Геострофичес кое равновесие Уравнение движения в относительной системе координат dV 1 1 g 2 ω V p Div( T ) dt помнить, что g g r 2 Разложение силы Кориолиса на горизонтальную и вертикальную составляющие V u,v,w U s w k , где Us u i v j 0 k 2ω 0 i l y j l z k , где l y 2 co s Вектор силы Кориолиса: i 2ω V 0 j ly k lz u v w и l z 2 sin l z v l y i l z u j l y u k lz v i lz u j l y u k k lzU s l y u k i проверка: k l z U s l z 0 u Откуда для силы Кориолиса: j k 0 1 lz v i lz u j v 0 2ω V k l z U s l y u k Основное равновесие в атмосфере (баланс главных сил) 1 0 g 2 ω V p выписав компоненты получим 1 p 1 p 1 p g k l u k k l v i i l u j j 0 y z z z x y принятая запись 1 p k: g уравнение статики по вертикали z 1 s: k l z U s s p 0 - геострофическое равновесие по горизонтали Это принятая векторная запись геострофического равновесия. Индексы ()s, указатели плоских векторов, обычно опускают! Главные факторы для движений синоптического масштаба (Ro <<1) Влияние молекулярной вязкости на эти потоки несущественно. Главными динамическими факторами являются сила барического градиента и сила Кориолиса. С относительной ошибкой около 10% можно использовать уравнения горизонтального движения синоптического масштаба в виде Вспомним векторное произведение: k k A A Векторная запись поворота вектора на 180 градусов Решение векторного уравнения геострофического равновесия 1 1 k p k lzU g 0 k p l zU g 0 1 Ug k p lz k k lU g k ( k lU g ) lU g ( k k ) Для справки: k 0 lu g 0 lvg 1 0 lU g 0 0 0 0 1 1 lU g i lu g 0 lvg 1 p x j 0 1 p y 1 p k 1 p 1 p y 1 i j 0k 1 p y x x 0 ug 1 p 1 p ; vg l y l x Задача: НАПРАВЛЕНИЕ геострофического ветра Используя правило правой руки, убедиться, что геострофический ветер направлен в северном полушарии влево от градиента давления, а значит по отношению к изобарам в соответствие с законом Бейс-Балло 1 Ug k l p Как векторное произведение, вектор направлен влево от вектора градиента давления и перпендикулярен ему Правило Бейс-Балло Следует помнить, что геострофический ветер не может «дуть» – это приближенная оценка, а не реальный природный феномен. Задача: а что меняется в южном полушарии? Ответ: единичный вектор вертикали –к там будет иметь направление противоположное вектору угловой скорости вращения земли Поэтому разложение угловой скорости будет иметь вид 2ω 0 i l y j l z k Откуда для силы Кориолиса: 2ω V k l z U s l y u k Геострофическое равновесие: Геострофический ветер: 1 k lzU s s p 0 1 U g k p lz Задача: НАПРАВЛЕНИЕ геострофического ветра Используя правило правой руки, убедиться, что геострофический ветер направлен в южном полушарии вправо от градиента давления Модифицировать правило Бейс-Балло в этом случае 1 U g k l p Зачем он нужен ? В свободной атмосфере (выше 1 км) ветер по скорости и направлению очень близок к геострофическому Свойства геострофического ветра. Рабочая формула для вычисления модуля скорости геострофического ветра 2 2 1 p 1 p 1 p 1 p Ug l n 2 sin n l x l y Пример оценки величины скорости геострофического ветра: Па p 5,3 p гПа U g м / с гПа / 100км sin n 2 7 ,29 105 с 1 sin 1,29 кг / м3 105 м / 100км n 100 Геострофический ветер не может быть определен на экваторе! Вектор угловой скорости вращения Земли в этой стандартной системе координат имеет вид . ω 0;; 0 Вектор силы Кориолиса не имеет на экваторе горизонтальной компоненты Расположение осей стандартной системы координат на экваторе i j 2 ω V 2 0 u v k 0 w 2 w i 0 j u k Уравнения геострофического баланса у экватора имеют вид 1 g 2 ω V p 0 1 p 1 p 1 p g k 2 w i 0 j u k i j k 0 y z x 1 p 1 p 1 p 2 w 0; 0 0; 2u g 0; x y z Отсюда следует, что аналогом геострофического потока у экватора будет движение в вертикальном направлении, при условии образования вдоль экватора экстремума барического поля. Рассчитать горизонтальные скорости по этим равенствам невозможно. Поэтому говорят, что геострофический ветер у экватора не определим. Геострофического ветра в изобарической системе координат Переход к изобарической системе координат 1 Ug k p l 1 1 p p p i l l x y 1 z z i l x y j 1 j z l 1 Ug k l z Высота изобарической поверхности p=const – теперь стала функцией : z(t,x,y,p) Изменение геострофического ветра с высотой между изобарическими поверхностями RTср p барометрическая формула z z2 z 1 ln 1 p 2 g тогда вектор изменения геострофического ветра в слое от p1 до p2 g R U g U g ( p2 ) U g ( p1 ) k z2 z1 k ln p1 p Tср 2 l l или dU g g z U g k T l Tср ср U g g lim k T dz l T z 0 z U g – этот вектор называется « термический ветер» Термический ветер в лаборатории Мы заполняем цилиндрический резервуар водой (глубина 15 см), и вращаем его очень медленно - не более чем в 0,8 об / мин (или даже меньше) в против часовой стрелки. В центре мы размещаем оловянный цилиндр 15 см в диаметре со льдом. Оставляем на 20 минут для установления. Затем кидаем нескольких кристаллов марганцовки. Они падают вертикально на дно. Полосы не остаются вертикальными: они наклоняются в азимутальном направлении все сильнее с увеличением высотой от дна. Мы посыпаем кусочки черной бумаги на поверхность и они движутся в том же направлении, но быстрее, чем, вращается стол. Запомнить! Изменение вектора геострофического ветра с высотой выражается как в увеличение скорости, так и в изменении направления. Вектор термического ветра, перпендикулярен термическому градиенту т.е. «дует» вдоль изотерм средней температуры слоя от p1 до p2 Квази Бейс-Балло: термический ветер «дует» вдоль изотерм так, чтобы (если встать к нему спиной), оказывалась область холода (в северном полушарии) Пример: объяснение струйного течения В широтной зоне от 30 до 40 N зональный градиент температуры в тропосфере достигает 200С/1000 км. Задать недостающие параметры и оценить скорость ветра на высоте 8 км. (U(0)=0) g z U g k T Ug(8)Ug( 0) Ug(8) l Tср ср T Tср Tср g z g z ср k i k j U g ( 8 ) i l Tср x y 2 sin Tср y 9.8 8000 ( 20 ) i 2 2 24 / 3600 sin 300 273 13 6.5 4 106 196 8000 i 83i мс-1 300i км ч-1 7.27 105 260 106 Смотри рисунок! Бароклинность и баротропность Если температура горизонтально однородна, то горизонтальный барический градиент зависит только от изменений плотности. Это легко доказать с помощью уравнения состояния p RT p R T RT RT В этом случае изобарические поверхности в атмосфере должны быть параллельны изостерическим (поверхностям постоянной плотности). Такое состояние является баротропным. Это значит, что изменение вектора ветра с высотой является признаком бароклинности атмосферы. В бароклинной атмосфере образуются вертикальные изобаро-изостерические соленоиды Наклон фронтальных зон в атмосфере g z Tср U g l Tср y Если U g U U 3 U1 и T z Tср H ( T1 T3 ) tg y l Tср U 3 U1 tg формула Маргулеса g T1 T3 то Оценка угла наклона фронта и изобарической поверхности Для фронта Для изобаричесой поверхности: U3-U1=10[м/с], Т3=273К, Т1=283К, Тср=278К Тогда tg= lTср/g = 0.0036 (=0.20) при =450 dp=pxdx+pzdz=0 откуда tg=dz/dx=-px/pz=(lV/g)=0.00013=(0.00740) Хотя оба угла очень малы, но tg / tg = 28 Т.е. если изобару изображать под углом 10 к горизонтали, то фронт следует изобразить под углом 300 к горизонтали Геострофическая адвекция температуры 1- нижний уровень 2- верхний уровень При повороте геострофического ветра с высотой по часовой стрелке (положение А) происходит перенос более теплого воздуха в сторону более холодного (адвекция тепла), а при повороте геострофического ветра с высотой против часовой стрелке (положение Б) происходит перенос более холодного воздуха в сторону более теплого (адвекция холода). Понятие адвекции температуры dT 0 уравнение переноса тепла ветром dt T T T T T u v w AT CT , t x y z t где T T T AT u v Us CT w y z x Величина АT называется в метеорологии адвективным изменением температуры или адвекцией температуры Если АT >0, то воздух в выбранном пункте нагревается. В этом случае говорят об адвекции тепла. Если АT < 0, то воздух в выбранном пункте охлаждается. В этом случае говорят об адвекции холода. Адвекция температуры и термический ветер T T ATg u g vg U g x y Если k g g k k T T dz l T l T dU g ATg U g l T Ug g dU g k dz и tg v g / u g ug l T 0 g du g dz vg 0 0 dv g 1 dz 0 l T U g cos du g l T u g 2 d vg / u g l T ug vg g dz dz g dz g dv g l T U g 2 d ATg g dz 2 dtg dz Память о войне: Возрастание α с высотой есть поворот ветра против часовой стрелки (влево), т.е. свидетельство адвекции холода. Убывание α с высотой есть поворот ветра по часовой стрелки (вправо), т.е. свидетельство адвекции тепла.