Лекция 8. Погрешности измерений

Математическая
обработка результатов
измерения
Математические основы
измерения
Погрешность
измерения
ЛК 8
Лектор: ст. преподаватель каф.
ИИТ
Вавилова Галина Васильевна
1
2
Основные понятия и
определения
РМГ 29-99 (Рекомендации по
межгосударственной стандартизации
«Государственная система обеспечения
единства измерений. Метрология. Основные
термины и определения»)
3
Измерение
Измерение
• совокупность операций по
применению технического средства,
хранящего единицу физической
величины, обеспечивающих
нахождение соотношения
измеряемой величины с ее единицей
и получение значения этой величины
4
Измерение
• процесс нахождения значения физической
величины опытным путём с помощью
специальных технических средств.
Измерение
физические величины;
измерительный эксперимент;
специальные технические средства,
имеющие нормированные
метрологические характеристики.
5
«измерение»
«мерить»
«обмерять»
«измерять»
«замерять»
«измерение
значения»
«промерять»
6
Физическая
величина
• свойство физического объекта, в
качественном отношении общее для
многих физических объектов, а в
количественном отношении
индивидуальное для каждого из них.
• упрощенное описание объекта
измерения с помощью математических
формул
Математическая модель
V=2πr2h
7
Виды измерений
Прямые
измерения
Косвенные
измерения
• измерения, при которых искомое значение
физической величины находится
непосредственно по показаниям средства
измерения.
• измерения, при которых искомое значение
физической величины находится с
использованием известной зависимости
между этой величиной и другими
величинами, подвергаемыми прямым
измерениям.
8
• одновременные измерения нескольких
разноимённых физических величин с целью
установления зависимости между ними
Совместные
измерения
• измерения нескольких одноименных физических
величин, заключающиеся в проведении прямых
измерений различных сочетаний этих величин и в
последующем решении полученной системы
Совокупные
алгебраических уравнений.
измерения
9
Погрешность измерения
результат измерения - 
    .
10
x  xи  xд
2. Разновидности
погрешностей
• число, указывающее возможные границы
неопределенности полученного значения
Погрешность
измеряемой величины.
результата
измерения
• определенное свойство прибора, для
описания которого приходится использовать
соответствующие правила.
Погрешность
прибора
11
Инструментальные и
методические погрешности
• погрешности, которые принадлежат
данному средству измерений, могут
быть определены при его испытаниях и
занесены в его паспорт.
Инструментальная
погрешность СИ
12
13
• погрешность, которая связана не самим
прибором, а с методом проведения
измерений
Методическая
погрешность
ПРИЧИНА:
измеряют или вынуждены измерять не ту величину, которая
должна быть измерена
Оценивается самим экспериментатором!!!
Основная и дополнительная
погрешности СИ
ВЛИЯЮЩИЕ ВЕЛИЧИНЫ:
температура
тряска
вибрации
напряжение источников питания прибора и объекта
коэффициент содержания гармоник питающих напряжений
и т. п.
14
15
 доп   
Систематические,
прогрессирующие и случайные
погрешности
По характеру проявления во времени:
• Систематические
• Прогрессирующие
• Случайные
Систематические погрешности
• погрешности, не изменяющиеся с течением времени
Прогрессирующие (или дрейфовые)
погрешности
• непредсказуемые погрешности, медленно
изменяющиеся во времени
16
Абсолютная, относительная и
приведенная погрешности СИ.
x  xи  xд
  x x
 пр   x X m
17
Аддитивные и мультипликативные
погрешности
Аддитивная погрешность
• Погрешность нуля
• Абсолютная погрешность СИ во всем диапазоне ±Δ0
ограничена пределом
Мультипликативная погрешность
• Погрешность чувствительности
• ширина полосы возрастает пропорционально росту
входной величины х, а при х = 0 равна нулю
18
Промахи
• погрешность результата отдельного
измерения, входящего в ряд измерений,
которая для данных условий резко отличается
Промах
от остальных результатов этого ряда.
«промах»
результат неисправности СИ
«грубая
погрешность
измерений»
резкие изменения условий
измерений
«выброс»
следствие неправильных
действий эксперимента
19
20
Критерий 3σ
Результат, возникающий с вероятностью Р ≤ 0,003,
малореален.
При|xi|≥3σ xi
отбрасывается.
- принимается за промах и
Данный критерий надежен при числе измерений
n > 20÷50.
Критерий Романовского
x  xi


21
;
Пример
При диагностировании топливной системы автомобиля результаты
пяти измерений расхода топлива составили 22, 24,26,28 и 48 л/100
км. Последний результат ставим под сомнение.
Решение. Рассчитывают средний расход топлива на 100 км и
соответствующее СКО
x
22  24  26  28
 25 л / 100км
4
32  12  (1) 2  (3) 2

 2,6 л / 100км
4 1
Поскольку n < 20, то используем критерий Романовского: при Р =
=0,99 и п = 4 из таблицы βт =1,73
=
Критерий свидетельствует
последнего результата.
| 25 - 48 |
= 8,85 > 1,73
2,6
о
необходимости
отбрасывания
22
Критерий Шовине
Z
x  xi

23
Пример
Измерение силы тока дало следующие результаты: 10,07; 10,08;
10,10; 10,12; 10,13; 10,15; 10,16; 10,17; 10,20; 10,40 А. Не является ли
промахом значение 10,40 А?
Решение. Обработка данных приводит к значениям: x = 10,16А;
σ = 0,094А.
По критерию Шовине
Z
10,16  10,40
0,094
 2,55
По таблице получаем, что данное отклонение Z=2,55 не может
считаться промахом при М=45 числа измерений.
Поэтому результат 10,40 является промахом.
24
25
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!