
1. Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями
уравнения
x^2 – 22x + 105 = 0 ?
2. Определите знаки корней уравнения
x^2 + 5x – 36 = 0.
3. Найдите устно корни уравнения x^2 – 9x + 20 = 0.
4. Составьте квадратное уравнение, корнями
которого являются числа 1/3 и 0,3.
5. Разложите квадратный трёхчлен
на множители.
x^2 + 2x – 48
Приёмы устного решения квадратных
уравнений
a x ^2 + b x + c = 0.
Основа: f (x) = a x ^2 + b x + c ;
f (1) = a + b + c; f (- 1) = a - b + c.
1.Если a + b + c = 0, то один корень уравнения
x = 1, а второй x = c/a.
2.Если a - b + c = 0, то один корень уравнения
x = - 1, а второй x = - c/a.
3. Если a = c, b = a^2 + 1, то один корень
уравнения x = - a, а второй x = -1/a
4. Если a = c, b = - (a^2 + 1), то один корень
уравнения x = a, а второй x = 1/a
Решите уравнения, используя свойства
коэффициентов:
1.2x^2 + 3x + 1 = 0;
2.5x^2 – 4x – 9 = 0;
3.7x^2 + 2x – 5 = 0;
4.X^2 + 17x – 18 = 0;
5.100x^2 – 97x – 197 = 0.
Домашнее задание:
1. Повторить п.п. 19 – 23.
2. Решите уравнение
3x^2 + 2x – 1 = 0
различными способами.