Признаки равенства треугольников

реклама
Признаки равенства
треугольников
Первый признак равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников
Равнобедренный треугольник
Обратная теорема
Высота, биссектриса и медиана
треугольника
 Свойство медианы равнобедренного
треугольника
 Третий признак равенства треугольников





Первый признак равенства
треугольников
Если две стороны и угол
между ними одного треугольника
равны соответственно двум
сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие
треугольники равны
С
А
С1
В А1
С2
В1
С2
ДАНО: ∆ АВС, ∆ А1В1С1
АВ = А1В1, АС = А1С1,
А =  А1
ДОКАЗАТЬ: ∆ АВС = ∆ А1В1С1
А2
В2
В2
Второй признак равенства
треугольников
Если сторона и прилежащие к
ней углы одного треугольника
равны соответственно стороне и
прилежащим к ней углам другого
треугольника, то такие
треугольники равны
С2
С
А
В
ДАНО: ∆ АВС, ∆ А1В1С1
АВ = А1В1,  В =  В1,
 А =  А1
ДОКАЗАТЬ:
∆ АВС = ∆ А1В1С1
С1
А1
В1 (В2)
С2
А2
В2
Равнобедренный треугольник
ОСНОВАНИЕ
ТЕОРЕМА: В равнобедренном
треугольнике углы при основании
равны
С
А
В
Рассмотрим
треугольники
С
АСВ и ВСА. Они равны по
первому признаку
равенства треугольников.
Действительно, СА=СВ,
СВ=СА, и угол С общий. Из
равенства треугольников
следует, что углы при
основании А и В равны
В
А
Равносторонний треугольник
В
∆ АВС
АВ = АС = ВС,
 А = В = С = 600
А
С
Обратная теорема
(признак равнобедренного треугольника)
С
Если в треугольнике два угла
равны, то он равнобедренный
ДАНО:
∆АВС, ∟А = ∟В
ДОКАЗАТЬ:
∆АВС
равнобедренный
А
В
Высота,
биссектриса
и
медиана треугольника
Высота.
В
А
Высотой треугольника,
опущенной из данной
вершины, называется
перпендикуляр,
проведенный из этой
вершины к прямой,
которая содержит
противолежащую
С
сторону треугольника
Н
ВН

АС
А
А
С
С
В
В
Точка пересечения
высот треугольника
называется его
ортоцентром
А
С
В
Биссектрисой треугольника, проведенной из
данной вершины, называется отрезок биссектрисы
угла треугольника, соединяющий эту вершину с
точкой на противолежащей стороне
В
К
Биссектриса делит
сторону треугольника на
отрезки, пропорциональные
двум другим его сторонам
ВК СК

ВА СА
А
С
Медианой треугольника, проведенной из данной
вершины, называется отрезок, соединяющий эту
вершину с серединой противолежащей стороны
треугольника.
Три медианы
С
треугольника
пересекаются в одной
точке, которая делит
каждую медиану в
В1
М
А1
отношении 2:1, считая
от вершины
треугольника.
А
С1
В
Центроид — точка пересечения медиан в треугольнике.
Центроид традиционно обозначается латинской буквой M.
Факт, что три медианы пересекаются в одной точке, был доказан
ещё АРХИМЕДОМ
Медиана:
Медиана треугольника — в планиметрии, отрезок
соединяющий вершину треугольника с серединой
противоположной стороны
в статистике медианой называется значение
совокупности, делящее ранжированный ряд
данных пополам
Медиана (статистика) — квантиль 0.5
Медиана (трасса) - средняя линия трассы,
проведённая между правым и левым краем
асфальтового полотна трассы, ограниченного
белыми линиями.
Свойство медианы
равнобедренного треугольника
C
А
В ДАНО
равнобедренном
треугольнике
: ∆АВС- равнобедренный,
медиана,
проведенная к
СD - медиана
основанию,
является
биссектрисой
ДОКАЗАТЬ
:
СD - биссектриса,
высота.
и высотой.
D
В
Третий признак равенства
треугольников
Если три стороны одного
треугольника равны
соответственно трем сторонам
другого треугольника, то такие
треугольники равны
С
А
С2
В
ДАНО: ∆ АВС, ∆ А1В1С1
АВ = А1В1,
ВС = В1С1,
АС = А1С1
ДОКАЗАТЬ:
∆ АВС = ∆ А1В1С1
С1
А1
В1
С2
А2
В2
Скачать