Словарь: 07.05.2016 Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

07.05.2016
Классная работа
Теорема об углах, образованных двумя
параллельными прямыми и секущей
Словарь: нак……..т лежа……..е углы, од…………….е у….ы, соо…….е у…..ы
Сегодня на уроке я
• буду повторять теорему о накрест лежащих
углах;
• доказывать две теоремы;
• решать задачи.
Проверка домашнего задания
Если две параллельные
прямые пересечены третьей,
то накрест лежащие углы
равны.
Это свойство накрест лежащих углов.
Название
теоремы
Признак параллельности
прямых
Свойства параллельных
прямых
Формулировка
теоремы
Если при пересечении двух
прямых секущей накрест
лежащие углы равны, то
прямые параллельны
Если две параллельные
прямые пересечены
секущей, то накрест лежащие
углы равны.
Прямые a, b, c – их секущая,
1, 2 – накрест лежащие
углы; 1=2
Прямые a, b, c – их секущая,
1, 2 – накрест лежащие
углы; a||b
a||b
1=2
Условие
(дано)
Заключение
(доказать)
Доказательство:
K
M
M
A
B
A
1
B
1
O
F
C
2
D
C
2
D
Допустим, что  1 и  2 не равны.
Проведем через
N точку О прямую КF.
N
Тогда
точке
можно
построить  KON, накрест лежащий и
Пустьпри
прямые
АВОи СD
параллельны,
равный
 секущая.
2.
МN — их
Докажем, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны между собой.
Но если  KON =  2, то прямая КF будет параллельна СD.
Получили, что через точку О проведены две прямые АВ и КF,
параллельные прямой СD. Но этого не может быть.
Мы пришли к противоречию, потому что допустили, что  1 и  2 не
равны. Следовательно, наше допущение является неправильным и
 1 должен быть равен  2, т. е. накрест лежащие углы равны.
Объяснение нового материала
Теорема: Если две параллельные прямые
пересечены секущей, то соответственные
углы равны.
а
А
1
2
в
В
1=2
Доказательство:
а
2
А
3
1
в
В
Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ,
то накрест лежащие  1 и  3 будут равны.
 2 и  3 равны как вертикальные.
Из равенств 1 = 3 и 2 = 3 следует, что 1 = 2.
Теорема доказана
Теорема:
Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то сумма односторонних углов равна 180°.
а
А
3
1
в
В
 1 +  3 = 180°
Доказательство:
а
2
А
3
1
в
В
Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ,
то соответственные  1 и  2 будут равны,
 2 и  3 – смежные, поэтому  2 +  3 = 180°.
Из равенств 1 = 2 и 2 + 3 = 180° следует,
что 1 + 3 = 180°.
Теорема доказана.
Упражнения для глаз
Задача №1:
Условие: найдите все углы, образованные при пересечении
двух параллельных A и B секущей C, если один из углов на 70°
больше другого.
A
1
4
B
5
8
2
3
6
7
Решение:
1. Пусть Х – это  2, тогда  1 = (Х+70°),
т.к. сумма углов 1 и 2 = 180°, в силу того, что
они
смежные.
Составим уравнение:
Х+ (Х+70°) = 180°
2Х = 110 °
Х = 55° (Угол 2)
2. Найдем  1.
55° + 70° = 125°
3.  1 =  3, т.к. они вертикальные.
 3 =  5, т.к. они
накрест лежащие.
125°
 5 =  7, т.к. они вертикальные.
 2 =  4, т.к. они вертикальные.
 4 =  6, т.к. они
накрест лежащие.
 6 =  8, т.к. они вертикальные.
55°
Задача №2:
Условие: на рисунке прямые а II b и c II d,  4=45°. Найти углы
1, 2, 3.
a
4
3
1
b
2
Решение:
1. Т.к. 4 = 45°, то2 = 45°, потому что
2 =4(как соответственные)
2.  3 смежен с  4, поэтому 3+4=180°,
и из этого следует, что
3= 180° - 45°= 135°.
3.  1 =  3, т.к. они накрест лежащие.
 1 = 135°.
Ответ:  1=135°;  2=45°;  3=135°.
Задача №3:
Условие: две параллельные прямые А и B пересечены
секущей С. Найти, чему будут равны 4 и 3, если 1=45°.
1
a
3
2
b
4
Решение:
1. 1=2, т.к. они вертикальные,
значит 2= 45°.
2.  3 смежен с  2, поэтому 3+2=180°,
и из этого следует, что
3= 180° - 45°= 135°.
3.  4 + 3=180°, т.к. они односторонние.
 4 = 45°.
Ответ:  4=45°;  3=135°.
Домашнее задание
• Выучить теоремы стр.62
Сегодня на уроке я
• повторял теорему о накрест лежащих углах;
• доказывал Теоремы об углах, образованных
двумя параллельными прямыми и секущей;
• решал задачи.