Линейное уравнение с двумя переменными и его график Задача Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 часа раньше второго. Через 3 часа после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? Решение: Составим таблицу. v х км/ч у км/ч 1 поезд 2 поезд А 5х С 500 км S 5х км 3у км 3у В t 5ч 3ч Составим уравнение: 5х + 3у = 500, или 5х + 3у – 500 = 0. Такое уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными. Общий вид линейного уравнения с двумя переменными: ах + by + с = 0, где а, b и с – числа (коэффициенты), х и у – переменные (неизвестные). Если взять х = 40, у = 100, то 5 ∙ 40 + 3 ∙ 100 = 500. Следовательно, х = 40, у = 100 – решение линейного уравнения 5х + 3у – 500 = 0. Таких решений бесконечно много. Решение линейного уравнения Решением линейного уравнения ах + by + с = 0 называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными ах + by + с = 0 в верное числовое равенство. Пример. Изобразить решения линейного уравнения х + у – 3 = 0 на координатной плоскости. Найдём несколько решений данного уравнения: (3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (5; -2). Построим в координатной плоскости эти точки. у 3 2 1 -4 -2 0 -2 1 2 3 5 х Теорема. Если хотя бы один из коэффициентов а, b линейного уравнения ах + by + с = 0 отличен от нуля, то графиком уравнения служит прямая линия. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0, где а ≠ 0, b ≠ 0. 1. Придать переменной х два конкретных значения х1 и х2. 2. Найти для этих значений х1 и х2 соответствующие значения у1 и у2. 3. Построить на координатной плоскости точки с координатами (х1; у1) и (х2; у2). 4. Провести через эти две точки прямую.