Модель общего равновесия Банк в системе общего равновесия

Модель общего равновесия
Банк в системе общего равновесия
Модель общего равновесия
• Нет неопределенности+права собственности определены
• Полная система рынков
• Типы игроков:
– Домохозяйства (H)
– Фирмы (F) – собственность домохозяйств
– Банки (B) – собственность домохозяйств
+ Фондовый рынок
– Государства нет (для простоты)
•
•
•
•
Все рынки – с/к
Репрезентативные агенты
2 периода
1 благо для потребления и инвестиций/сбережений (изначально
– у домохозяйств)
Модель общего равновесия (2)
Домохозяйство (W1) выбирает:
• С1, С2
• Распределение сбережений между DH, BH
U(С1, С2) → max
С1 + DH+BH = W1
pC2 = ПF + ПB + (1+rD)DH+ (1+r)BH
Внутреннее решение (DH>0, BH>0): r = rD
Модель общего равновесия (3)
Фирма выбирает:
• I
• Структуру I
ПF(I) → max
ПF(I) =pf(I)-(1+rL) LF - (1+r)BF
I= LF+BF
Внутреннее решение: r=rL
Модель общего равновесия (4)
Банк:
• Объем кредитования LB
• Объем привлечения вкладов DB
• Выпуск облигаций BB
ПB → max
ПB = rLLB - rBB - rDDB
LB = BB +DB
Модель общего равновесия (5)
Рынок ценных бумаг
Фирмы
A
Облигации
П
Домохозяйства
A
Инвестиции Облигации
П
Облигации Сбережения
Банки
Кредит
Вклады
A
П
Кредит
Облигации
Вклады
Модель общего равновесия (6)
Равновесие – вектор цен (r, rL, rD) и 3 вектора уровней
спроса и предложения (С1 ,С2 , DH, BH), (I,LF,BF), (LB,
DB,BB) такие, что
• Каждый агент максимизирует свою функцию
полезности при заданных ограничениях
• Все рынки находятся в равновесии (избыточный
спрос равен нулю)
–
–
–
–
Рынок товаров: I=S
Рынок вкладов: DH = DB
Рынок кредитов: LF = LB
Рынок ценных бумаг: BH = BF + BB
Модель общего равновесия (7)
• r = rL = rD
• Прибыль банков = 0
• Банк не принимает решений, влияющих на экономику
– Домохозяйства не имеют предпочтений
относительно вкладов и облигаций
– Фирмы не имеют предпочтений относительно
кредитов и облигаций (аналог теоремы
Модильяни-Миллера)
Вывод: бессмысленно изучать банк в экономике с
полной системой рынков, полной и симметричной
информацией
Банки и структура рынка
Совершенная конкуренция
Монополия
Олигополия
Монополистическая конкуренция
Что производит банк?
• Посреднический подход
• Производственный подход
• Информационный подход (инвестбанки)
Предпосылки
• Банк работает на 3х рынках
– Рынок вкладов
– Рынок кредитов
– Рынок межбанковских кредитов
• Рыночная структура одинакова на
рынках кредитов и вкладов
• На межбанке – всегда с/к
• Норма обязательных резервов (α)
Предпосылки (2)
Активы
Пассивы
Резервы
Вклады
Кредиты
Кредиты КО
Кредиты КО
Совершенная конкуренция
• Банк – Price-taker на всех рынках
• Банк выбирает объемы кредитования (L) и
привлечения вкладов (D)
• Прибыль банка
  rL L  rD D  rM  c( D, L)
• M – позиция на межбанке:
M  (1   ) D  L
  (rL  r ) L  ((1   )r  rD ) D  c( D, L)  max
L,D
Совершенная конкуренция (2)
• FOC:
c( D, L)
 
 L  (rL  r )  L  0
 
c( D, L)

 ((1   )r  rD ) 
0
D
 D
• Intermediation margins:
c( D, L)

 ( rL  r ) 
L

c( D, L)
((1   ) r  rD ) 
D

• «Цена» равна предельным издержкам
Совершенная конкуренция (3)
• Добавим динамики
• Рост ставки по вкладам
– снижение объема спроса банка
– снижение равновесного объема вкладов
• Рост ставки по кредитам
– увеличение объема предложения банка
– рост равновесного объема кредитования
Перекрестные эффекты - ?
Совершенная конкуренция (4)
 c ( D, L )
 c ( D, L )
 c ( D, L )
0
0
0
LD
LD
LD
rL  D 
rL  D 
no effects
2
rD  L 
2
rD  L 
2
Монополия
• Банк – price-maker
– Предложение вкладов D(rD )  rD ( D)
– Спрос на кредиты
L(rL )  rL ( L)
• Прибыль банка:
  (rL ( L)  r ) L  ((1   )r  rD ( D)) D  c( D, L)  max
• FOC:
 drL L 
c( D, L)


L  (rL  r ) 
0

L
dL
L
 
drD D 
c( D, L)


D  ((1   )r  rD ) 
0
dD
D
 D
L, D
Монополия (2)
• Эластичность спроса на кредиты (со стороны
заемщиков):
L rL
L  
rL L
0
• Эластичность предложения вкладов (со стороны
D rD
вкладчиков):
D 
rD D
0
• Равновесие:  rL  ( r  c' L )


1

rL
 L ( rL )
 r (1   )  c'  r
1
D
D



rD
 D ( rD )
Монополия (3)
• Банк-монополист выбирает ставки и
объемы кредитов и вкладов так, чтобы
индексы Лернера были равны обратной
величине эластичности
• Чем выше монопольная власть, тем
ниже эластичность (по модулю), тем
выше индекс Лернера
Олигополия: модель Курно
• N одинаковых банков
• Задача максимизации для каждого из банков:
 n  (rL ( Ln   Ln )  r ) Ln  ((1   )r  rD ( Dn   Dn )) D  c( Dn , Ln )  max
Ln , Dn
• Все банки одинаковы и выберут одинаковые объемы
• FOC:
c( Dn , Ln )

L

 r 'L ( L)  (rL ( L)  r ) 
0

L
N
Ln
 
c( Dn , Ln )
D

 r 'D ( D)  ((1   )r  rD ( D)) 
0
 D
N
Dn
Олигополия: модель Курно (2)
• Равновесие:
1
 rL  ( r  c' L )


rL
N L ( rL )
 r (1   )  c'  r
1
D
D



rD
N D ( rD )
• N=1 – монополия
• N→∞ – c/к
Монополистическая конкуренция
• N одинаковых банков
• Неценовая конкуренция на рынке вкладов
– Все банки предлагают ставку rD=r (безрисковая технология)
• Модель Салопа для рынка вкладов
– Континуум вкладчиков
• 1-ца богатства
• равномерно распределены на круге
• длина круга = 1
– Транспортные расходы = αх, х - расстояние до банка
• В равновесии банки равномерно распределены по кругу
• Максимальное расстояние для вкладчика – 1/2N
(“серединный”, безразличный вкладчик)
Модель Салопа
Модель Салопа (2)
• Каково оптимальное количество банков?
• Затраты на создание одного банка: F
• Затраты всех вкладчиков:
1
2N
N * 2  xd x 
0

4N
• Задача минимизации затрат:
FN 

4N
 min
FOC : F 
N

4N
2
0
1 
N* 
2 F
Модель Салопа с ценовой конкуренцией
• Ставки выбирают банки: r1D .. rND
• Сколько вкладчиков привлечет банк i ?
• Безразличный вкладчик:
1

rDi  xi  rDi 1     xi 
N

1 rDi  rDi 1
xi 

2N
2
1 2rDi  rDi 1  rDi 1
Di  
N
2
i
i 1
i 1


1
2
r

r

r
D
  max
 i  (r  rDi )  D D
2
rDi
N

Модель Салопа с ценовой конкуренцией (2)

i
i 1
i 1
2
r

r

r
D
r  rDi   D D
N
2
• FOC:
• Ставки равны:
r  ...  r  r 
1
D
N
D
1  ...   N 

N

N2
• Вход в отрасль – пока это выгодно:
F
N ** 

F
 N*
Неценовая конкуренция: карты
На основе
Akin G.G., Aysan A.F., Kara G.I., Yyuildiran
L.(2009) The Effects of Card Level and Bank
Level Benefits on Credit Card Interest Rates
http://smye2009.org/file/099_Aysan.pdf
Высокая цена кредита по кредитной карте
обусловлена издержками «переключения»
Неценовая конкуренция: карты (2)
• Процентные ставки по кредитным картам
– В среднем довольно высоки (выше, чем по
беззалоговым потребительским кредитам)
• США – прибыльность в 3-4 раза выше
– Малочувствительны к снижению стоимости средств
– Почему?
– Низкая ценовая эластичность спроса на кредитные
карты
• Конкуренция – не за счет цен
– Преимущества карты
– Преимущества банка
Неценовая конкуренция: карты (3)
• Пример Турции
• 22 банка
• 2001-2006
• От чего зависит стоимость кредита?
– Стоимость фондирования
• Фактические затраты: прокси - овернайт
• Кредитный риск – доля просроченных долгов по картам
• Риск ликвидности – лимиты по картам (соотн. с активами)
– Характеристики банка
• Количество отделений
• Достаточность капитала
• Средняя зарплата
– Характеристики карты
• Прокси – доля рынка
Неценовая конкуренция: карты (4)
Результаты
• Зависимость между ставками и
стоимостью средств: к-т<0,5
• Неценовая конкуренция:
– Кол-во отделений: +0,38
– Достаточность капитала: +3,16
– Средняя зарплата: +15,55
– Доля рынка: +6,24
Конкуренция в БС РФ
• ...глазами финских исследователей
• Fungasova Z., Solanko L., Weill L. (2010)
“Market power in the Russian banking
industry” BOFIT WP 03/2010
• Цель – измерить конкуренцию в
российском банковском секторе с
помощью индекса Лернера (2001-2007)
Конкуренция в БС РФ (2)
• Среднее значение индекса Лернера –
21,4%
– Испания: 16,9%-24,9%
– Евросоюз: 11%-22% (16% в среднем)
• Госбанки: 24% ->15,5%
• Иностранные банки: 15%->21,1%
• Национальные частные банки: 21,5% ->
20,6%