Аксиома параллельных прямых. Свойства

Анкудинова Т.А.,
учитель математики
МОУ СОШ №3
г.Кашина Тверской области
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Евклид и его «Начала»
Н.И.Лобачевский
Аксиома параллельных прямых
Следствие 1
Следствие 2
1 свойство параллельных прямых
Cледствие 1°
2 свойство параллельных прямых
3 свойство параллельных прямых
Прямая и обратная теоремы
Задачи
Сохранившийся
фрагмент сочинения
Евклида «Начала»
Древнегреческий ученый Евклид (примерно
365-300 годы до н.э.)
Великий русский математик
Николай Иванович
Лобачевский
(1792-1856 годы)
M
a
b
Через точку, не лежащую
на данной прямой,
проходит только одна
прямая,
параллельная данной.
a, b – прямые, Мb
aIIb, b- единственная
c
M
Если прямая пересекает
одну из двух параллельных
прямых, то она пересекает
и другую.
a
b
a ll b, c ∩ a = M
c∩b
a
b
Если две прямые
параллельны третьей
прямой,
то они параллельны.
c
a ll с, b ll c
a ll b
c
a
1
b
Если две параллельные
прямые пересечены
секущей, то накрест
лежащие углы равны.
2
a ll b, c - cекущая,
1, 2- накрест
лежащие углы
1 = 2
a
1
2
Если прямая перпендикулярна
к одной из двух параллельных
прямых, то она
перпендикулярна
и к другой.
c
a ll b, c  a
cb
b
1
2
Если две параллельные
прямые пересечены
секущей,
то соответственные
углы равны.
a
b
c
a II b, с- секущая,1,  2соответственные углы
1 = 2
a
1
2
Если две параллельные
прямые пересечены
секущей, то сумма
односторонних углов
равна 180°.
b
c
aIIb, с- секущая; 1, 2односторонние углы
1 + 2 = 180º
Формулировка
теоремы
Условие
(дано)
Признак
параллельности прямых
Свойство
параллельных
прямых
Если при пересечении
двух прямых секущей
накрест лежащие углы
равны, то прямые
параллельны
Если две
параллельные
прямые пересечены
секущей, то накрест
лежащие углы равны.
1
2
c
Заключение
(доказать)
а
b
2
c
1
а
b
Прямые a, b;
c - cекущая,1 =2 –
накрест лежащие углы
Прямые a, b; a II b,
c - cекущая,1, 2 –
накрест лежащие
углы
aIIb
1 = 2
Задача 2
Задача 1
B
D
N
M
A
Рис.1
E
A
D
C
На рисунке 1 AM = AN,
MNC = 117°, ABC = 63°.
Докажите, что MN ll BC.
C
Рис.2
На рисунке 2 BD ll AC,
BC- биссектриса угла ABD;
EAB = 116°.Найти угол BCA.