Задания B9 Произвольные многогранники Создано в 2011 году Работа учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны Содержание (виды заданий В9) 1 1 2 Аналогичные задания прототипа задания B9 (№ 245370) Задания В9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Аналогичные задания прототипа задания B9 (№ 245371) Задания В9 2.1_ 2.2 2.3 2.4 2.5 Аналогичные задания прототипа задания B9 (№ 245372) 3 Задания В9 3.1_ 3.2 3.3 4 Аналогичные задания прототипа задания B9 (№ 245373) Задания В9 4.1 4.2 1.1 Задание B9 (№ 274953) Найдите расстояние между вершинами А и С2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 2 1 АС2 – диагональ прямоугольного параллелепипеда Размеры параллелепипеда: Теоретические сведения 2 АС2 12 2 2 2 2 9 3 Ответ: 3 Теоретические сведения Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: d2 = a2 + b2 + c2, где а, b и с – длины трех непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда (это теорема Пифагора для прямоугольного параллелепипеда) Вернёмся к решению задачи: 1.1, 1.2, 1.3 3.2 1.2 Задание B9 (№ 274959) Найдите расстояние между вершинами D и B2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 1 2 DB2 – диагональ прямоугольного параллелепипеда Теоретические сведения 2 Размеры параллелепипеда DB2 2 2 12 2 2 9 3 Ответ: 3 Возврат к содержанию Задание B9 (№ 274963) 1.3 Найдите расстояние между вершинами D и В1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. DВ1 –диагональ прямоугольного параллелепипеда Теоретические сведения 4 (DВ1 )2 = 42 + 12 = 82 = 16 + 1 + 64 = 81 1 2 DВ1= 9 1 8 4 Ответ: 9 Возврат к содержанию Задание B9 (№ 275327) 1.4 Найдите расстояние между вершинами D и В2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. (DВ2)2 = 182 + 182 +92 = 729 18 18 9 Ответ: 27 Возврат к содержанию Задание B9 (№ 274969) 1.5 Найдите расстояние между вершинами D и В2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 4 1 (DВ2)2 = 12 + 42 +82 = 812 DВ2 = 9 8 Ответ: 9 Возврат к содержанию 2.1 Задание B9 (№ 275369) Найдите квадрат расстояния между вершинами А и В2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 1 Точки А и В2 принадлежат одной плоскости АА 2В2 Т.к. все двугранные углы многогранника прямые, то 4 ∆ АА 2В2 - прямоугольный По теореме Пифагора (А В2)2 = 42 +12 = 16 +1 = 17 Ответ: 17 2.2 Задание B9 (№275383) Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Точки D и C1 принадлежат одной плоскости DCC1 ∆ DCC1 - прямоугольный 2 DC1 32 12 10 3 1 3 (DC1)2 = 10 3 Ответ: 10 Возврат к содержанию 2.3 Задание B9 (№ 275393) Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 1 (DC1 )2 = 25 +16 = 41 5 4 Ответ: 41 5 5 Возврат к содержанию 2.4 Задание B9 (№ 275417) Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 1 (DC2)2 = 12 + 62 = 37 6 6 Ответ: 37 Возврат к содержанию Задание B9 (№ 275865) 2.5 Найдите квадрат расстояния между вершинами А и В1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. ∆ АВВ1 - прямоугольный равнобедренный (АВ1)2 = 9 + 9 = 18 3 Ответ: 18 Возврат к содержанию 3.1 Задание B9 (№ 275869) Найдите расстояние между вершинами С и В2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 2 20 СВ2 – диагональ прямоугольного параллелепипеда Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (СВ2)2 = 202 + 202 + 172 = 1089 17 СВ2= 33 Ответ: 33 20 3.2 Задание B9 (№ 275931) Найдите расстояние между вершинами D2 и B1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 4 4 D2В1 - диагональ прямоугольного параллелепипеда 2 Размеры параллелепипеда: Теоретические сведения (D2B1)2 = 42 + 42 + 22 = 16 + 16 + 49 = 36 D2B1 = 6 Ответ: 6 Возврат к содержанию Задание B9 (№ 276333) 3.3 Найдите расстояние между вершинами С и В2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 3 СВ2 = 22 +(7-3)2 + 42 СВ2 = 4 + 16 + 16 = 36 7 СВ2 = 6 Ответ: 6 Возврат к содержанию Задание B9 (№ 276371) 4.1 Найдите угол BDA2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. DA2 –диагональ квадрата АА2D2D 7 BD – диагональ квадрата АBCD A2В – диагональ квадрата (АА2В) Квадраты с равными сторонами равны => диагонали тоже равны 7 Следовательно ∆DВA2 – равносторонний В равностороннем треугольнике все углы по 60о 7 7 Искомый угол равен 60о Ответ: 60 Задание B9 (№ 276387) 4.2 Найдите угол САD2многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. 10 АD2 - диагональ квадрата АА2D2D 10 АС – диагональ квадрата АВСD E D2С– диагональ квадрата DD2EC Квадраты равны 10 10 Следовательно диагонали равны Треугольник АD2С - равносторонний В равностороннем треугольнике все углы по 60о 10 10 САD2 = 60о Ответ: 60 Возврат к содержанию