А.В.Бурдаков.Физика плазмы.

А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Теоретические модели, используемые
при исследовании плазмы
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
 
fb vb
Кинетическое уравнение
Уже использовали кинетический подход
va
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Кинетическое уравнение
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Кинетическое уравнение
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Кинетическое уравнение
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Кинетическое уравнение
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Кинетическое уравнение
Формула для электропроводности
Формула для электропроводности
Используем кинетическое уравнение
Водородная плазма: e, i
Stei 
f0  f
 ei
Кинетическое уравнение для этой задачи имеет вид:

f0  f
eE f

me V
 ei
Пусть f  f 0  f1
Пренебрегаем произведением малых сомножителей
Тогда:

eE f 0  f1

me V  ei

eE f1

me V
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Кинетическое уравнение
Формула для электропроводности
Отсюда:

   e E

 ne 2  
 ei  f 0 dV  
 ei E
j  e Vf1 V dV  

 me 
 me 

2
Ранее получали:
Смысл приближения слабого электрического поля:
Условие f1  f 0 означает:

eE
f 0
f0
eE f 0  f1
eE  ei

 ~

 1 Или:
meTe
me V  ei
me VT
V VT
ei  1
Энергия, приобретаемая электроном в электрическом поле на
длине св. пробега, должна быть намного меньше тепловой.
Кинетическое уравнение Коэффициент теплопроводности
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Коэффициент теплопроводности
Стационарное состояние, поле отсутствует. Одномерный случай.
f0  f
f
v

x

Для
l ~ v  L
x-направление градиента температуры
функцию распределения можно разложить
в ряд
по степеням малого параметра : f  f 0  f1  ....
1
 mv 2 
 m 2

f 0  n
 exp  
 2T 
 2T  x  
1
2
 mv2
f 0
m
1
  
f1  v
 nv   5  3
x
 2   2
2T 2
 2T

2
 exp   mv  T
 2T  x




А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Кинетическое уравнение Коэффициент теплопроводности
Поток тепла:
mv2
mv2
mv2
q  v
f v dv   v
f 0 v dv   v
f1 v dv
2
2
2
=0
Второй интеграл:
T T
T
q  3n

m x
x
3
2
5
T
Te
3
.
510
Коэффициент теплопроводности   3.2n e  
ei
ei
Точное выражение:

n
m
Ток и тепло переносятся электронами
3
2
  Te ,
5
2
e
 T
и не зависят от плотности
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Теоретические модели, используемые
при исследовании плазмы
Магнитная гидродинамика
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Магнитная гидродинамика
Двухжидкостная магнитная гидродинамика
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Магнитная гидродинамика
Кинетическое уравнение
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Магнитная гидродинамика
Кинетическое уравнение
Уравнение движения
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Магнитная гидродинамика
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Ур-я непрерывности
Уравнение движения
Уравнение теплопереноса
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Теоретические модели, используемые
при исследовании плазмы
Одножидкостная магнитная
гидродинамика
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Одножидкостная магнитная гидродинамика
Одножидкостная магнитная гидродинамика
В МГД-модели плазма рассматривается как сплошная среда.
Макроскопические характеристики:
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Одножидкостная магнитная гидродинамика
Альфвен
Уравнение непрерывности
Уравнение движения
Уравнение теплопереноса
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Одножидкостная магнитная гидродинамика
Уравнение непрерывности
Закон сохранения массы или числа частиц
Уравнение движения
Уравнение Ньютона, отнесенное к единичному объему среды
Уравнение теплопереноса
Уравнение адиабаты, сохранение энергии
После введения в уравнения обычной гидродинамики силы Лоренца
система уравнений оказалась незамкнутой. Она должна рассматриваться
совместно с уравнениями Максвелла.
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Одножидкостная магнитная гидродинамика

div B  0


1 B
rotE  

c t
 4  1 E
rotB 
J
c
c t
Током смещения можно пренебречь
>>
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.


1 B
rotE  
c t
Одножидкостная магнитная гидродинамика
 4 
rotB 
J
c
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Одножидкостная магнитная гидродинамика
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Одножидкостная магнитная гидродинамика
силовая трубка
Силовые линии

1 
Так как E   0   k  0 (ЭДС=0 на обходе «жидкого» контура К)
c 
Откуда:  k   BdS  0
(k )
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Уравнение движения
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Плазма-диамагнетик
катушка
нагрев
nT (t )
Диамагнитный зонд
1 
u   dia
c
Плазма как диамагнетик выталкивается в область слабого поля
Fm
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Простейшие равновесные системы

Статическое равновесие: v  0,  0
t

1  
 p  J  B
c



Линии поля и линии тока лежат на одной поверхности: Jp  Bp  0

Пусть магнитное поле имеет одну компоненту: B  Bz


B2 
B2
  0  p 
 p 
 const
8 
8

-пинч
Bz
Магнитное поле внутри плазмы равно 0,
давление=const, поле на границе:
Bz2
p
8
Плазма сжимается нарастающим магнитным полем
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Z-пинч
I
H
a
B 2 a 
p  2nT 
8
2I
На границе: B 
ca
I  8c a nT
2
2
2
Для термоядерной плазмы : T=10 кэВ, n=41014см-3 I=1МА
Такая плазма равновесна, но неустойчива……….
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
МГД-неустойчивости z-пинча
I
I
Перетяжка
(m=0)
I
Змейка
(m=1)
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Желобковая неустойчивость
Основная причина, вызывающая развитие МГД-неустойчивостейдиамагнетизм плазмы: плазма стремится распространиться в сторону
ослабевающего магнитного поля.
Метод исследования-метод малых колебаний:
Спектр частот
n
Действ.-устойчивость, колебания
Мним.-неустойчивость
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Классификация плазменных неустойчивостей
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.


1 B
rotE  
c t
 4 
rotB 
J
c
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
возмущение плотности ионов
электроны летят в область
избыточного
положительного заряда
Из-за
заряд компенсируется
не полностью, есть
Потенциал
устанавливается
таким, чтобы
сила на ионы
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
I
I
I
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Одножидкостная магнитная гидродинамика
силовая трубка
Силовые линии
А.В.Бурдаков.Физика плазмы.
Магнитная гидродинамика
В МГД-модели плазма рассматривается как сплошная среда.
Плазма обладает хорошей проводимостью.
Макроскопические характеристики:

Плотность  r , t   mn

u r, t 
Скорость жидкости
pr , t 
Давление
Альфвен


 divu  0
t
Уравнение движения
Уравнение адиабаты
сохранение энергии
 

1 
 u  p  j B
c
p~
