АЛГЕБРА – 9. ГЛАВА 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ §4. Основные понятия Презентация к уроку алгебры. Разработка учителя ГБОУ Гимназии №1516 Младшевой М.Б. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ Опр. Рациональным уравнением с двумя переменными x и y называется уравнение вида p(x;y)=0. Опр. Решение уравнения p(x;y)=0 - пара чисел (x;y), которая удовлетворяет этому уравнению. Опр. Уравнения p(x;y)=0 и g(x;y)=0 называются равносильными, если они имеют одинаковые решения. Преобразования Равносильные Неравносильные РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. Теорема 1. Расстояние ρ(A;B) между точками A(x1;y1) и B A(x2;y2) координатной плоскости вычисляется по формуле: Теорема 2. Графиком уравнения (x-a)2 + (y-b)2 = r2 является окружность на координатной плоскости центром в точке О`(a; b) и радиусом r (r>0). СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. Опр. Уравнения p(x;y)=0 и g(x;y)=0 образуют систему уравнений, если поставлена задача найти такие пары (x;y), которые одновременно удовлетворяют данным уравнениям. Опр. Решение системы уравнений – пара значений (x;y), которая одновременно является решением и первого и второго уравнений системы. Опр. Решить систему уравнений - значит найти все её решения или установить, что решений нет. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. Графический метод решения систем уравнений: Построить график первого уравнения; Построить график второго уравнения; Найти точки пересечения графиков; Координаты (x;y) каждой точки пересечения служат решением системы уравнений. НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ Опр. Решение неравенства p(x;y)>0 – пара чисел (x;y), которая удовлетворяет этому неравенству, т.е. обращает неравенство с переменными p(x;y)>0 в верное числовое неравенство. Опр. Неравенства p(x;y)>0 и g(x;y)>0 образуют систему неравенств, если поставлена задача найти такие пары (x;y), которые одновременно удовлетворяют данным неравенствам. Опр. Решение системы неравенств – Опр. Решить систему неравенств -