Задачи по ядерной физике Период полураспада Период полураспада (T) – время, за которое распадается ровно половина вещества. Таким образом через время t=T останется нераспавшимся половина вещества, через t=2T 1/2×1/2=1/4 вещества, через t=3T – 1/8 и т.д. Общая формула: t T 0 N N 2 m m0 2 t T Где N – количество молекул, а m – масса нераспавшегося вещества Радиоактивность Определяется как скорость распада, т.е. количество распадов в секунду. В системе СИ измеряется в распады/секунду или просто с-1. При этом получаются очень большие числа, поэтому на практике пользуются единицей рентген/час. 1 рентген соответствует дозе облучения при котором гамма кванты образуют в 1 см3 воздуха 2×109 пар ионов. Очевидно, что радиоактивность пропорциональна количеству радиоактивного вещества, а значит 0 2 t T Задача 1 Некоторый изотоп A подвержен β-распаду, в результате чего образуется изотоп B, не обладающий никакой радиоактивностью, и имеет период полураспада T= 2 дня. Взяли 200 г изотопа. Сколько изотопа В будет через 6 дней. Решение задачи № 1 Обратим внимание, что при β-распаде масса не меняется, что означает, что суммарная масса вещества остаётся неизменной. Рассчитаем количество вещества А, оставшееся нераспавшимся через данный промежуток времени. mA ma ,0 2 t T 200 2 Тогда mВ=200-25=175 г 6 2 1 200 2 200 25 8 3 г Задача № 2 В результате радиационной катастрофы произошло заражение местности изотопами X, Y и Z. Сразу после аварии собственные активности изотопов были: αx=320 мкР/час, αY=200 мкР/час, αz=80 мкР/час, периоды полураспада изотопов: Tx=2 год, TY=4 года, Tz=3 года. Если не проводить дезактивацию, возможно ли проживание людей на этой территории через 12 лет. Безопасным считается уровень радиации 50 мкР/час, естественный фон радиации в этой местности составляет 12мкР/час Решение задачи № 2 Найдём активности всех 3ч изотопов через указанное время и просуммируем их, не забыв добавить естественный фон α0 x x,0 2 y y ,0 2 t Tx t Ty t Ty 320 2 200 2 12 2 12 3 12 4 320 2 6 320 5 мкР/час 64 200 2 3 200 25 мкР/час 8 80 5 мкР/час 16 X Y Z O 5 25 5 12 47 мкР/час z z ,0 2 80 2 80 2 4 Ответ: можно (т.к. 47<50) Энергия связи ядра Найти энергию связи ядра (1327 Al), если Масса ядра 26,9815 а.е.м. Масса нейтрона 1,0086 а.е.м. Масса протона 1,0073 а.е.м. Решение задачи №3 Ищем массу составных частей: В ядре 13 протонов и 27-13=14 нейтронов. Их масса в свободном состоянии. M0=13· 1,0073+14· 1,0086=27,2153 а.е.м. Дефект массы ΔМ=27,2153- 26,9815= =0,234 а.е.м.=0,234·1,67·10-27=0,39·10-27кг Энергия связи W=Δmc2=0,39·10-27 ·9·1016=3,51·10-11Дж (c – скорость света, c=3·108м/с) Задачи 4,5 Найти энергетический выход реакций, определить происходят они с выделением или поглощением энергии 4 5 He H Li n Li H Be n 2 4 3 7 1 3 1 2 3 6 4 8 Справочные данные: массы изотопов 2 He 4,0026 1 2,0141 2 H 1 3,0160 3 H 3 6,0151 6 Li 3 7,0160 7 Li 4 8,0053 8 Be Нейтрон 1,0087 1 а.е.м.=1,67·10-27 кг 4 0 1 0 1 Решение задачи № 4 4 2 He + 3 1H → 6 3Li + 1 0n Подставляем массы изотопов 4,0026 3,0160 6,0151 1,0087 Суммируем массы до и после реакции 7,0186 7,0238 Определяем, где масса больше: до или после реакции, в данном случае после реакции (справа), значит масса добавилась, т.е. энергия перешла в массу, реакция шла с поглощением энергии Считаем дефект массы (из большего вычитаем меньшее) ΔM=7,0238-7,0186=0,0052=5,2·10-3 а.е.м. Переводим дефект масс в кг ΔM=5,2·10-3 а.е.м.= 5,2·10-3 ·1,67·10-27=8,7·10-30кг Считаем энергию реакции W= ΔMс2=8,7·10-30 ·9·1016=78·10-14Дж=7,8·10-13Дж Ответ: Поглощается 7,8·10-13Дж на каждый акт реакции. Решение задачи № 5 7 3 Li + 2 1H → 8 4Be + 1 0n Подставляем массы изотопов 7,0160 2,0141 8,0053 1,0087 Суммируем массы до и после реакции 9,0301 9,0140 Определяем, где масса больше: до или после реакции, в данном случае до реакции (слева), значит масса ушла, т.е. масса перешла в энергию, реакция шла с выделением энергии Считаем дефект массы (из большего вычитаем меньшее) ΔM=9,0301-9,0140=0,016=1,6·10-2 а.е.м. Переводим дефект масс в кг ΔM=1,6·10-2 а.е.м.= 1,6·10-2 ·1,67·10-27=2,7·10-29кг Считаем энергию реакции W= ΔMс2=2,7·10-29 ·9·1016=24·10-13Дж=2,4·10-12Дж Ответ: Выделяется 2,4·10-13Дж на каждый акт реакции. Примечание Энергия, которую мы посчитали не так уж и мала, это энергия на одну реакцию. Если в задаче № 5 взять 7 г лития, это 1 моль = 6·1023 атомов, соответственно произойдёт 6·1023 реакций, выделится Q= 2,4·10-13· 6·1023 =14,4·1010 =144·109 Дж = 144 ГДж тепла! Это энергия выделяемая при сгорании 4500 л бензина.