Расчет газовых течений с помощью газодинамических функций () , ( ) , ( ), q( ) Выше были установлены количественные соотношения между p, Т, , p0 , T 0 и скоростным коэффициентом . Эти выражения представляют собой степенные зависимости различного уровня сложности, что затрудняет, а иногда делает невозможным получение аналитического решения в явном виде. Часто встречающимся комбинациям параметров присвоили условные обозначения и назвали газодинамическими функциями. Значения газодинамических функций в зависимости от и k вычислены и сведены в таблицы, что значительно облегчает расчеты. К этим функциям относят: T k 1 2 1 ; T0 k 1 р k 1 2 1 р0 k 1 k 1 2 1 0 k 1 k k 1 1 k 1 ; . Расчет газовых течений с помощью газодинамических функций () , ( ) , ( ) , q( ) Связь между ними выражается формулой Указанные уравнения связывают параметры газа в одном и том же сечении потока и справедливы независимо от характера течения и происходящих в газе процессов. Переход от параметров в потоке к параметрам заторможенного газа по определению происходит по идеальной адиабате. С увеличением от нуля до макс k 1 k 1 функции , , монотонно уменьшаются от 1 до 0. Это соответствует их физическому смыслу: при малых скоростях ( 0) параметры в потоке практически не отличаются от параметров полностью заторможенного газа; с увеличением скорости до предельного значения ( M , макс ) Т, p и при конечном значении параметров торможения стремятся к нулю. Расчет газовых течений с помощью газодинамических функций () , ( ) , ( ) , q( ) Располагая графиками или таблицами, в которых для каждого значения приведены значения функций , , можно быстро определить параметры торможения по параметрам в потоке и наоборот. Рассмотрим две газодинамические функции, которые используются в уравнении неразрывности потока. Для этого выразим плотность и скорость потока V через параметры торможения p0, T0 и приведенную скорость : 0 1 V a * k 1 2 k 1 a 0 1 k 1 p0 k 1 2 1 RT0 k 1 2 k 1 1 k 1 2k RT0 k 1 Расчет газовых течений с помощью газодинамических функций () , ( ) , ( ) , q( ) Подставим в уравнение секундного расхода газа G VS выражения 1 p k 1 2 k 1 2k G 0 S 1 RT0 RT0 k 1 k 1 Умножим обе части этого выражения на Ga * полученные 2k k 1 2 p0 S 1 k 1 k 1 Это уравнение связывает расход газа в данном сечении S, скорость в котором задана скоростным коэффициентом λ, с полным давлением, критической скоростью звука и некоторой функцией приведенной 1 cкорости k 1 2 k 1 1 k 1 где–введенная ранее газодинамическая функция 1 k 1 (19) Расчет газовых течений с помощью газодинамических функций () , ( ) , ( ) , q( ) Новую газодинамическую функцию q определяют как величину, пропорциональную : k 1 q 2 1 k 1 1 k 1 2 k 1 1 k 1 Коэффициент пропорциональности выбран так, чтобы при 1 иметь q 1 Представленную в таком виде газодинамическую функцию q интерпретируют как безразмерную плотность потока: q V *a* Расчет газовых течений с помощью газодинамических функций () , ( ) , ( ) , q( ) Действительно V 0 V k 1 2 * a * 0 * a * 1 График функции q приведен на рис. При увеличении от 0 до 1 величина q растет от 0 до q 1 и далее вновь снижается до нуля при . макс Подставляя в (19) функцию q , имеем Ga * 2k 2 k 1 k 1 1 k 1 1 k 1 q y 0,8 4,0 0,6 3,0 q y 0,4 2,0 0,2 1,0 р0 Sq (20) 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 Зависимость q и y от Заменяя в (20) критическую скорость ее значением получим ранее приведенную формулу для вычисления расхода газа. Расчет газовых течений с помощью газодинамических функций () , ( ) , ( ) , q( ) G BG р0 Sq T0 где 2 BG k k 1 k 1 k 1 1 1 N R R Для воздуха k = 1,4; R = 287 Дж/(кгК), ВG = 0,04 [м-1сК0,5]. При течении со скоростью звука q 1 и сечение S оказывается критическим. При решении ряда задач требуется связать расход газа не с полным, а со статическим давлением в потоке. Такую связь получим, если заменить в ней правую часть величиной полного давления согласно выражению Расчет газовых течений с помощью газодинамических функций () , ( ) , ( ) , q( ) p0 p ( ) p k 1 2 1 k 1 k k 1 Получим соотношение Ga * 2k 2 k 1 k 1 где функция 1 k 1 рSy и G BG рSy T0 (21) Расчет газовых течений с помощью газодинамических функций () , ( ) , ( ) , q( ) y ( ) q ( ) k 1 ( ) 2 1 k 1 1 k 1 2 k 1 является второй газодинамической функцией, с помощью которой можно вычислить расход газа. Вид этой функции представлен на рис.(ее значения при различных k можно найти в справочных таблицах по газодинамическим функциям). При макс , y( ) . Формулы выражают расход газа через параметры его состояния в рассматриваемом сечении потока, и потому справедливы независимо от характера процессов, происходящих в потоке газа.